【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题07 解析几何 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题07 解析几何 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．（2020·北京·高三强基计划）从圆上的点向椭圆引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ）
A．B．C．D．前三个答案都不对
2．（2022·北京·高三校考强基计划）内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是（ ）
A．B．C．D．上述三个选项都不对
3．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）已知直线，动点在椭圆上，作交于点，作交于点.若为定值，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·北京·高三强基计划）设直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最大值为（ ）
A．8B．10C．12D．前三个答案都不对
5．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，，是离心率都为的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线，．若直线，的斜率分别为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（ ）
A．10B．12C．14D．16
7．（2019·贵州·高三校联考竞赛）设椭圆C：的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，M，N分别是两直角边上的动点，P是线段MN的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．当△AMN的面积为定值时，点P的轨迹为双曲线一支
B．当|MN|为定值时，点P的轨迹为一圆弧
C．当为定值时， 点P的轨迹为不含端点线段
D．当△AMN的周长为定值时，点P的轨迹为抛物线
9．（2020·北京·高三校考强基计划）已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点设的面积为S，则（ ）
A．为定值B．为定值
C．为定值D．为定值
10．（2020·北京·高三校考强基计划）已知点，P为椭圆上的动点，则的（ ）
A．最大值为B．最大值为
C．最小值为D．最小值为
三、填空题
11．（2022·江苏南京·高三强基计划）设F，l分别为双曲线的右焦点与右准线，椭圆以F和l为其对应的焦点及准线，过F作一条平行于的直线，交椭圆于A､B两点，若的中心位于以AB为直径的圆外，则椭圆离心率e的范围为___________.
12．（2018·山东·高三竞赛）若直线交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______．
13．（2022·新疆·高二竞赛）设z为复数，若方程表示一条圆锥曲线，则此曲线的离心率___________．
14．（2021·全国·高三竞赛）已知集合满足，若P为集合B的边界线C上任意一点，为曲线C的焦点，I为的内心，直线和的斜率分别为，且则t的最小值为________．
15．（2021·全国·高三竞赛）已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______.
四、解答题
16．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）设为椭圆：的左焦点，为椭圆上的一点
(1)作正方形（，，，按逆时针排列）当沿着椭圆运动一周，求动点的轨迹方程.
(2)设为椭圆外一点，求的取值范围.
17．（2018·全国·高三竞赛）一束直线的每条均过xOy平面内的抛物线的焦点，与抛物线C交于点、.若的斜率为1，的斜率为，求的解析式.
18．（2018·福建·高三竞赛）已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．
19．（2018·江西·高三竞赛）若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．
20．（2018·湖北·高三竞赛）已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
21．（2021·全国·高三竞赛）过抛物线(p为不等于2的质数)的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M､N两点，线段的垂直平分线交于P点，交x轴于Q点.
（1）求中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点)，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.
22．（2021·全国·高三竞赛）已知椭圆的右焦点为，上顶点为M，圆，问：椭圆E上是否存在两点P、Q使得圆F内切于三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
23．（2021·全国·高三竞赛）如图所示，为抛物线外一点，过P引抛物线的两条切线，切点分别为A、B．在线段上取两点D、E，使得．若过D、E两点的直线分别切抛物线于M、N两点（异于A）．求四边形面积的最大值．
24．（2021·全国·高三竞赛）已知椭圆，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆于A、B两点（l与x轴不重合），设线段中点为D，连结（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且，求椭圆的离心率．
25．（2018·甘肃·高三竞赛）已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
26．（2018·山东·高三竞赛）已知圆与曲线，，，为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
27．（2022·福建·高二统考竞赛）已知椭圆C：的离心率为，､分别为椭圆C的左､右顶点，､分别为椭圆C的左､右焦点，B为椭圆C的上顶点，且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P､Q两点（P､Q在x轴的两侧），记直线､､､的斜率分别为､､､.已知，求面积的取值范围.
28．（2022·新疆·高二竞赛）如图，已知内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：
(1)边所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．
（2021·全国·高三竞赛）已知为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.
29．若点，求、以及的坐标.
30．在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.