上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（5）答案

这是一份上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（5）答案，共12页。试卷主要包含了ABC，BD等内容，欢迎下载使用。
1．C
【分析】由可得出，从而求出结果.
【详解】解：因为，所以有，则.故选：C.
2．A
【分析】设，，根据复数相等列方程求解可得结果．
【详解】设，
由得
所以，解得
∴．故选：A．
3．C
【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.
【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：
则圆锥的体积，所以，即，
，则，
又，所以，故．
故选：C．
4．A
【解析】化简函数，根据题意求得，得到，再结合三角函数的图象变换，求得函数，最后结合三角函数的单调性，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为，
所以函数的最小正周期，所以，所以，
将函数图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得
再沿轴向左平移个单位长度，可得，
最后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数，
令，可得，
因此，则，解得，
所以实数的最大值为.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.
5．D
【分析】利用导数求出函数的单调性，再根据单调性比较大小即可得正确选项.
【详解】由得，
所以在上单调递增，
因为，，
，
即，
因为在上单调递增，
所以，
即，
故选：D.
【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法
（1）确定函数的定义域；
（2）求导函数，由（或）解出相应的的范围，对应的区间为的增区间（或减区间）；
6.A
【分析】先由，，两式同时平方再求和，求出的关系式，代入，即可求出结果.
【详解】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A
【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.
C
【分析】根据题意，由函数的解析式计算的值，进而计算即可得答案，对于，分2种情况讨论：，时，，，当时，，验证是否成立，分析a的取值范围，综合2种情况即可得答案．
【详解】根据题意，函数，
则，则，
即；
对于，
分2种情况讨论：
时，，
其中当，即时，，此时,
令t=3a-1,原方程化为t