2024年常德市高三年级模拟考试数学试题（附参考答案）

这是一份2024年常德市高三年级模拟考试数学试题（附参考答案），文件包含常德市2024年高三模拟考试数学答案doc、常德市2024年高三模拟考试数学试题doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不留痕迹。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．本试卷共 4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回。
姓 名
准考证号
祝 你 考 试 顺 利 ！
2024年常德市高三年级模拟考试
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为，，，则
A. B. C. D.
3.已知奇函数是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是
A.函数在R上单调递增 B.函数在上单调递增
C.函数在上单调递增 D.函数在上单调递增
4.如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，
且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为
A. B.
C. D.
5.已知，，则
A. B. C. D.
6.已知平面向量均为单位向量，且夹角为，若向量与共面，且满足，则
A. B. C. D.
7.已知，则=
A．9 B．10 C．18 D．19
8.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%. 从两箱产品中任取一件,经检验不合格,放回原箱后在该箱中再随机取一件产品,则该件产品合格的概率为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是
A.数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7
B.样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同
C.若随机事件，满足：，则，相互独立
D.若，且函数为偶函数，则
10.过点的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是
A.以AB为直径的圆过坐标原点 B.
C.若直线的斜率存在，则斜率为 D.若，则12
11.若函数的零点为，函数 的零点为，则
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知曲线在处的切线与圆相交于A、B两点，则____________．
13.若复数满足：，则________.
14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
在中，内角,,的对边分别为,,，且．
(1)求角；
(2)若,,成等差数列，且的面积为，求的周长．
16．(本小题满分15分)
某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的
天数，求X的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下
的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
（参考数据：
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）
.
17．(本小题满分15分)
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.
(1)证明：平面；
(2)已知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．(本小题满分17分)
已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
19．(本小题满分17分)
已知函数.
(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明；
(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，设为数列的前项和.
①证明：；
②试问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.时间（天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每天普及的人数y
80
98
129
150
203
190
258
292
310