2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第15讲导数的应用__导数与函数的单调性（学生版）

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知识梳理
函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0或f′(x)0”，需构造函数g(x)＝x2f(x)，求导后得x>0时，g′(x)>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，从而问题得以解决．
题型4 函数单调性的简单应用——根据函数单调性求参数
【例4-1】若函数在，上为增函数，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【例4-2】已知函数，若存在，使，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【例4-3】若函数在区间单调递增，则的取值范围是 ；若函数在区间内不单调，则的取值范围是 ．
【跟踪训练4-1】若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为
A．或B．C．D．
【跟踪训练4-2】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ．
【跟踪训练4-3】已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为 ．
【名师指导】
已知函数单调性求参数范围
(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立；
(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0恒成立；
(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解；
(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)