□高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量(检测)

□高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量一、必备公式1．三角函数(1)同角三角函数①平方关系：               (又叫 1字替换式)； ②商数关系：                (又叫切弦互化式)；(2)和差倍角关系①cos(α±β)＝_____               ___；   ②sin(α±β)＝_____                ___；③tan(α±β)＝                       ；    ④sin 2α＝                 ；⑤cos 2α＝                      ＝                  ＝                    ；⑥tan 2α＝                        ；(3)辅助角公式：                              ，其中，             ，             ，             ． 2．正余弦定理(1)正弦定理：＝          ＝＝2R，其中R为                  ；注意：正弦定理变式与性质：①边化正弦：a＝2R sin A，b＝       ，c＝2R sin C； ②正弦化边：sin A＝，sin B＝        ，sin C＝；③a∶b∶c＝                      ；  ④＝         ；(2)余弦定理：①a2＝                ；  ②b2＝c2＋a2－2cacos_B；  ③c2＝a2＋b2－2abcos_C注意：变式：①cos A＝              ； ②cos B＝；   ③cos C＝(3)三角形面积 ：①S△ABC＝absin C＝bcsin A＝        ＝   ②S△ABC＝(        )·r(r是切圆的半径) 3．平面向量：(1)两点间向量表示：若A(x1，y1)、B(x2，y­2)，则＝                         ；(2)向量运算公式：若a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2) ，则：①a±b＝                   ；     ②λa＝                  ；③a·b＝            ＝              ；   ④|a|＝            ＝               ；⑤cos〈a，b〉＝         ＝               ；  ⑥a在b方向上的投影为：           ＝           ；(3)平行与垂直定理：①共线定理：a∥b⇔___    ___⇔___        ；  ②垂直定理：a⊥b⇔            ⇔__         _.  二、必备结论1．三角函数符号判断口诀：             ，三切四余弦； 2．诱导公式：①口诀：            ，符号看象限； ②原则：         、大化小、小化锐； 3．函数y＝tan x的定义域是：{x|x∈R且            ，k∈Z} 4．形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质(1)图像变换：①相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋φ)的规则是：左加(φ＞0)或右减(φ＜0)      个单位；②周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)的规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的       倍；③振幅变换： y＝sin (ωx＋φ) →y＝Asin(ωx＋φ) 的规则是：   坐标不变，将   坐标缩小(伸长)为原来的|A|倍；注意：y＝sin ωx→y＝sin(ωx＋φ)变换规则是：先提取后者x的系数ω，然后在左(右)平移      个单位；(2)基本性质：①定义域：解三角函数不等式用“          ” ②值域：          ；③单调性：          (3)周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝    ；②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝    .(3)对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解．①对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝     ，则ωx＋φ＝            (k∈Z)，可求得对称轴方程；②对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝   ，ωx＋φ＝         (k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；(4)奇偶性：利用“反向诱导法”理解掌握①若y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝    (k∈Z)；若y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝     (k∈Z)；②若y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝    (k∈Z)；若y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝     (k∈Z)；③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝     (k∈Z)． 5．平面向量：①      是与a同方向的单位向量．②共线第二定理：若A、B、C三点       ⇔＝x＋y且x＋y＝    ． 6．平面向量与三角形的心：①＋＋＝0⇔点O为△ABC的        (      交点)；②·＝·＝·⇔点O是△ABC的       (      交点) ③若动点P满足＝＋λ，则点P的轨迹一定通过△ABC的        (             交点)． 7．三角形中：①sin(A＋B)＝      ，cos(A＋B)＝       ； ②sin ＝      ，  cos＝     ；③三角形中，任何一个角的     值恒大于0；    ④a>b⇔A>B⇔sin A    sin B⇔cosA    cosB． 三、必备方法1．三角函数求值、化简时，常用方法有：(1)化简的基本原则是：①切化弦：公式tan x＝；②降次数：公式cos2α＝          ，sin2α＝         ；(2)和积转换法：运用公式(sin θ±cos θ)2＝    ±2sin θcos θ解决sin θ±cos θ与sin θcos θ关系的变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan；(4)整角转化：运用相关角的互补、互余等特殊关系，如2α＝(     )＋(α－β)，α＝(α＋β)－   ，β＝－等 2．换元法：即整体思想，对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝           ，将其转化为研究y＝sin t的性质． 3．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)观察确定A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝          ，b＝.(2)通过     公式求ω：即ω＝.     (3)特殊点代入求φ：通常代入“     点”或“    点”； 四、必备细节1．角度制与弧度制不可       使用；2．利用平方关系求值时，开方时要根据角的象限或范围，判断       后，正确取舍．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域求解时，由内向外，先求t＝           的范围，再结合y＝sin t的图像；4．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的     提取出来．5．平面向量：(1)相等向量具有传递性，但平行向量不一定具有传递性．(2)平行向量所在直线不一定平行．(3)向量平移后，起终点坐标        ，但向量坐标         ．2．两个向量的夹角为      ，则有a·b>0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有      <0，反之不成立．