2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的性质

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的性质，共16页。试卷主要包含了如图，直线l1，若点A等内容，欢迎下载使用。

1．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．0B．﹣3C．2D．3
3．若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能确定
7．直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
8．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如表：
下列说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限
B．函数值y随自变量 x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝2
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
9．一次函数y＝kx+b和y＝mx+m的图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣2；
丙：关于x的一元一次方程mx+n＝0的解是x＝﹣5．
三人中，判断正确的是（ ）
A．甲，乙B．甲，丙C．乙，丙D．甲，乙，丙
10．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（ ）
A．x＜5B．x＞5C．x＜0D．x＞0
11．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（a，﹣5），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点（﹣3，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＝y2
13．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线y＝﹣2x+3平行
D．y随x的增大而增大
14．如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2
B．关于x，y的方程的解是
C．当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＞﹣2
15．已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】将（m，4）代入y＝x+2求解．
【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
2．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．0B．﹣3C．2D．3
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】由点A，B的横坐标及y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k＜0，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k的值可能是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x都增大而减小”是解题的关键．
3．若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1＜3，即可得出y1＞y3＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．
【答案】A
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】B
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能确定
【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），
∴当y＝0时，x＝2，即kx+b＝0时，x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
7．直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据直线y＝kx+b经过二、三、四象限，可以得到k和b的正负情况，从而可以得到直线y＝bx+k的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y＝bx+k的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如表：
下列说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限
B．函数值y随自变量 x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝2
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A错误；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C错误；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．一次函数y＝kx+b和y＝mx+m的图象如图所示，几位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣2；
丙：关于x的一元一次方程mx+n＝0的解是x＝﹣5．
三人中，判断正确的是（ ）
A．甲，乙B．甲，丙C．乙，丙D．甲，乙，丙
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据y＝kx+b和y＝mx+m的图象的交点坐标即为 的解和直线与x轴交点的横坐标即为mx+m＝0的解解得即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+m的图象相交于（﹣3，2），
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是，
关于x的一元一次方程kx+b＝mx+n的解是x＝﹣3，关于x的一元一次方程mx+m＝0的解是x＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．
10．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（ ）
A．x＜5B．x＞5C．x＜0D．x＞0
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．
【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，
∴y＝0.4x+3，
∴0.4x+3＞x，
解得：x＜5，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（a，﹣5），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用直线y＝x﹣6确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：把点P（a，﹣5）代入y＝x﹣6得﹣5＝a﹣6，解得a＝1，
∴P点坐标为（1，﹣5），
∵直线y＝x﹣6与y＝2x+b相交于点P（1，﹣5），
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．已知点（﹣3，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＝y2
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜1，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，且﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线y＝﹣2x+3平行
D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数的性质．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
14．如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2
B．关于x，y的方程的解是
C．当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＞﹣2
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意，结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2，选项A判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程的解是，选项B判断正确，不符合题意；
当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜﹣2选项D判断错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质求解，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，k＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象经过第三象限，
∴函数图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当k＞0，y随x的增大而增大，若b＞0，则图象经过一、二、三、象限；若b＜0，则图象经过一、三、四象限②当k＜0时，y随x的增大而减小，若b＞0，则图象经过一、二、四象限；若b＜0，则图象经过二、三、四象限．
考点卡片
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
2．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
3．一次函数与一元一次方程
一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．
4．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x．
5．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系
（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:20:33；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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