上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（4）答案

这是一份上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（4）答案，共10页。试卷主要包含了AD，ABD等内容，欢迎下载使用。
【解析】分析与集合、的关系，可将集合表示出来，进而可得出结论.
【详解】已知全集为，集合，，，
所以，，，，所以，，
故选：B.
2．D
【分析】对化简求出复数，再求出其共轭复数，从而可求出的共轭复数的虚部.
【详解】由，得，
所以，
所以的共轭复数的虚部为，
故选：D
3．C
【分析】由古典概型的概率公式，三双不同的鞋子共有6只，共有种可能，满足条件的有种可能，进而可得结果.
【详解】三双不同的鞋子共有6只，共有种，三只鞋子中有两只可以是一双，则可以是三双中的一双，其余一只为剩余4只中任意一只，共有种，则概率为
故选：C
4．C
【解析】设圆心到直线的距离为，根据已知条件可得出，可出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】圆的圆心为，半径为，
由于为等腰三角形，若该三角形为钝角三角形，则，
设圆心到直线的距离为，则，
则，整理可得，解得.
因为直线不过圆心，则，解得.
综上所述，.
故选：C.
【点睛】易错点点睛：本题考查利用直线与圆相交求参数，本题通过为钝角三角形求参数的取值范围，除了分析出之外，还应注意直线不能过圆心，由此得出关于实数的不等式组求解.
5．B
【分析】利用排除法，结合函数的性质即可得到正确答案.
【详解】利用排除法.
由图像可知排除选项；
又图像不关于原点对称，排除选项；
对于B：当时，；当时，；当时，；符合要求.
对于C：.
所以，为奇函数，图像应该关于原点对称，不符合要求.
故选：B.
6．D
【分析】由正余弦定理知已知三角形两角一边或两边一角或三边均可解出三角形任意一个量，要求C，D间距离只需看CD所在三角形是否已知两角一边或者两边一角即可.
【详解】根据题意，的三个角和三个边，由正弦定理均可以求出，中已知，而中已知
若选条件①，则中已知两角一边，CD可以求；
若选条件②，由正弦定理可以求出及，所以可以求出，则在中已知两边及夹角运用余弦定理即可求出CD.
若选条③，则在中已知两边及一角，用正弦定理即可求出CD.
故选：D
7．C
【分析】取中点N，M，利用给定条件证明，推理判断A，B；求出外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C，D作答.
【详解】取中点N，M，连接，如图，
因为正三角形，则，而平面平面，平面平面，平面，
于是得平面，同理平面，即，，
因此，四边形是平行四边形，有，则直线CD与BE在同一平面内，A不正确；
由选项A，同理可得，则异面直线AB与CD所成角等于直线DF与CD所成角，B不正确；
由选项A知，，同理可得，正外接圆半径，
由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面圆是的外接圆，此截面面积为，C正确；
体积为的球半径，由得，由选项C知，球心到平面的距离，
由选项A，同理可得点A到平面的距离为，即平面与平面的距离为，
所以球面上的点到底座底面DEF的最大距离为，D不正确.
故选：C
8．D
【分析】根据式子结构构造函数，利用导数判断出在上单调递减，得到，进而得到，即可得到答案.
【详解】令,则.
因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递减.
而
所以在上有.
所以在上单调递减.
所以，即
故.故.
故选：D
9．AD
【分析】根据椭圆方程，求出对应的，利用几何性质即可得出正确的选项
【详解】由题意，在椭圆中，，不妨设在轴上方，
则，，
所以，故B错；
的周长为，A正确；
设，
在中，
得，
所以，D正确；
，
所以，
故C不正确，
故选：AD．
10．ABD
【分析】计算可判断A;计算可判断B;将化简为，结合正弦函数的性质可判断C,D.
【详解】因为，
所以为函数的一个周期，故A正确；
因为，
所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
因为，
因为，所以，故，
由于，故在上为增函数，故C错误；
由C的分析可知在上为增函数，所以，
故D正确，
故选：ABD．
11．BCD
【分析】首先求函数的导数，根据条件判断，先判断B；再结合等比数列的定义和等差数列的定义判断AC；最后数列前项积的定义判断D.
【详解】函数，
则，
因为，所以，
由等比数列的性质可得，
所以，所以，
由，可得，故B正确；
因为等比数列首项，公比为q，所以，
则，故为单调递减的等差数列，故A错误；
设
，则为常数，
因为，所以，单调递减，
所以为单调递增的等比数列，故C正确；
因为，且，所以，，
所以使得成立的n的最大值为6，故D正确．
故选：BCD
12．AC
【分析】令，得到，求得，令，利用导数得到，进而得到，可判定A正确，B不正确；求得，进而可判定C正确；设且，求得，可得，进而可判定D错误.
【详解】令，则，
因为，可得，
又由，可得，
令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
即，所以单调递增，所以A正确，B不正确；
由函数，可得，
令，即，解得，
所以函数的单调递增区间为，所以C正确；
设，则，则
因为，所以，
所以，
令，
则
注意到时，，进而单减，
知时“，即.”
时单减，而，所以D错误.
故选：AC.
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，极值，利用导数解决有关不等式的问题，解题的关键是根据题意合理构造函数，然后利用导数解决，考查数学转化思想和计算能力，属于难题
13．
【分析】根据向量的模的平方等于向量的平方，代入可得答案.
【详解】根据题意，，则，
又由与的夹角为，，则，
则；
故答案为：.
【点睛】本题考查向量的模、数量积的计算，属于基础题.
14．
【分析】根据，可得，利用二项式展开式的通项公式求出有理项，再利用插空法以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】由，得，
所以的展开式中的通项为，
当，6时为有理项，其余7项为无理项，
所以有理项互不相邻的概率为.
故答案为：
15．6
【分析】正数，满足，可得，且；即，且；由变形为；化为应用基本不等式可求最小值．
【详解】解：正数，满足，，且；
变形为，，，，；
，，
当且仅当，即时取“”（由于，故取，
的最小值为6；
故答案为：．
16．
【分析】分别设线段的中点，线段的中点，再利用点差法可表示出，由平行关系易知三点共线，从而利用斜率相等的关系构造方程，代入整理可得到关系，利用双曲线得到关于的齐次方程，进而求得离心率.
【详解】设，，线段的中点
，两式相减得：
…①
设，，线段的中点
同理可得：…②
，易知三点共线
，将①②代入得：，所以，即，由题意可得
，故 .∴，即
故答案为：