河北省保定市曲阳县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市曲阳县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程组中，哪个是二元一次方程组( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.8B.C.4D.
3．如图，已知，要使，则需具备的另一个条件是( )
A.B.C.D.
4．将变形，用含x的代数式表示y，正确的是( )
A.B.C.D.
5．在下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
6．若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A.285°B.105°C.75°D.15°
7．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
8．( )
A.B.C.D.
9．如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是( )
A.线段BE的长度B.线段EC的长度
C.线段BC的长度D.线段EF的长度
10．如图，和是同位角的是( )
A.B.C.D.
11．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )
A.B.C.D.
12．如图所示，不能推出AD∥BC的是
A.∠DAB+∠ABC=180°B.∠2=∠4
C.∠1=∠3D.∠CBE=∠DAE
13．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是( )
A.，B.，4C.3，D.3，4
14．如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是( )
A.110°B.90°C.80°D.70°
15．小明的作业本上有以下四题：
① ；
② ；
③；
④ .做错的题是( )
A.①B.②C.③D.④
16．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是______.
三、解答题
18．已知二元一次方程组，则的值是______
19．如图，直线，相交于点，.若，求的度数______.
20．计算：
（1）；
（2）.
21．先化简，再求值：，其中，.
22．先阅读，然后解方程组.
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组.
23．作图并回答问题：
（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形.
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=_______，∠BAD=_______；
（3）若AD=3.2，=5.2，则=_______，AB=_______；
（4）线段、、、之间的关系是_________________________.
24．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
25．已知：，、是上的点，、是上的点，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：A、有两个未知数，第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
B、有四个未知数，故不是二元一次方程组；
C、有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；
D、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；
故选：D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：C
解析：∵，，
∴.
故选：C.
4．答案：D
解析：∵，
∴，
∴，故D正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意.
故选D.
6．答案：D
解析：它的余角为90°﹣75°=15°，
故选D.
7．答案：B
解析：.
故选：B.
8．答案：C
解析：∵m个2相乘得，n个3相加得，
∴原式，
故选：C.
9．答案：A
解析：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度.
故选A.
10．答案：A
解析：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A.
11．答案：C
解析：若甲数为x,乙数为y,可列方程为y−3x=2.
故选C.
12．答案：B
解析：同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；
∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2=∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC，符合题意；
内错角相等，两直线平行，因而C正确；
同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行.
故选：B.
13．答案：A
解析：根据题意得，a，b的值只要满足即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7，3×4=12，不符合题意.
故选：A.
14．答案：D
解析：如图，过点P作PMAB，
∴∠3=∠1=30°，
又∵，
∴，
∴∠4=∠2=40°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，
即∠EPF=70°，
故选：D.
15．答案：D
解析：① ，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④ ，错误.
故选：D.
16．答案：B
解析：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy=45×20=900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2.
故选：B.
17．答案：0
解析：
=
=
=0.
故答案为：0.
18．答案：-1
解析：，
②-①得：m+n=-1.
故答案为：-1.
19．答案：
解析：∵，，
∴，
∴.
故答案为：
20．答案：（1）；
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
21．答案：，
解析：原式
，
当，时，
原式.
22．答案：
解析：，
由①得2x﹣y=2③，
将③代入②得+2y=12，
解得y=5，
把y=5代入③得x=3.5.
则方程组的解为.
23．答案：（1）见解析
（2）95°；65°
（3）3.2；5.2
（4）===；
解析：（1）如图，四边形即为所求；
；
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=95°，∠BAD=65°；
故答案为：95°，65°；
（3）若AD=3.2，=5.2，则=3.2，AB=5.2；
故答案为：3.2，5.2；
（4）线段、、、之间的关系是：===；
.
24．答案：（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元
（2）2880
解析：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.
（2）.
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.
25．答案：（1）证明见详解
（2）证明见详解
（3）
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）证明：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
∴.
（3）如图所示，
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的度数为.