河南省南阳市内乡县初级中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市内乡县初级中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，五世纪.其中记载，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列选项中是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列变形正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3．下列解方程的变形过程正确的是( )
A.由移项得：
B.由移项得：
C.由去分母得：
D.由去括号得：
4．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A.B.C.D.
5．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为( )
A.B.C.D.
6．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是( )
A.B.C.D.
7．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为( )
A.8B.﹣8C.6D.﹣6
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( )
A.B.
C.D.
9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为( )
A.B.C.D.
10．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为( )
A.2B.C.4D.
二、填空题
11．已知代数式的值与互为倒数，那么x的值为_______.
12．已知,且x+y=24，则x-y的值是______.
13．若方程是关于x的一元一次方程，则______.
14．已知，则的值为______.
15．如图，点O在直线上，为射线，比的3倍少8°，则______°.
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2).
17．解方程组.
18．关于x，y的二元一次方程的两个解是，.
(1)求a，b的值；
(2)判断是否是该方程的解说明原因.
19．如果中的解x、y相同，求m的值.
20．某班将举行“庆祝建校60周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品如图是小明买回奖品时与班长的对话情境.
试计算两种笔记本各买了多少本.
21．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
22．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）.
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入.
所以2x+3y＝12的正整数解为.
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解.
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选D.
2．答案：A
解析：A.若，则，故该选项正确，符合题意；
B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C.若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D.若，当时，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A.
3．答案：D
解析：A.由移项得：，故A错误；
B.由移项得：，故B错误；
C.由去分母得：，故C错误；
D.由去括号得： 故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：当是，
故选B.
5．答案：B
解析：单项式与是同类项，
，，
方程为，
解得，
故选：B.
6．答案：C
解析：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C.
7．答案：D
解析：∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16，
∴2m+2+m=-16，
解得：m=-6，
故选：D.
8．答案：A
解析：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：.
故选：A.
9．答案：A
解析：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故选：A.
10．答案：C
解析：方程组，
得：，即，
∵x与y互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
故选：C.
11．答案：3
解析：由题意得：
，
解得：；
故答案为：3.
12．答案：−6
解析：由，得
x=3a，y=5a.
由x +y=24得3a+5a=24，
解得：a=3，
所以x=9，y=15，
把x=9，y=15代入x−y=9−15=−6，
故答案为−6.
13．答案：0
解析：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k=0.
故答案为：0.
14．答案：1
解析：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：1.
15．答案：
解析：根据题意，得
，
解之，得，.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得 ；
（2）先去分母两边同乘以6，得，
去括号，得，
移项合并得，
系数化为1，得.
17．答案：
解析：去分母，整理得：
由①得：③，
把③代入②，得：
解得：，
把代入③，得：
，
所以这个方程组的解为.
18．答案：(1)
(2)不是该方程的解
解析：（1）将，代入方程中，
有：，
解得：；
（2）由（1）知方程为，
当时，，
故不是该方程的解.
19．答案：
解析：方程组的解x、y的值相同，
联立方程组，
解得，
把代入，得，
解得，.
20．答案：5元，8元的笔记本分别买了25本和15本
解析：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40-x）本.
由题意得：5x+8（40-x）=300+13-68
解得：x=25
则40-x=15
答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本.
21．答案：(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5
(2)第一次他们拼成的两位数为45
解析：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y.
第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为.
根据题意得：
，
由②，得：③，
得：.
把代入①得：，
∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5.
（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，
所以第一次他们拼成的两位数为45.
22．答案：(1)
(2)共有3种截法
解析：（1）由，得：（x，y为正整数），
要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，
从而，代入，
所以方程的正整数解为.
（2）设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法.