2024年新高考数学一轮复习达标检测第43讲直线的倾斜角斜率与直线的方程（学生版）

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1．一条直线过点A （1，0）和B（﹣2，3），则该直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．135°D．150°
2．已知直线l过点A（﹣1，），B（2，m）两点，若直线l的倾斜角是，则m＝（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
3．已知A（2，0），B（0，2），若直线y＝k（x+2）与线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1]B．[1，+∞）
C．[0，1]D．（﹣0，﹣1]∪[1，+∞）
4．若直线l过点（2，3）且倾角为45°，若直线l与y轴交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
5．如图所示，已知直线l1：y＝kx+b，直线l2：y＝bx+k，则它们的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线a1x+b1y+1＝0和直线a2x+b2y+1＝0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．2x﹣y+1＝0D．x+2y+1＝0
7．已知直线l过点P（2，3），且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（ ）
A．3x+2y﹣12＝0B．3x+2y﹣24＝0C．2x+3y﹣13＝0D．2x+3y﹣12＝0
8．已知直线l的斜率与直线3x﹣2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（ ）
A．15x﹣10y﹣6＝0B．15x﹣10y+6＝0
C．6x﹣4y﹣3＝0D．6x﹣4y+3＝0
9．已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使得|PM|＝4，则称直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
①y＝x+1； ②y＝2； ③4x﹣3y＝0； ④y＝2x+1．
A．①③B．①②C．②③D．③④
10．（多选）关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（ ）
A．过点（，﹣2）B．斜率为
C．倾斜角为60°D．在y轴上的截距为1
11．（多选）若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（ ）
A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0
12．直线x﹣y+1＝0的斜率为 ，倾斜角为 ．
13．已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 ．
14．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为 ．
15．倾斜角为且在y轴上截距为﹣2的直线为l，则直线l的方程是 ．
16．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为 ．
17．已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 ．
18．已知两点A（﹣1，2），B（1，0）．
（1）求直线AB的斜率k和倾斜角α；
（2）求直线AB在y轴上的截距b．
19．求倾斜角为135°且分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过点（﹣1，2）；
（2）在x轴上的截距是﹣5．
20．求符合下列条件的直线l的方程：
（1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为；
（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．
21．已知直线2x+my﹣2m﹣1＝0，不经过第二象限，求m的取值范围？
22．根据下列条件分别求出直线l的方程．
（1）直线l经过A（4，1），且横、纵截距相等；
（2）直线l平行于直线3x+4y+17＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24．
[B组]—强基必备
1．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（1，1），D（﹣1，1），直线y＝kx+m（k＞0）将四边形ABCD分割为面积相等的两部分，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．C．D．
2．已知直线l：（a﹣2）y＝（3a﹣1）x﹣1
（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．
（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．