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2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之实数的概念
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之实数的概念，共10页。试卷主要包含了下列几个数中，属于无理数的数是，下列各数，是无理数的为，下列各数中，是无理数的是，下列实数中，是无理数的是，若实数a，b满足，则等内容，欢迎下载使用。
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
2．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各数，是无理数的为（ ）
A．0B．
C．D．1.31313331
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．πD．0.12
5．实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．πD．﹣2
8．在﹣1，0，1，这四个数中，负整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
9．若实数a，b满足，则（ ）
A．a，b都是有理数
B．a﹣b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数
D．a﹣b的结果可能为有理数
10．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.26
D．2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）
二．填空题（共4小题）
12．的倒数是 ．
13．实数1的相反数是 ．
14．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．
15．的倒数是 ．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之实数的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
【考点】无理数．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项错误；
B、2是整数，是有理数，选项错误；
C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；像等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：3.1415，，﹣0.020020002是有理数，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
3．下列各数，是无理数的为（ ）
A．0B．
C．D．1.31313331
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
【解答】解：是无理数的是，
故选：B．
【点评】此题考查无理数，关键是根据无理数的概念解答．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．πD．0.12
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、0.12是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
5．实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】无理数．
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，，4π是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案；
【解答】解：，，是无理数；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：π，等、开方开不尽的数、0.1010010001⋯等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．πD．﹣2
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．
【解答】解：是有理数，故选项A不符合题意，
0.3是有理数，故选项B不符合题意，
π是无理数，故选项C符合题意，
﹣2是有理数，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．
8．在﹣1，0，1，这四个数中，负整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】小于0的整数即为负整数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣1是负整数；0既不是正数也不是负数；1是正整数；不是负整数；
故选：A．
【点评】本题考查负整数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．若实数a，b满足，则（ ）
A．a，b都是有理数
B．a﹣b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数
D．a﹣b的结果可能为有理数
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
【解答】解：A、当a＝2时，b＝12＝﹣1，a是有理数，b是无理数，故A错误；
B、当a＝b，那么a﹣b＝0，所以B错误，
C、当a＝2时，b＝﹣1，a是有理数，故选项C错误；
D、当a＝b，那么a﹣b＝0，所以选项正确，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
10．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】实数．
【专题】数与式．
【答案】B
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
【解答】解：有理数有：、3，两个，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．
11．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.26
D．2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【解答】解：是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
3.是分数，它不是无理数，则B不符合题意；
3.26是分数，它不是无理数，则C不符合题意；
2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）是无限不循环小数，它是无理数，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
12．的倒数是 ﹣1 ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】将分子分母颠倒位置后，再分母有理化．
【解答】解：的倒数是，
分母有理化为1．
【点评】本题考查了实数的性质，熟悉分母有理化是解题的关键．
13．实数1的相反数是 1 ．
【考点】实数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：1的相反数是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 π﹣2（答案不唯一） ．
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】π﹣2（答案不唯一）．
【分析】此时是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义得出即可．
【解答】解：无理数为π﹣2，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
15．的倒数是 ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】．
【分析】互为倒数的两个数乘积为1．
【解答】解：（）＝1，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．
考点卡片
1．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
2．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
3．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 11:57:44；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968
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1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
2．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各数，是无理数的为（ ）
A．0B．
C．D．1.31313331
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．πD．0.12
5．实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．πD．﹣2
8．在﹣1，0，1，这四个数中，负整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
9．若实数a，b满足，则（ ）
A．a，b都是有理数
B．a﹣b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数
D．a﹣b的结果可能为有理数
10．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.26
D．2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）
二．填空题（共4小题）
12．的倒数是 ．
13．实数1的相反数是 ．
14．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．
15．的倒数是 ．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之实数的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
【考点】无理数．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项错误；
B、2是整数，是有理数，选项错误；
C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；像等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：3.1415，，﹣0.020020002是有理数，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
3．下列各数，是无理数的为（ ）
A．0B．
C．D．1.31313331
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
【解答】解：是无理数的是，
故选：B．
【点评】此题考查无理数，关键是根据无理数的概念解答．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．πD．0.12
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、0.12是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
5．实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】无理数．
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，，4π是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案；
【解答】解：，，是无理数；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：π，等、开方开不尽的数、0.1010010001⋯等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.3C．πD．﹣2
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．
【解答】解：是有理数，故选项A不符合题意，
0.3是有理数，故选项B不符合题意，
π是无理数，故选项C符合题意，
﹣2是有理数，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．
8．在﹣1，0，1，这四个数中，负整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】小于0的整数即为负整数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣1是负整数；0既不是正数也不是负数；1是正整数；不是负整数；
故选：A．
【点评】本题考查负整数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．若实数a，b满足，则（ ）
A．a，b都是有理数
B．a﹣b的结果必定为无理数
C．a，b都是无理数
D．a﹣b的结果可能为有理数
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
【解答】解：A、当a＝2时，b＝12＝﹣1，a是有理数，b是无理数，故A错误；
B、当a＝b，那么a﹣b＝0，所以B错误，
C、当a＝2时，b＝﹣1，a是有理数，故选项C错误；
D、当a＝b，那么a﹣b＝0，所以选项正确，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
10．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】实数．
【专题】数与式．
【答案】B
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
【解答】解：有理数有：、3，两个，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．
11．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.26
D．2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【解答】解：是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
3.是分数，它不是无理数，则B不符合题意；
3.26是分数，它不是无理数，则C不符合题意；
2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）是无限不循环小数，它是无理数，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
12．的倒数是 ﹣1 ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】将分子分母颠倒位置后，再分母有理化．
【解答】解：的倒数是，
分母有理化为1．
【点评】本题考查了实数的性质，熟悉分母有理化是解题的关键．
13．实数1的相反数是 1 ．
【考点】实数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：1的相反数是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 π﹣2（答案不唯一） ．
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】π﹣2（答案不唯一）．
【分析】此时是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义得出即可．
【解答】解：无理数为π﹣2，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．
15．的倒数是 ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】．
【分析】互为倒数的两个数乘积为1．
【解答】解：（）＝1，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．
考点卡片
1．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
2．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
3．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
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