物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量课时作业

这是一份物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量课时作业，共6页。

1．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是( )
A．回复力是指使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供
B．回复力可以是物体所受到的某一个力的分力
C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移的方向相同
D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
解析：选B 回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，可以是合力，也可以是物体所受到的某一个力的分力，故A错误，B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故D错误。
2．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
解析：选D 加速度方向指向平衡位置，因此在平衡位置右侧40 cm时，加速度方向向左。由力和位移的大小关系可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，则加速度a＝eq \f(F,m)＝40 m/s2，D正确。
3．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( )
A．振子的速度逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子的速度方向与加速度方向一致
解析：选B 振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误。
4．(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为eq \f(T,2)
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为eq \f(v,2)时，其运动周期为2T
解析：选B 小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v-t图像如图所示，AB代表向右匀速通过eq \f(x,2)的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过eq \f(x,2)的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为eq \f(T,2)，B正确；图中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于T，C错误；如果小球的速度变为eq \f(v,2)，则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍，但简谐运动的周期与速度无关eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(T＝2π\r(\f(m,k))))，因此整个运动周期小于2T，D错误。
5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
解析：选A 根据简谐运动的特征：a＝－eq \f(kx,m)，可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，计时起点时，振子处在平衡位置，故A正确。
6．[多选]一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,2)))cm，则( )
A．在0～0.02 s内，速度与加速度方向始终相同
B．在t＝0.02 s时，质点具有正向最大加速度
C．在t＝0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在t＝0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向
解析：选BC 简谐运动的振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，对比题干信息可知，圆频率为ω＝50π rad/s，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝0.04 s。t＝0时，x＝2 cm，t＝0.02 s＝eq \f(T,2)，则在0～0.02 s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A选项错误；在t＝0.02 s时，x＝－2 cm，位移为负向最大，根据加速度与位移的关系可知，在t＝0.02 s时，质点具有正向最大加速度，B选项正确；因t＝0.025 s＝0.625T，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，C选项正确；在t＝0.04 s＝T时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为0，D选项错误。
7.[多选]如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处，下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A、B两点时，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A、B两点时，弹性势能与重力势能之和相等
解析：选CD 弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为0，故势能相等，D正确。
8.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A．0 B．kx
C.eq \f(m,M) kx D.eq \f(m,M＋m) kx
解析：选D 当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，则a＝eq \f(kx,M＋m)。以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力Ff，由牛顿第二定律可得Ff＝ma＝eq \f(m,M＋m)kx，故D正确。
9.如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)
解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝eq \f(k,m)x＝eq \f(240,0.5)×0.05 m/s2＝24 m/s2。
(2)在平衡位置O点滑块的速度最大。
根据机械能守恒，有Epm＝eq \f(1,2)mvm2，
故vm＝ eq \r(\f(2Epm,m))＝ eq \r(\f(2×0.3,0.5)) m/s≈1.1 m/s。
答案：(1)A点或B点 24 m/s2 (2)O点 1.1 m/s
B级—选考提能
10．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在B、C间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则( )
A．A1＝A2＝A B．A1C．A1＝A2解析：选B 振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为0，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A111.如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时( )
A．压力传感器的读数是0
B．压力传感器的读数是eq \f(1,2)mg
C．压力传感器的读数是2mg
D．压力传感器的读数是mg
解析：选D 设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mg＝kx0①
施加力F后，A的平衡方程为
F＋mg＝k(x＋x0)②
又由于F＝mg③
由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx
当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为0，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。
12.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，压缩弹簧使其长度为eq \f(3,4)L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量。
解析：(1)物块处于平衡位置时，受重力、支持力和弹簧的弹力作用。处于三力平衡状态，根据平衡条件可知，kΔx＝mgsin α
弹簧的伸长量Δx＝eq \f(mgsin α,k)
弹簧长度L′＝L＋Δx＝L＋eq \f(mgsin α,k)。
(2)根据简谐运动的动力学特征可知，回复力满足F＝－kx
设物块相对于平衡位置的位移为x，取沿斜面向下为正方向，建立x轴，原点在平衡位置。
此时弹簧伸长量为x＋Δx
合力提供回复力，F合＝mgsin α－k(x＋Δx)
其中kΔx＝mgsin α
联立以上各式可得，F合＝－kx
则物块做简谐运动。
(3)根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为eq \f(3,4)L时将物块由静止开始释放。
开始时的压缩量为eq \f(1,4)L，振幅A＝eq \f(L,4)＋Δx＝eq \f(L,4)＋eq \f(mgsin α,k)
其最大伸长量x＝A＋Δx＝eq \f(L,4)＋eq \f(mgsin α,k)＋eq \f(mgsin α,k)＝eq \f(L,4)＋eq \f(2mgsin α,k)
答案：(1)L＋eq \f(mgsin α,k) (2)见解析 (3)eq \f(L,4)＋eq \f(2mgsin α,k)