2021-2022年陕西省咸阳市泾阳县六年级下册期中测数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年陕西省咸阳市泾阳县六年级下册期中测数学试卷及答案(北师大版)，共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚， 如果比例，652×20，4÷10÷2÷3，42÷3， 一个长为4分米、宽为3等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页，共28道题，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。
卷首语：同学们，你们好！老师知道你是个爱学习、爱读书、喜欢动脑筋的好孩子，这次考试，只要认真仔细，多动脑筋，就一定会考出好成绩。加油呦！
一、认真填空。（每空1分，共13分）
1. 如果6∶m＝n∶10，那么mn＝（ ）。
【答案】60
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】6∶m＝n∶10
mn＝6×10
mn＝60
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
2. 看图填空。
（1）图形②可以看作是图形①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）图形④可以看作是图形①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。还可以看作是图形③绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
【答案】（1） ①. 顺 ②. 90
（2） ①. 逆 ②. 90 ③. 顺 ④. 90
【解析】
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【小问1详解】
根据旋转的特征，图形②可以看作是图形①绕点O按顺时针方向旋转90°得到的；
【小问2详解】
图形④可以看作是图形①绕点O按逆时针方向旋转90°得到的；还可以看作是图形③绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
3. 如果（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝（ ），x和y成（ ）比例。
【答案】 ①. 3∶4 ②. 3∶2 ③. 正
【解析】
【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4；
x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2；
因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
4. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.8米，前轮每分钟转动10周，则这个压路机每分钟压路（ ）平方米。
【答案】113.04
【解析】
【分析】求前轮每分钟转动10周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，转动10周，用侧面积乘10，据此计算即可。
【详解】3.14×1.8×2×10
＝5.652×20
＝113.04（平方米）
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5. 一个圆柱的侧面积是188.4cm2，它的高是10cm，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
【答案】3
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高；代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝2π×半径；半径＝周长÷2÷π，代入数据，即可解答。
【详解】188.4÷10÷2÷3.14
＝18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式，解答本题的关键。
6. 一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有滋出，这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝×底面积×高；高＝圆锥体铁块的体积÷÷底面积；代入数据，即可解答。
【详解】4分米＝40厘米
3.14分米＝31.4厘米
40×31.4×1
＝1256×1
＝1256（立方厘米）
1256÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3768÷[3.14×100]
＝3768÷314
＝12（厘米）
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
7. 如图，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】认真观察图，根据旋转的特征，即可判断小旗是绕点O按照怎样的方向旋转了多少度。
【详解】一面小旗被扶起插好，可以看出小旗子是绕点O逆时针旋转了90°。
故答案为：×
【点睛】准确把握旋转方向、角度是判断此题关键。
8. 如果ab＋2＝12，那么a和b成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】ab＋2＝12，两边同时－2可得ab＝10，a和b成反比例，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解反比例的意义，灵活进行转化。
9. 把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【详解】3××100
＝3×5
＝15（厘米）
2××100
＝2×5
＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
10. 一个圆柱体的高增加2厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面积是3.14平方厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米可得：表面积增加的是高2厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此可以求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，即可求出半径，进而求出底面积。
【详解】底面圆的周长是：12.56÷2＝6.28（厘米）
底面圆的半径是：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面积是：3.14×1²＝3.14（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出底面周长。
11. 把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。
三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
12. 将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。
【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。
故答案为：D
【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。
13. 将下图绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】顺时针方向旋转90°是指将图形绕O点向右旋转90°，据此画出旋转后的图形，再和各选项进行对比，即可解答。
【详解】将图形绕O顺时针方向旋转90°后得到的图形是。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。
14. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两内项的乘积等于两外项的乘积，则另一个内项＝两外项的乘积÷其中一个内项。
【详解】因为两个外项互为倒数，则它们的积为1。另一个内项为：1÷＝
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，注意互为倒数的两个数的积为1。
15. 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高是25cm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要（ ）cm2的铁皮。
A. 2826B. 1884C. 1570D. 314
【答案】B
【解析】
【分析】根据 “一个圆柱形铁皮水桶（无盖）” 这一信息，可以分析出需要计算两个面的面积。即侧面面积与和一个底面圆的面积，再依据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】底面直径：25×＝20（cm）
水桶的底面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（cm2）
水桶侧面积：3.14×20×25＝62.8×25＝1570（cm2）
水桶的表面积：314＋1570＝1884（cm2）
故答案为：B
【点睛】此题主要分清所求物体的形状，再把实际问题转化为求有关图形表面积的问题，进而运用数学知识解决。
16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3：2，圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
A. 1∶3B. 3：1C. 1：2D. 2：1
【答案】C
【解析】
【详解】略
四、巧思妙算。（共22分）
17. 应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）3∶2和 （2）2.5∶5和2∶4 （3）和
【答案】（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
（3）＝
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【详解】（1）3∶2和
