2024年新高考数学一轮复习达标检测第20讲同角三角函数的基本关系与诱导公式（教师版）

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A．B．C．D．
【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：．
故选：．
2．若，，则
A．B．C．D．不确定
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．
【解答】解：因为，，
所以．
故选：．
3．已知，则
A．B．C．D．2
【分析】根据同角的三角函数的平方关系，先化简已知条件，求出的值，再求出的值，即可得出答案．
【解答】解：，
，
两边平方，得，即，
整理得，，
解得，或；
当时，，无意义；
当时，，．
故选：．
4．已知，则
A．B．C．D．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
【解答】解：，
．
故选：．
5．已知，则
A．B．C．D．
【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得结果．
【解答】解：已知，，
则，
故选：．
6．已知，，则
A．B．3C．或3D．或
【分析】把已知等式两边平方，化为切函数，求出的值，
【解答】解：由，得
，即．
，
．
则．
解得：，或．
故选：．
7．已知，则的值为
A．B．C．D．
【分析】利用诱导公式将已知和所求化简求值．
【解答】解：因为，
所以．
故选：．
8．已知角，，，则
A．B．或C．D．或
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系以及正切函数的性质即可求得的值．
【解答】解：，
两边平方，可得，可得，
解得，或，
，，
，
．
故选：．
9．若，则
A．0B．1C．D．3
【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求，结合范围，即可求解，，从而计算得解．
【解答】解：，
，
，
，
，，
．
故选：．
10．已知，则
A．B．C．D．
【分析】由已知利用诱导公式可得，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简即可求解．
【解答】解：，
．
故选：．
11．已知，则的值为
A．B．0C．2D．0或2
【分析】由已知结合同角平方关系可求，，代入即可求解．
【解答】解：由题意可得，
两边同时平方可得，，
则，
，或，，
当，时，则，
或，，则．
故选：．
12．（多选）下列化简正确的是
A． 1
B．
C．
D．
【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子，可的结果．
【解答】解：由诱导公式可得，故正确；
，故正确；
，故不正确；
，故不正确，
故选：．
13．已知，则 ．
【分析】根据函数值的符号进一步缩小角的范围，再借助于同角三角函数基本关系式即可求解结论．
【解答】解：因为且，
所以：；
则；
；
故；
故答案为：，．
14．求值： ， ．
【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角恒等式的应用求出结果．
【解答】解：①．
②．
故答案为：
15．已知，，则 ．
【分析】由已知可求范围，利用同角三角函数间基本关系求出的值即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
16．已知，则 ．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
17．已知，则 ．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．
【解答】解：，
．
故答案为：2．
18．已知，则 ．
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可求解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
19．已知 ．
【分析】先求出，再把所求式子分子分母同时除以，转化为，即可算出结果．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
20．化简： ．
【分析】由已知利用诱导公式即可化简得解．
【解答】解：
．
故答案为：．
21．已知，其中是第三象限角，且，则 ．
【分析】利用诱导公式对函数解析式化简整理后，利用同角三角函数的基本关系约分求得函数的解析式．利用诱导公式求得的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得，代入函数解析式即可求得答案．
【解答】解：，
又，
，
是第三象限角，
，
．
故答案为：．
22．化简： ．
【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．
【解答】解：
．
故答案为：．
23．已知为第四象限角，化简， ．
【分析】由已知可得，，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值．
【解答】解：为第四象限角，，，
．
故答案为：．
24．已知，求的值；
【分析】利用弦化切以及同角的平方关系，把变形后即可求出结果．
【解答】解：，
．
25．已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．
（2）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：（1），．
，为第三象限角，，
故．
．
26．已知．
（1）若，求、及的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系即可求解．
（2）由（1）利用同角三角函数基本关系即可求解．
【解答】解：（1），
，
又因为，
，
．
（2）．
27．已知角终边上一点坐标，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）求的值．
【分析】（1）由已知利用三角函数的定义可得，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解的值．
（2）利用两角和的正切函数公式即可求解．
（3）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：（1）角终边上一点坐标，可得，
．
（2）．
（3）.
[B组]—强基必备
1．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为，则
A．2B．1C．D．
【分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简即可求值得解．
【解答】解：，，可得：，
，，
．
故选：．
2．已知，的值为
A．B．C．1D．3
【分析】分类讨论，利用诱导公式即可化简求解．
【解答】解：①为奇数，即时，
原式；
②为偶数，即时，
原式；
综上，原式的值为．
故选：．
3．设，则（1）（2）（3）等于 ．
【分析】根据的周期计算即可得解．
【解答】解：，
是以4为周期的函数，
又（1），（2），（3），（4），
（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）（2）．
故答案为：．
4．已知，
（1）化简；
（2）若，且，求的值
（3）若，求的值．
【分析】（1）利用诱导公式化简，计算即可得到结果；
（2）根据求出的值，由的范围，确定出大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把的值代入开方即可求出值；
（3）将的度数代入中计算即可求出值．
【解答】解：（1）；
（2），
，
，
，
，
则；
（3），