广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷

这是一份广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列说法错误的是，在中，，下列运算正确的个数是，已知等边三角形边长为2，则，在中，，则，在中，，若，绕段与交于点，则等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
I.选择题（60分）
一､单选题（每题5分，共60分）
1.下列说法错误的是（ ）
A.
B.是单位向量，则
C.若，则
D.任一非零向量都可以平行移动
2.在中，（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ）
A. B. C. D.
4：已知平面向量，且，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.
5.下列运算正确的个数是（ ）
①
②；
③.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知等边三角形边长为2，则（ ）
A.-2 B.2 C. D.
7.在中，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
9.在中，，若，绕段与交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知平面向量的夹角为，且，在中，为的中点，则等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
11.已知的内角所对的边分别为，面积为，若，，则的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形 D.等腰直角三角形
12.已知向量满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
Ⅱ.填空题（30分）
二､填空题（每题5分，共30分）
13.已知向量，若，则正数的值为__________.
14.已知向量满足，则__________.
15.在中，，点满足，若，则的值为__________.
16.已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则__________.
17.在中，是边的中点，，过点的直线交直线分别于两点，且，则__________.
18.如图，正方形中，是线段上的动点且，则的最小值为__________.
III解答题（60分）
三､解答题（每题15分，共60分）
19.已知向量和，则求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）与的夹角的余弦值.
20.设是不共线的两个非零向量.
（1）若，求证：三点共线；
（2）若，且三点共线；求的值.
21.已知的内角的对边分别为，且，
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
22.已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有
（1）求；
（2）若，求的最大值.