高中物理沪科技版（2020）必修第二册第二节 平抛运动优秀导学案及答案

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目标导航
1、知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动
2、知道平抛运动的规律，会推导平抛运动分运动的公式和合运动的公式
3、知道平抛运动的轨迹是一条抛物线，会推导平抛运动的轨迹方程
4、会求平抛运动的时间和任意时刻的速度
知识精讲

问题1：球抛出过程中速度的大小和方向是如何变化的？
问题2：球抛出过程中受力情况是怎样的？
问题3：球抛出过程中加速度是如何变化的？
知识点01 平抛运动的条件与性质
一、平抛运动定义：
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的条件
1、有一个水平初速度
2、运动过程中只受重力作用
三、平抛运动的性质
平抛运动具有恒定的重力加速度，所以是匀变速曲线运动
【典例1】
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动过程中，任意两段相同时间内位移相同
D．平抛运动过程中，任意两端相同时间内速度变化量相同
【解析】平抛运动只受重力作用，因为a=g恒定不变，即做匀变速曲线运动，所以A正确。
加速度定义为单位时间内的速度变化量，所以加速度恒定，任意相等时间内速度变化量相同，D正确
【答案】AD
【典例2】
(多选)质量为M的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态；撤去某个恒力F1时，物体可能做 ( )
A．匀加速直线运动
B．匀减速直线运动
C．匀变速曲线运动
D．变加速曲线运动
【解析】物体处于共点力平衡状态下，可能处于匀速直线运动或静止状态，此时撤去某个恒力F1，则物体此时所受合外力大小为F1，方向与F1相反
如果原本物体静止或者速度方向与合外力方向同向，则做匀加速直线运动
如果原本物体速度方向与合外力方向相反，则做匀减速直线运动
如果原本物体速度方向和合外力不在同一直线上，则做匀变速曲线运动
【答案】ABC
【即学即练1】
下列关于物体运动的说法， ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度一定是变化的
C．平抛运动的速度一定不变
D．平抛运动的速度变化量一定不变
【答案】AD
知识点02 平抛运动的规律
一、研究平抛运动的思想方法——运动的分解
将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
变复杂为简单
二、平抛运动的规律：
1.速度规律：
分速度：
合速度：
速度偏转角：
2.位移规律：
分位移：
合位移：
位移偏转角：

三、关于平抛运动的一些结论：
1.平抛物体任意时刻瞬时速度的反向延长线过水平分位移的中点，好象物体是从水平分位移中点沿直线射出；
2.速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的２倍．
3.影响运动时间的因素:
4.影响落地水平位移的因素:
5.影响落地速度的因素:
6.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:
【典例1】
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，
则（ ）
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】平抛运动可以分解为竖直方向的自由落体运动以及水平方向的匀速直线运动，球的运动过程由击出到落地为止，因此竖直方向位移即为抛出点离地高度，因此根据自由落体规律，落地时间只和抛出时的高度有关，落地时的速度为水平初速度与竖直方向自由落体速度的合成，因此由抛出高度以及抛出速度两部分决定，因此选D
【答案】D
【典例2】
某人站在高20米处以5米/秒水平速度抛出一物体（g=10米/秒2）求：
（1）飞行时间；（2）水平射程； （3）落地时速度大小； （4）下落一半高度时速度大小。
【解析】
【答案】（1）2s （2）10m （3） （4）15m/s
【即学即练1】
证明：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【解析】设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ，所以有
【即学即练2】
(多选)物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v和位移h(取向下为正)随时间变化的图象分别是图中的( )

【解析】由于平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动，其竖直分速度v=gt，竖直位移h=12gt2，故v随时间变化图象应为D，h随时间变化的图象为A.
