2024年中考第一次模拟考试题：数学（广东卷）（学生用）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（广东卷）（学生用），共6页。试卷主要包含了化简结果正确的是，不等式组的解集为，如图，，是上直径两侧的两点，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

数 学
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）

A． 表示收入 元B． 表示支出 元
C． 表示支出 元D．收支总和为 元
2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（ ）
A．115°B．65°C．26°D．25°
5．化简结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
6．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ）
A．轴对称B．旋转C．平移D．黄金分割
7．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A．B．C．D．
8．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数．如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为（）
A．2B．4C．8D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．计算：×（﹣）＝ ．
13．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为 ．
14．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读 页．（假定小亮每天读书页数是整数）
15．如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（-4，-9），求这个函数的解析式．
17．为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩．
18．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知，为对角线．
（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)直接写出的长为________；
(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；
(3)是直角吗？判断并说明理由．
21．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)写出表格中a，b，c的值：________，__________，__________；
(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（2）如图2，当t=1.5秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；
（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边所在的直线相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
23．在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．
(1)观察证明如图1，当时
①猜想与的数量关系为______，并说明理由．
②直线与直线相交所成的较小角的度数是______．
(2)类比猜想
如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.平均成绩环
众数/环
中位数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
4.6