2024年陕西省太白县部分学校中考一模数学试题

这是一份2024年陕西省太白县部分学校中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，3×108×1010C，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
1.甲市某天最高气温为零上4摄氏度记为+4℃，最低气温为零下3摄氏度记为（ ）
A.+7℃B.-3℃C.+3℃D.-7℃
2.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
3.2023年全年旅客运输总量9300000000人次，比上年增长66.5%. 数据9300000000用科学记数法表示为（ ）
A.9.3×108×1010C.93×108D.9.3×109
4.如图，，，若，则的度数是（ ）
A.72°B.102°C.108°D.128°
5.在平面直角坐标系中，一次函数（m是常数）的图象上有两点，，若，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，连接CE交对角线BD于点F，连接AF. 若，则的度数为（ ）
A.80°B.75°C.65°D.70°
7.如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子ABCD中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿BC相切于点E，与上边沿AD交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ）
A. B. C.5D.4
8.已知抛物线（a，b，c是常数，且），该抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.计算： .
10.如图，在等边中，，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形DEFGHM为正六边形，则此正六边形的周长为 .
11.如图，AC、BD相交于点O，，M是AB的中点，，交BD于点N，若，，则MN的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为 .
13.如图，在菱形ABCD中，过点A作于点G，过点G作BC的平行线EF，连接AE、DF，，四边形AEFD的面积为48，若，则CG的长为 .
三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解不等式：，并写出它的正整数解.
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）如图，在中，. 请利用尺规在BC上求作一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F分别在AD的两侧，连接AF、CF、BE、DE，，，. 求证：.
19.（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）点A关于y轴对称的点的坐标为 ；
（2）把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1.
20.（本题满分5分）剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A.鹿鹤同春、B.连年有余、C.龙腾盛世、D.喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里.（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸）
（1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C. 龙腾盛世的概率是 ；
（2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率
A.鹿鹤同春B.连年有余C.龙腾盛世D.喜鹊登梅
21.（本题满分6分）为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板CDEF，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在DC的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交DE于点M，测得点C到雕塑AB的距离CH为6m，CD=0.5m，DM=0.6m，点C到地面BE的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高AB.
22.（本题满分7分）
推进新时代劳动教育，倡导劳模工匠精神. 林怡参加了学校开展的烹饪课程，课程结束后要求每位同学制作出菜品请家人和朋友品尝，林怡制作的菜品需要A，B两种食材，每千克A种食材比每千克B种食材贵8元，购买3千克A种食材和2千克B种食材共花费74元.
（1）求A、B两种食材的单价；
（2）林怡计划购买这两种食材共6千克. 设A种食材购买a（千克），购买两种食材的总费用为y（元），请求出y与a之间的函数关系式；并求当购买A种食材不少于4千克时，A种食材购买多少千克，总费用最少？求出最少总费用.
23.（本题满分7分）
2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
（3）试估计去年下半年甲村家庭收入不低于8.5万元的户数.
24.（本题满分8分）
如图，在中，，作的外接圆，延长BA到点D，延长BC到点E，连接DE交圆于点F、G，点G恰好是DE的中点，连接BG、AG.
（1）求证：；
（2）若圆的半径为4，，求的值.
25.（本题满分8分）某小组准备合作制作出一个水流装置.下面是制作装置的活动过程：
请根据活动过程完成任务一和任务二.
26.（本题满分10分）
【问题探究】
（1）如图①，在中，，AB=4，AC=2，将绕点C逆时针旋转到的位置，点A的对应点D落在BC上，则BD的长为 ；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AD边上，且AE=2，点F是BC边上的动点，连接EF与OF，求的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地ABC，其示意图如图③所示，AB=BC=24cm，，DE是一条小道（宽度不计），点D是BC的中点，点E在内，B、E两点之间的距离为13cm，. 市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在BC、BA上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，，连接EM、EN，在EN上截取. 根据规划，现要沿线段PN修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊PN的长度尽可能的长，当文化长廊PN的长最大时，请求出此时点N的位置（即BN的长）.
图① 图② 图③
2024年初中学业水平考试联考模拟卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.
10.2
11.4
12.
13.2
【解析】由题意可得，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD的面积为48，的面积为24，，，，由勾股定理可得，.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式…………3分
.…………5分
15.解：去分母得：，…………2分
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
x的系数化为1得，.…………4分
所以不等式的正整数解为：，2.…………5分
16.解：方程的两边同乘，得，…………2分
解得，…………（4分）
检验：把代入.
原方程的解为：.…………5分
17.解：如图点D即为所求.
…………5分
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，合理即可。
18.证明：，
，…………1分
，
，即.…………2分
，
，…………4分
.…………5分
19.解：（1）（2，4）.…………2分
（2）如图所示.…………3分
20.解：（1）.…………2分
（2）画树状图如下：
…………4分
由图可得，共有12种等可能的结果，小华抽到的均是圆形剪纸的结果有2种，
小华抽到的均是圆形剪纸的概率为.…………5分
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
21.解：，，，点C到地面的距离为1m，
，，
，
在矩形CDEF中，，
，
.…………2分
，
，…………4分
，即，
，
，
玄奘雕塑的高AB为6m.…………6分
注：算出AB=6，没有单位，没有答语不扣分.
22.解：（1）设A食材的单价是x元/千克，则B食材的单价是元/千克，
根据题意，得，…………2分
解得，
（元），
食材的单价是18元/千克，B食材的单价是10元/千克.
（2）根据题意可得，…………5分
购买A种食材不少于4千克，，
，y随着a的增大而增大，
当时，y的值最小，.
当A种食材购买4千克时，总费用最少，最少总费用为92元.…………7分
注：（1）中解法不唯一，正确可参照得分.
23.解：（1）扇形统计图补充如下：
…………1分
C（或）…………2分
（2）所调查总人数为4÷20%=20（人），
，
所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：
（万元）.…………5分
（3）估计去年下半年甲村家庭收入不低于8.5万元的有（户）.…………7分
注：①（2）中计算平均数没有过程扣1分；②（3）中没有计算过程扣1分；③（2）（3）中没有答语、不带单位均不扣分.
24.（1）证明：在中，点G恰好是DE的中点，
，…………1分
，
，
.…………3分
（2）解：连接CG，
，
.
，
是圆的直径，…………5分
，，
，
，
，
.…………8分
25.解：任务一，由题可得抛物线的对称轴为，
，即，…………1分
把点代入抛物线，得，
把代入得，解得，…………3分
水流抛物线的函数表达式为.…………4分
任务二，圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，，…………7分
，
水流能流到圆柱形水杯内.…………8分
26.解：（1）.…………2分
（2）连接E0并延长交BC于点，
由图可得，
当点E、O、F共线，即点F在的位置时，的值最大，最大值为EO的长.…………3分
过点E作于点H，则，，
由点O是矩形ABCD的对称中心，
易得，，
.
，
，
的最大值为.…………5分
（3）连接BE，将绕点B顺时针旋转到的位置，点E、N的对应点分别是点F、M，
，，.
点D是BC的中点，，，
.
作点E关于BC的对称点H，连接MH、FH，延长FH交BC于点Q，
过点F作于点G，则，点H在ED的延长线上，，
，
当F、H、M三点共线，即点M与点Q重合时，PN的值最大.…………8分
，
.
，，
，
，，
.
，，
，
易得，即，
.
，
当文化长廊PN的长最大时，此时BN的长为17cm.…………10分
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
活动目的
制作简易水流装置
设计方案
如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径.从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处.
示意图
已知
轴，AB=5cm，OM=15cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为.
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）