因为3×，所以3∶2和分不可以组成比例。
（2）2.5∶5和2∶4
因为2.5×4＝5×2，所以2.5∶5和2∶4可以组成比例；
组成的比例是2.5∶5＝2∶4。
（3）和
因为，所以和可以组成比例，组成的比例是＝。
18. 解方程。
0.5∶18＝21∶x

【答案】x＝756；x＝20；
x＝250；x＝
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积解比例。
【详解】0.5∶18＝21∶x
解：0.5x＝18×21
0.5x＝378
x＝378÷0.5
x＝756
解：
解：
解：
19. 计算下图表面积。（单位：dm）
【答案】131.88dm2
【解析】
【分析】此题已知圆柱体底面周长和高，求表面积。首先依据圆的周长公式：C＝2πr，计算出底面半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱体的底面面积，再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出圆柱的侧面积，最后用圆柱体的底面面积×2＋圆柱侧面积即可求得表面积。
【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
圆柱体的底面积：3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（dm2）
圆柱体的侧面积：18.84×4＝75.36（dm2）
圆柱体的表面积：28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（dm2）
20. 计算下图体积。（单位：dm）
【答案】15.7 dm³
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr²h，圆锥的体积公式：V＝πr²h，把数据代入公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×（2÷2）²×3＋3.14×（2÷2）²×4
＝×3.14×3＋3.14×4
＝3.14＋12.56
＝15.7（dm³）
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、图形世界。（共24分）
21. 按要求画图。
（1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形；
（2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形；
（3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的方法：先把四边形的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，然后依次连接，即可；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余个部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到图形。
【详解】
【点睛】利用作旋转图形、作平移后的图形、作轴对称图形的知识完成图形的另一半；关键是对称点（对应点）位置的确定。
22. 先按3∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
【答案】见详解
【解析】
【分析】按3∶1放大，就是把原来图形的每条边扩大到原来的3倍；按1∶2缩小，就是把新图形的每条边缩小为原来的，据此画图。
【详解】
【点睛】利用图形的放大或缩小的知识，解答本题，注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。
23. 迷人的乐园设施如下图。
（1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（ ）厘米，这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（ ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。
【答案】（1）3；1∶10000
（2）700
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。
（2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。
（3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。
【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以这个示意图的比例尺是1∶10000。
（2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为：
40000×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
24. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。下面是挂上。物体的质量和弹簧伸长的长度的变化情况。
（1）判断挂上物体的质量与弹簧伸长的长度是不是成正比例？说明理由；
（2）根据表中数据，在下图中描出挂上物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把这些点依次连接起来；
（3）如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米；
（4）要使弹簧伸长4.5厘米，应挂上（ ）千克的物体。
【答案】（1）成正比例；见详解
（2）见详解
（3）1.75
（4）18
【解析】
【分析】（1）判断两个量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果比值一定，成正比例，如果比值不一定，不成正比例，据此解答；
（2）根据表中的数据，在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度对应的点，再按顺序连接起来；
（3）根据：物体质量∶弹簧长度＝比值（一定）；弹簧长度＝物体质量÷比值，即可解答；
（4）根据：物体质量＝弹簧长度×比值；代入数据，即可解答。
【详解】（1），比值一定，物体质量与弹簧伸长长度成正比例。
（2）
（3）7÷4＝1.75（厘米）
（4）4.5×4＝18（千克）
【点睛】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键；以及根据正比例的意义进行解答问题。
六、解决问题。（共26分）
25. 用一辆汽车运送一批货物。
（1）将上表补充完整。
（2）判断运送的次数与汽车载重的吨数是不是成反比例？说明理由。
（3）如果用载重为30吨的大货车运送这批货物，几次可以运送完这批货物？
【答案】（1）（2）答案见详解
（3）4次
【解析】
【分析】（1）这批货物的总质量一定，根据除法的意义，用这批货物的总质量除以汽车的载重量就是运的次数，据此完成统计表。
（2）因为汽车的载重量×运送的次数＝这批货物的总质量（一定），所以运送的次数与汽车载重的吨数成反比例。
（3）直接用货物总重量除以汽车载重的吨数即可。
【详解】（1）
（2）因为4×30＝6×20＝10×12＝12×10＝15×8＝20×6＝120，是定值，所以运送的次数与汽车载重的吨数是成反比例。
（3）120÷30＝4（次）
答：4次可以运完这批货物。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用；即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。
26. 深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高108m，是按照与原塔高度的比为1∶3来建造的。埃菲尔铁塔实际高度是多少米？（用比例解）
【答案】324m
【解析】
【分析】根据题意埃菲尔铁塔模型高度∶埃菲尔铁塔实际高度＝1∶3列比例解答即可。
【详解】解：设埃菲尔铁塔实际高度是xm。
108∶x＝1∶3
x＝324
答：埃菲尔铁塔实际高度是324m。
【点睛】此题考查用比例解答的基础知识，注意模型高度和实际高度的比的顺序。
27. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60千米，几小时可以到达乙地？
【答案】8小时
【解析】
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间即可。
【详解】＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷60＝8（小时）
答：8小时可以到达乙地。
【点睛】依据比例尺意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。
28. 小明家要在卫生间墙角的浴房处做一扇弧形玻璃门（两墙夹角90°，如下图）。这个弧形玻璃门至少需要玻璃多少平方米？
【答案】2.826
【解析】
【分析】根据图示可知，这扇弧形玻璃的面积等于底面半径是0.9米，高是2米的圆柱侧面积的，据此解答即可。（）
【详解】（2×3.14×0.9×2）×
＝11.304×
＝2.826（平方米）
答：这个弧形玻璃门至少需要玻璃2.826平方米
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握。
29. 一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？
【答案】113.04平方分米
【解析】
【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷÷[6×（1＋）]
＝904.32÷[6×]
＝904.32÷8
＝113.04（平方分米）
答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。
【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。挂上物体的质量/千克
0
2
4
6
8
10
12
弹簧伸长的长度/厘米
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
载重/吨
4
6
10
12
15
20
运送次数/次
30
20
载重（吨）
4
6
10
12
15
20
运送次数（次）
30
20
12
10
8
6