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山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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这是一份山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列，，，…，，…的第10项是（ ）
A.B.C.D.
2.在等差数列中，，是方程的两根，则（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.已知，，则a，b的等差中项为（ ）
A.B.C.1D.
4.已知，若数列是递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ）
A.91B.99C.101D.113
6.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A7569B.7576C.7579D.7584
8.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：，）
A.4B.5C.6D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（ ）
A.B.
C.数列为递减数列D.数列是等差数列
10.数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A.B.数列是等比数列
C.D.
11.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ）
A.2B.3C.5D.7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若数列的前项和，则此数列的通项公式为__________.
13.已知为等比数列的前项和，，，则的值为__________.
14.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知是等差数列，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
16.（15分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，；.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17.（15分）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的的最小值.
18.（17分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.
（1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前项和.
19.（17分）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里.
（1）求第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过（）
山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题参考答案
一、1-8ACBB CCDC
二、9.AB10.AB11.AD
三、12.13.4014.
15.（1）（2）
【小问2详解】因为是等差数列，
所以，，，…，，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，
.
16.（1）设等差数列的公差为，
解得：，..
（2），设等比数列的公比为，.
解得，.
设数列的前项和为，.
17.【解析】（I）数列是公差不为0的等差数列的削项和，若，.
根据等差数列的性质，，故.
根据可得，
整理得，可得（不合题意），
故.
（II），，，
，即，整理可得.
当或时，成立.由于为正整数，故的最小正值为7.
18.【答案】（1），（2）
【小问1详解】
由数表知，为第个奇数，
又第个奇数为，则，；
【小问2详解】
由（1）可得.
则.
19.【答案】（1）
（2）是等比数列，理由见解析.
（3）至少经过6年，绿洲面积可超过.
【详解】
（1）由题意得
，
所以；
（2）由（1）得，，所以是等比数列.
（3）由（2）有，又，所以，
，即：
，即，两边取常用对数得：，
所以，
.至少经过6年，绿洲面积可超过.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
1.数列，，，…，，…的第10项是（ ）
A.B.C.D.
2.在等差数列中，，是方程的两根，则（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.已知，，则a，b的等差中项为（ ）
A.B.C.1D.
4.已知，若数列是递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ）
A.91B.99C.101D.113
6.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A7569B.7576C.7579D.7584
8.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：，）
A.4B.5C.6D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（ ）
A.B.
C.数列为递减数列D.数列是等差数列
10.数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A.B.数列是等比数列
C.D.
11.对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ）
A.2B.3C.5D.7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若数列的前项和，则此数列的通项公式为__________.
13.已知为等比数列的前项和，，，则的值为__________.
14.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知是等差数列，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
16.（15分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，；.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17.（15分）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的的最小值.
18.（17分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.
（1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前项和.
19.（17分）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里.
（1）求第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过（）
山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题参考答案
一、1-8ACBB CCDC
二、9.AB10.AB11.AD
三、12.13.4014.
15.（1）（2）
【小问2详解】因为是等差数列，
所以，，，…，，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，
.
16.（1）设等差数列的公差为，
解得：，..
（2），设等比数列的公比为，.
解得，.
设数列的前项和为，.
17.【解析】（I）数列是公差不为0的等差数列的削项和，若，.
根据等差数列的性质，，故.
根据可得，
整理得，可得（不合题意），
故.
（II），，，
，即，整理可得.
当或时，成立.由于为正整数，故的最小正值为7.
18.【答案】（1），（2）
【小问1详解】
由数表知，为第个奇数，
又第个奇数为，则，；
【小问2详解】
由（1）可得.
则.
19.【答案】（1）
（2）是等比数列，理由见解析.
（3）至少经过6年，绿洲面积可超过.
【详解】
（1）由题意得
，
所以；
（2）由（1）得，，所以是等比数列.
（3）由（2）有，又，所以，
，即：
，即，两边取常用对数得：，
所以，
.至少经过6年，绿洲面积可超过.
x
1
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5
6
7
8
9
y
3
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5
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1
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