2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练50一元线性回归模型与独立性检验

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练50一元线性回归模型与独立性检验，共8页。试卷主要包含了2B等内容，欢迎下载使用。

1.
设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n对样本数据,直线l是由这些样本数据通过最小二乘法得到的经验回归直线,如图所示,则以下结论正确的是( )
A.直线l过点()
B.回归直线必通过散点图中的多个点
C.直线l的斜率必在(0,1)内
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本数据点的个数一定相同
2.(多选)为了考察两个变量x和y之间的相关性,甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用最小二乘法,求得回归直线方程分别为t1和t2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,下列说法正确的是( )

A.t1和t2有交点(s,t)
B.t1和t2相交,但交点不是(s,t)
C.t1和t2必定重合
D.t1和t2可能重合
3.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下的列联表:
附:
χ2=,n=a+b+c+d.
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y(单位:kW·h)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下表格:
由表中数据得回归直线方程=-2x+,则由此估计当某天气温为2 ℃时,当天用电量约为( )
A.56 kW·hB.62 kW·h
C.64 kW·hD.68 kW·h
5.(多选)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表.经计算χ2≈4.762,则可以推断出( )
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
6.(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男生、女生人数相同,并绘制如下等高堆积条形图,则( )
参考公式:χ2=,n=a+b+c+d
A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C.若参与调查的男女生人数均为100人,则有99%把握认为喜欢攀岩和性别有关
D.无论参与调查的男女生人数为多少,都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
7.某考察团对10个城市的职工人均工资x(单位:千元)与居民人均消费y(单位:千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归直线方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66%B.67%C.79%D.84%
8.在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线y=ebx+a的周围,令z=ln y,求得回归直线方程=0.25x-2.58,则该模型的回归直线方程为 .
综合提升组
9.(多选)为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到了一些数据,绘制成散点图,发现用模型y=cekx拟合比较合适.令z=ln y,得到=1.3x+,经计算发现x,z满足下表:
则( )
A.c=e-0.2B.k=1.3C.c=e0.2D.k=-1.3
10.2020年9月,在M省N市举办的2020年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上,来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见,农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量y(单位:mg)与每日营养液注射量x(单位:μL)之间的关系统计出表1一组数据:
表1
已知x和y线性相关.
(1)根据表1和表2的相关统计值建立y关于x的经验回归方程;
(2)计算R2的值,并说明模型的拟合效果(R2的值在0.98以上说明拟合程度好);
(3)若某日该农产品的营养液注射量为4μL,预测该日这种农产品的平均增重量(结果精确到0.1).
附:①
表2
②对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其经验回归方程u,其中,R2=1-.
11.某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额(单位:百亿元),统计结果如下表.
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数r说明y与x的线性相关程度,线性相关系数保留三位小数.(统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值xi,变量y的观测值为yi(1≤i≤n),则两个变量的相关系数的计算公式为r=.统计学认为,对于变量x,y,如果r∈[-1,-0.75],那么负相关很强;如果r∈[0.75,1],那么正相关很强;如果r∈(-0.75,-0.30]或r∈[0.30,0.75),那么相关性一般;如果r∈[-0.25,0.25],那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的回归直线方程,并预测2021年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式:;参考数据:≈43.1.
创新应用组
12.已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回归直线方程为x+,若+…+=(6,2)(O为原点),则=( )
A.B.-C.D.-
参考答案
课时规范练50 一元线性回归
模型与独立性检验
1.A A是正确的;回归直线可以不经过散点图中的任何点,故B错误;由图可知,回归直线的斜率为负数,故C错误;分布在l两侧的样本数据点的个数不一定相同,故D错误.
2.AD ∵两组数据对变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,
∴回归直线t1和t2都过点(s,t),
∴两条直线有公共点(s,t),也有可能重合.故选AD.
3.C 由表计算得χ2=3.03>2.706,P(χ2≥2.706)=0.10,所以在犯错误的概率不超过10%的前提下认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关.故选C.
4.A (17+14+10-1)=10,(24+34+38+64)=40,代入=-2x+,得=60,∴经验回归方程为=-2x+60,取x=2,得=56.故选A.
5.AC 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确;
该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误;
因为P(χ2≥3.841)=0.05,由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误.故选AC.
6.AC 由题意设参加调查的男生、女生人数均为m,则
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少,故A正确,B错误;零假设为H0:学生喜欢攀岩和性别无关联,计算得
χ2=,
当m=100时,χ2=50.505>6.635=x0.01,所以若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为学生喜欢攀岩和性别有关联,故C正确,D错误.故选AC.
7.D ∵y与x具有线性相关关系,且满足回归直线方程=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为=5,
∴可以估计该城市的职工人均消费=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.
8=e0.25x-2.58 由回归直线方程=0.25x-2.58得ln y=0.25x-2.58,整理得y=e0.25x-2.58,所以该模型的回归直线方程为=e0.25x-2.58.
9.AB 因为=4,=5,
所以=1.3x+过点(4,5),可得a=5-1.3×4=-0.2.由z=ln y,y=cekx,得z=ln cekx=kx+ln c,所以k=1.3,ln c=a=-0.2,即c=e-0.2.
10.解 (1)由表1知,=3,=5.1,
所以=1.59,=5.1-1.59×3=0.33,
所以=1.59x+0.33.
(2)R2=1-=1-=1-0.001 6=0.998 4>0.98,
故此模型拟合程度好.
(3)当x=4时,=1.59×4+0.33=6.69≈6.7,即该日这种农产品的平均增重量6.7 mg.
11.解(1)由题意,根据表格中的数据,
可得(1+2+3+4+5)=3,(9+12+17+21+26)=17,
则(xi-)(yi-)=43,
43.1,
所以r=0.998,所以变量y与x的线性相关程度很强.
(2)由(1)可得=3,=17,(xi-)(yi-)=43,
又由=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,所以=4.3,则=17-4.3×3=4.1,
可得y关于x的回归直线方程为=4.3x+4.1,
令x=7,可得=4.3×7+4.1=34.2,
即预测2021年该网站“双11”当天的交易额为34.2百亿元.
12.B 因为+…+=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8,8)=(6,2),
所以8=6,8=2,解得,因此,即=-,故选B.性别
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
x/℃
17
14
10
-1
y/kW·h
24
34
38
64
性别
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
α=P(χ2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
天数x/天
2
3
4
5
6
z
1.5
4.5
5.5
6.5
7
x/μL
1
2
3
4
5
y/mg
2
3.5
5
6.6
8.4
xiyi
92.4
55
25
0.04
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
交易额y/百亿元
9
12
17
21
26
性别
喜欢攀岩
不喜欢攀岩
合计
男生
0.8m
0.2m
m
女生
0.3m
0.7m
m
合计
1.1m
0.9m
2m