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沪科技版（2020）必修第二册第五节 圆周运动的应用优秀学案
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这是一份沪科技版（2020）必修第二册第五节 圆周运动的应用优秀学案，文件包含第8课圆周运动的应用原卷版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc、第8课圆周运动的应用解析版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。
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竖直平面内的圆周运动
2、水平面内的圆周运动
知识精讲
知识点01 竖直平面内的圆周运动
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
【典例1】
质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【典例2】
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过b点时的速度不可能为0
C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
【即学即练1】
伦敦眼是一个摩天轮，是英国伦敦标志性建筑。直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是（ ）
A．游客受到乘坐舱的作用力大小为游客的重力
B．游客做的是线速度约为0.24m/s
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低位置时，游客处于失重状态
【即学即练2】
如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力不可能是（ ）
A．a处为拉力，b处没有力B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为推力D．a处为拉力，b处为拉力
知识点02 水平面内的圆周运动
1．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
2．向心力的公式
Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mr4π2f2
3.解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
【典例1】
两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（ ）
A．运动周期相等B．运动线速度大小相等
C．向心加速度大小相等D．所受细线的拉力大小相等
【即学即练1】
如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端栓接一小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球运动一周经过的时间为（ ）
`
A．B．C．D．
2．如图甲所示汽车进入弯道前都要进行必要的减速，可以简化为图乙所示的示意图，、两点分别为减速点和转向点，为进入弯道前的平直公路，段路面为水平圆弧形弯道。已知段的距离为，弯道的半径为，汽车到达点时的速度大小为，汽车与路面间的动摩擦因数为0.6。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要确保汽车进入弯道后不侧滑，则在弯道上行驶的最大速度的大小和在段做匀减速运动的最小加速度的大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
3．一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。小车运行一段时间后，突然将轻绳剪断，下列关于小车运动判断正确的是（ ）
A．曲线运动B．匀加速直线运动
C．匀速直线运动D．匀速圆周运动
4．在飞机飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机做的是匀变速曲线运动
C．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
5．下列事例中，属于防止离心运动产生影响的是（ ）
A．用洗衣机脱水
B．汽车转弯时要减速
C．转动雨伞可以去除雨伞上的一些水
6．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（ ）
A．1.15×104NB．1.075×104NC．1.0×104ND．0.85×104N
题组B 能力提升练
二、填空题
7．如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cs37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）
8．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，且转动过程、两绳始终处于拉直状态；则绳的最大拉力为___________N；绳的最大拉力为___________N。
9．如图所示，轻质细线一端系一质量0.1kg的小球，另一端套在图钉上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为0.3m，线速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉让小球飞出，此后细绳又被正上方距高为0.2m的图钉套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了___________s；稳定后细线拉力变为，则速度变为原来的___________倍。
10．如图所示，一辆汽车在高速路弯道处以恒定的速率转弯。已知弯道的半径为r，路面倾角为θ，重力加速度为g，若汽车在弯道处既无上滑趋势也无下滑趋势，则汽车运行的速率为___________。
11．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，弯道半径为R。
（1）该弯道处设计成内外轨存在高度差的原因是________。
（2）该弯道处最为适宜的通过速度是______。
12．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
题组C 培优拔尖练
三、解答题
13．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔（为光滑的）悬吊—质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到孔的距离范围为多少？
14．如图所示的水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球和B，质量分別为和，现将和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的；
（2）、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球相对杆刚要滑动时的。
15．物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动。现有一根长L＝1m的不计伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10m/s2，则：
（1）为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若将小球以速度v1＝5m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？
（3）若将小球以速度v2＝3m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间？
16．如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端点与圆盘圆心在同一竖直线上，高度差为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于点。一质量的滑块（可视为质点）从点由静止释放，当滑块经过点时，对点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为，求：
（1）滑块到达点时的速度。
（2）水平滑道的长度。
（3）圆盘转动的角速度应满足的条件。
绳模型
杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝meq \f(v2,r)得v临＝eq \r(gr)
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0(3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0