【答案】AD
【即学即练3】
从同一高度同时以v甲=10m/s、v乙=5m/s水平抛出甲乙两物体，
问：（1）谁先落地；
（2）在甲乙落地前碰到一竖直挡板，谁先打在板上，谁打在板的上方呢？
【解析】（1）落地时间仅仅只由抛出点离地高度决定，因此甲乙两物体同时落地
（2）落地前碰到一竖直挡板，则两物体水平位移相等，由于水平方向上两物体朱匀速直线运动，因此主要由初速度决定谁先打到板上，因此是甲物体先打到板上，同时由于竖直方向做自由落体运动，因此所用时间越少，下落的高度越少，所以甲物体打在板的上方
【答案】（1）甲乙同时落地（2）甲先打到板上，甲打在板的上方
知识点03 平抛运动的轨迹以及图像问题
【典例1】
某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是：( )
在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是：( )
【解析】本题考察的是平抛运动的物体的运动轨迹以及相对运动问题
在第1题中，人与抛出物具有相同的速度，因为以人为参考系，物体在水平方向上速度为0，因此运动轨迹为A
在第2题中，在地面上的人无初速度，因此此时以地面为参照物，球是有初速度的，因此运动估计为C
【答案】A，C
【典例2】
下列速率－时间图象中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是( )
【解析】平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，因此选C
【答案】C
【即学即练1】
在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长l=2.5厘米．若小球在平抛运动途中的几个位置如图11中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0= （用l、g表示）,其值是 ．（取g=10米/秒2）
【解析】通过格子数读出每一段的水平位移以及竖直位移
由水平x位移数值可知相邻两点的时间间隔是相同的，设时间间隔为t，则竖直方向上各段的平均速度
由于匀变速直线运动平均速度为中间时刻速度，则：
【答案】，1.414m/s
能力拓展
【典例1】
如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求
（1）小球从A运动到B处所需的时间；
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
【答案】（1）
【解析】（1）物体有A运动到B，位移关系应满足：
（2）当物体速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最大，因此
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．如图所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明（ ）
A．平抛运动在水平方向是匀速运动
B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动
C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动
D．平抛运动在竖直方向做匀速运动
【答案】A
【详解】
小球1做平抛运动，小球2做匀速运动，小球1在离开轨道末端时的水平速度与小球2的速度相等，小球1能够击中小球2，说明小球1与小球2在水平方向上的运动形式相同，所以这个实验说明平抛运动在水平方向是匀速运动。
故选A。
2．人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为，落地时速度为，忽略空气阻力，下图中正确表示在相等时间内速度的变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
小球做平抛运动，加速度恒定不变，且竖直向下，所以在相等时间内小球速度的变化量竖直向下，且大小相等，综上所述可知C正确。
故选C。
3．下列说法正确的是（ ）
A．物体做平抛运动，其加速度恒定不变
B．物体做曲线运动，其速度可能保持恒定
C．物体做直线运动，其所受合力一定为零
D．物体做曲线运动，其所受合力一定是变力
【答案】A
【详解】
A．物体做平抛运动，其加速度始终等于重力加速度，故A正确；
B．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，所以速度不可能保持恒定，故B错误；
C．物体只有做匀速直线运动时，其所受合力才一定为零，故C错误；
D．物体做曲线运动，其所受合力不一定是变力，如平抛运动，故D错误。
故选A。
4．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切随时间的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
根据速度的合成与分解可得
所以图像为过原点且斜率为正的倾斜直线，故选B。
5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（ ）
A．va＞vbB．ta＞tb
C．va＝vbD．ta＜tb
【答案】B
【详解】
