2024年新高考数学一轮复习达标检测第50讲抛物线（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第50讲抛物线（学生版），共5页。

1．已知抛物线y2＝8x，那么其焦点到准线的距离是（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ）
A．经过点OB．经过点P
C．平行于直线OPD．垂直于直线OP
4．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上第一象限上的点，B为l上一点，满足，则直线AB的斜率为（ ）
A．B．C．3D．
5．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点（p，0）且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|＝1，则抛物线C的方程为（ ）
A．B．y2＝2xC．y2＝3xD．y2＝4x
6．（2020•泸州四模）焦点为F的抛物线C：y2＝4x的对称轴与准线交于点E，点P在抛物线C上，在△EFP中，sin∠EFP＝sin∠FEP，则|EP|的值是（ ）
A．B．4C．2D．1
7．已知第四象限内抛物线y2＝16x上的一点M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣4）C．D．
8．抛物线y＝的焦点到圆C：x2+y2﹣6x+8＝0上点的距离的最大值为（ ）
A．6B．2C．D．
9．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，直线AB与抛物线C的准线l交于点D，AA1⊥l于A1，若△AA1D的面积等于，则p＝（ ）
A．B．2C．D．4
10．若点A为抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，|AF|＝5，点P为直线x＝﹣1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）
A．8B．C．D．
11．（多选）已知抛物线x2＝y的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点F的坐标为（，0）
B．若直线MN过点F，则x1x2＝﹣
C．若＝，则|MN|的最小值为
D．若|MF|+|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为
12．（多选）已知直线l过抛物线C：y2＝﹣2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（ ）
A．抛物线C的方程是y2＝﹣8x
B．抛物线的准线方程是y＝2
C．直线l的方程是x﹣y+2＝0
D．△MON的面积是
13．斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ ．
14．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点M（1，1）的直线与C交于A，B两点，若M恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|＝ ；直线AB的斜率为 ．
15．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，若斜率为2的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为 ．
16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P（3，m）是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△PDF为等边三角形，则p＝ ．
17．已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为2，则弦长|AB|＝ ．
18．过抛物线y2＝4x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆（x﹣1）2+y2＝1交于C，D两点，（从下至上依次为A，C，D，B）．若|BD|＝2|CA|+1，则直线l的斜率k为 ．
19．以抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连接FA交抛物线于点D（D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若|AD|＝m，且m∈[1，2]，则|FD|•|CD|的最大值为 ．
20．已知抛物线y2＝x与直线y＝k（x﹣1）相交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当S△AOB＝时，求k的值．
21．已知点A（0，1），B（1，2），C是抛物线x2＝4y上的动点．
（1）求△ABC周长的最小值；
（2）若C位于直线AB右下方，求△ABC面积的最大值．
22．已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．
（1）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明k1，k2为定值；
（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．
23．已知A（1，2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，E，F为抛物线上异于点A的两点，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数．
（1）求直线EF的斜率；
（2）设直线l过点M（m，0）并交抛物线于P，Q两点，且＝（λ＞0），直线x＝﹣m与x轴交于点N，试探究与﹣的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由．
[B组]—强基必备
1．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A是抛物线C上异于坐标原点的任意一点，过点A的直线l交y轴的正半轴于点B，且A，B同在一个以F为圆心的圆上，另有直线l′∥l，且l′与抛物线C相切于点D，则直线AD经过的定点的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，0）D．（2，0）
2．已知椭圆的一个焦点恰为抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点F，设抛物线的准线l与y轴的交点为M，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若以线段BM为直径的圆过点A，则|AB|＝ ．
3．已知动圆P过点F2（2，0），并且与圆相外切，设动圆的圆心P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过动点P作直线与曲线3x2﹣y2＝0交于A、B两点，当P为AB的中点时，求|OA|•|OB|的值；
（3）过点F2的直线l1与曲线C交于E、F两点，设直线，点D（﹣1，0），直线ED交l于点M，求证：直线FM经过定点，并求出该定点的坐标．