(4)当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大
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竖直平面内的圆周运动
2、水平面内的圆周运动
知识精讲
知识点01 竖直平面内的圆周运动
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
【典例1】
质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【典例2】
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过b点时的速度不可能为0
C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
【即学即练1】
伦敦眼是一个摩天轮，是英国伦敦标志性建筑。直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是（ ）
A．游客受到乘坐舱的作用力大小为游客的重力
B．游客做的是线速度约为0.24m/s
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低位置时，游客处于失重状态
【即学即练2】
如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力不可能是（ ）
A．a处为拉力，b处没有力B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为推力D．a处为拉力，b处为拉力
知识点02 水平面内的圆周运动
1．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
2．向心力的公式
Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mr4π2f2
3.解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
【典例1】
两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（ ）
A．运动周期相等B．运动线速度大小相等
C．向心加速度大小相等D．所受细线的拉力大小相等
【即学即练1】
如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端栓接一小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球运动一周经过的时间为（ ）
`
A．B．C．D．
2．如图甲所示汽车进入弯道前都要进行必要的减速，可以简化为图乙所示的示意图，、两点分别为减速点和转向点，为进入弯道前的平直公路，段路面为水平圆弧形弯道。已知段的距离为，弯道的半径为，汽车到达点时的速度大小为，汽车与路面间的动摩擦因数为0.6。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要确保汽车进入弯道后不侧滑，则在弯道上行驶的最大速度的大小和在段做匀减速运动的最小加速度的大小分别为（ ）
A． B．
C． D．
3．一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。小车运行一段时间后，突然将轻绳剪断，下列关于小车运动判断正确的是（ ）
A．曲线运动B．匀加速直线运动
C．匀速直线运动D．匀速圆周运动
4．在飞机飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机做的是匀变速曲线运动
C．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
5．下列事例中，属于防止离心运动产生影响的是（ ）
A．用洗衣机脱水
B．汽车转弯时要减速
C．转动雨伞可以去除雨伞上的一些水
6．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（ ）
A．1.15×104NB．1.075×104NC．1.0×104ND．0.85×104N
题组B 能力提升练
二、填空题
7．如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cs37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）
8．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，且转动过程、两绳始终处于拉直状态；则绳的最大拉力为___________N；绳的最大拉力为___________N。
9．如图所示，轻质细线一端系一质量0.1kg的小球，另一端套在图钉上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为0.3m，线速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉让小球飞出，此后细绳又被正上方距高为0.2m的图钉套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。小球在图钉拔掉后被图钉套住前运动了___________s；稳定后细线拉力变为，则速度变为原来的___________倍。
10．如图所示，一辆汽车在高速路弯道处以恒定的速率转弯。已知弯道的半径为r，路面倾角为θ，重力加速度为g，若汽车在弯道处既无上滑趋势也无下滑趋势，则汽车运行的速率为___________。
11．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，弯道半径为R。
（1）该弯道处设计成内外轨存在高度差的原因是________。
（2）该弯道处最为适宜的通过速度是______。
12．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为R的圆形轨道。当其达到轨道最高点A点时，其受到的向心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度应不小于___________。已知当地重力加速度为g。
题组C 培优拔尖练
三、解答题
13．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔（为光滑的）悬吊—质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到孔的距离范围为多少？
14．如图所示的水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球和B，质量分別为和，现将和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的；
（2）、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球相对杆刚要滑动时的。
15．物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动。现有一根长L＝1m的不计伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10m/s2，则：
（1）为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若将小球以速度v1＝5m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？
（3）若将小球以速度v2＝3m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间？
16．如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端点与圆盘圆心在同一竖直线上，高度差为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于点。一质量的滑块（可视为质点）从点由静止释放，当滑块经过点时，对点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为，求：
（1）滑块到达点时的速度。
（2）水平滑道的长度。
（3）圆盘转动的角速度应满足的条件。
绳模型
杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝meq \f(v2,r)得v临＝eq \r(gr)
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v
(2)当0
(4)当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大
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