平面向量必备知识点

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2、向量的投影：向量在方向上的投影：||, 且
3、平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
推论 ① 若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))．
② eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.
③ 当时，向量是与向量共线（平行）的单位向量.
4、向量的坐标：终点坐标减去始点的坐标 若，，则
向量坐标表示的运算
（1）设，，则，，
（2）若=（），为实数，则
（3）设向量由此得到
①若；
②设两点间距离
③设的夹角，则
6、向量相等、平行、垂直的充要条件设，，
①
②
③
7、一些常用结论
①如果，则与同向 ②如果，则与反向
③如果，则与垂直 ④如果，则与垂直
8、解三角形
1.角的关系
；

A>B⇔a>b⇔sinA>sinB
2.余弦定理
（已知两边a,b及夹角Ｃ求第三边c）
（已知三边求角）.
余弦定理的应用：
①已知两边及夹角求解第三边；
②已知三边求角；
③已知两边及一边对角未知第三边.
3.正弦定理
为的外接圆的直径）.
正弦定理的应用：
①已知两角及一边求解三角形.
②已知两边及其中一边的对角。
（求另一对角可能有两解，一解，无解，取舍条件①A+B+C=180；②A>B⇔a>b）
4.三角形面积公式
运算
类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向
量
的
加
法
三角形法则（首尾相连首尾连）
平行四边形法则（起点
相同同起点）
向
量
的
减
法
三角形法则（起点相同后向前）
向
量
的
数
乘
实数λ与向量的积是一个向量，记作：
（1）
（2）时，与同向；当时，与异向；

向量
的数
量积
或