2022年山东省济宁市任城区九年级下学期中考第三次模拟数学试题(无答案)

2021-2022学年第二学期第三次模拟考试

初四数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．在实数，，，π中，最小的数是（      ）

A．B．C．D．π

2．如图所示几何体的左视图是（      ）

A．B．C．D．

3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（      ）

A．B．C．D．

4．把多项式分解因式，结果正确的是（      ）

A．B．C．D．

5．我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（      ）

A．0.28B．0.27C．0.26D．0.24

6．如图，于点C，，，则∠ECD的度数是（      ）

A．70°               B．60°                 C．40°                D．50°

7．已知关于x的方程的解为，则直线一定不经过的象限是（      ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．若点，，在抛物线上，则（      ）

A．B．C．D．

9．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若，，则AB的长为（      ）

A．8B．7C．6D．4

10．如图点AB在反比例函数图象上，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点0出发，沿0→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（      ）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．分式方程：的解是．

13．如图，在扇形OEF中，，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为．

14．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．

15．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作于点，再过作于点，再过作于点，依次进行……若正六边形的边长为l，则点的横坐标为．

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6分）

先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．

17．（7分）

为迎接党的二十大胜利召开，某中学将举行“唱支红歌给党听”合唱展演活动。为确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽样调查了名学生，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；

（2）请将图②补充完整；

（3）在此次调查活动中，甲乙两名同学都参与了抽样调查，请用树状图或列表法求出两人喜欢同一首歌曲的概率．

18．（7分）

如图，在△ABC中，，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若，，，求线段AD和DE的长．

19．（7分）

为了绿化校园，红星校区计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元（两次购进的A、B两种花草单价均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20．（8分）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD点N，连接AM、AN．

（1）若P为BC的中点，则；

（2）求证：∠PAN的度数不变；

（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

21．（9分）

在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为；

②△ABC面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为．

22．（11分）

如图，已知：抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B．且．

（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；

（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E．作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点D，作EF⊥AB于点F．若点D的横坐标为m求线段EF的最大值．

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．