2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第21讲同角三角函数的基本关系与诱导公式（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第21讲同角三角函数的基本关系与诱导公式（学生版），共5页。试卷主要包含了同角三角函数的基本关系等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1．
(2)商数关系：eq \f(sin α,cs α)＝tan_α(α≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z)．
2．三角函数的诱导公式
题型归纳
题型1同角三角函数基本关系的应用
【例1-1】已知，是第二象限角，则
A．B．C．D．
【例1-2】已知，则
A．B．C．1D．3
【例1-3】若，则的值为
A．B．C．D．
【例1-4】已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【跟踪训练1-1】已知，，则
A．B．C．D．
【跟踪训练1-2】若，，，则等于
A．B．C．D．
【跟踪训练1-3】已知，则
A．B．2C．D．
【跟踪训练1-4】已知，则的值为
A．B．C．D．
【跟踪训练1-5】已知，则
A．B．C．D．
【跟踪训练1-6】已知，计算：
（1）；
（2）；
（3）若是第三象限角，求、．
【跟踪训练1-7】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【名师指导】
1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形．同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些问题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．
2.若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．
3.对于sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α这三个式子，知一可求二，若令sin α＋cs α＝t，则sin αcs α＝eq \f(t2－1,2)，sin α－cs α＝±eq \r(2－t2)(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．
题型2诱导公式的应用
【例2-1】已知，则的值为
A．B．C．D．
【例2-2】若，且，，则
A．B．C．D．
【跟踪训练2-1】的值是
A．B．C．D．
【跟踪训练2-2】已知，那么
A．B．C．D．
【名师指导】
1．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程
也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”
2．明确三角函数式化简的原则和方向
(1)切化弦，统一名．
(2)用诱导公式，统一角．
(3)用因式分解将式子变形，化为最简．
也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了．
题型3诱导公式与同角关系的综合应用
【例3-1】已知，且，则的值为 ．
【跟踪训练3-1】已知，，则 ．
【跟踪训练3-2】已知，则 ．
【名师指导】
求解诱导公式与同角关系综合问题的基本思路和化简要求
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cs_α
cs_α
余弦
cs_α
－cs_α
cs_α
－cs_α
sin_α
－sin_α
正切
tanα
tan_α
－tan_α
－tan_α
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
基本
思路
①分析结构特点，选择恰当公式；
②利用公式化成单角三角函数；
③整理得最简形式
化简
要求
①化简过程是恒等变换；
②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值