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2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
祝考试顺利
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 正方形B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形D. 平行四边形
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5. 如图，是一副三角尺拼成图案，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A. B. C. D.
8. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
10. 已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：=__________________.
12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，写出一个符合条件的y的值为______．
13. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
14. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交BC于点F．若，，则的值是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：；
17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．
18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价．
19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c值．
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数．
（3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
20. 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．
（1）若，求k的值：
（2）连接，若，求的长．
21. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．
求证：四边形是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
24. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
七年级
八年级
平均数
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
祝考试顺利
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 正方形B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形D. 平行四边形
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5. 如图，是一副三角尺拼成图案，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A. B. C. D.
8. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
10. 已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：=__________________.
12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，写出一个符合条件的y的值为______．
13. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
14. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交BC于点F．若，，则的值是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：；
17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．
18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价．
19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c值．
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数．
（3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
20. 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．
（1）若，求k的值：
（2）连接，若，求的长．
21. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．
求证：四边形是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
24. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
七年级
八年级
平均数
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
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