BD．平抛运动的竖直方向上为自由落体运动
得
a小球下落高度大，所以空中运动时间长
ta>tb
故B正确，D错误；
AC．平抛运动的水平方向为匀速直线运动
两小球运动水平位移x相同，ta>tb，可得
va故AC错误。
故选B。
6．如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，∶＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．两小球的下落时间之比为1∶3
B．两小球的下落时间之比为1∶4
C．两小球的初速度大小之比为1∶3
D．两小球的初速度大小之比为1∶4
【答案】D
【详解】
AB．依题意两小球下落高度相同，根据公式
所以两小球的下落时间之比为1∶1。故AB错误；
CD．两小球的水平分位移之比为
又
解得
故C错误；D正确。
故选D。
题组B 能力提升练
二、填空题
7．物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设v0与水平方向夹角为θ）。
（1）水平方向：物体做______运动，初速度v0x＝______。
（2）竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝______如图所示。
【答案】 匀速直线 v0csθ v0sinθ
8．在一次探究性实验中，某同学为了测定一玩具手枪子弹离开枪口时的初速度，利用了平抛运动的知识。让子弹水平射向靶标，当靶距枪口的距离为时，子弹击中靶上的A点，当靶沿水平方向移动到距枪口的距离为处时，子弹击中靶上的点，间的高度差为。则子弹离开枪口的初速度为___________。（已知重力加速度为。）
【答案】
【详解】
子弹在空中做平抛运动，设子弹击中靶上的A点时，所用时间为，下落高度为，有
子弹击中靶上的点，间的高度差为，则有
联立以上式子，解得
9．某同学对着墙壁练习打乒乓球，若球与墙壁的点碰撞后沿水平方向弹离，恰好垂直拍面落在点上。已知球拍与水平线的夹角，、两点间的高度差。忽略空气阻力，重力加速度，则球刚要落到球拍上时，速度的大小是__________。
【答案】
【详解】
根据得
竖直分速度
落在球拍上的速度如图：
根据平行四边形定则知，刚要落到球拍上时速度大小
10．如图，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则、大小之比为_________。
【答案】9：8
【详解】
两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间为
对球Q
解得
球P垂直打在斜面上，则有
则
11．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的B点。两点间的竖直高度，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，。则运动员在空中的飞行时间为___________s；运动员刚落到B点时的速度大小为___________；
【答案】 2
【详解】
[1]物体竖直方向做自由落体运动，由
可得
[2] 运动员刚落到B点时竖直速度
运动员水平运动距离x=h=2m，则水平速度
运动员刚落到B点时的速度大小为
12．如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌处。若不计空气阻力，则乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为_______，击球点到桌面的高度为________。
【答案】 1：1
【详解】
[1]乒乓球在网左、右两侧的水平位移相同，由
知，乒乓球在网左、右两侧运动时间相同，由
知，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1。
[2]乒乓球在网左、右两侧运动时间相同，竖直方向做自由落体运动，根据
可知，在网上面运动的位移和整个高度之比为1：4，所以击球点的高度与网高之比为：4：3，故击球点到桌面的高度为。
题组C 培优拔尖练
三、解答题
13．如图所示，质量、长、高的长木板静置在光滑水平面上，上放置两个视为质点的小块和，质量，距的左端，与间的动摩擦因数，在的右端，与的摩擦可忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，现对施加一个水平向右的恒力。
（1）求当时，所受摩擦力的大小；
（2）为使与能碰撞，且碰撞之前的运动耗时最短，则该最短时间是多少？需满足什么条件？
（3）若水平向右的力，求落到地面时与左端的距离，已知与碰撞后，两者速度大小和方向将发生互换。
【答案】（1）；（2） ，；（3）
【详解】
（1）A、C间恰好没有相对滑动时，A、C的加速度大小为
此时外力大小为
时
故A、C间没有相对滑动，二者共同加速度大小为
A所受的摩擦力大小为
（2）为使A与B能碰撞，且碰撞之前的运动时间最短，则A的加速度必须最大，A的最大加速度大小为
根据运动学公式
解得最短时间为
此时需同时满足两个条件
即
且A、B碰撞前A一直在木板上，当A、B碰撞时A恰好在木板最左端时，设木板加速度大小为，则
且
联立解得
故需满足的条件为
（3）时
解得C的加速度大小为
A、B碰撞前A的速度为
碰撞后瞬间A的速度为零，C的位移大小为
C的速度大小为
接着A被木板带动，经过时间到达C的左端，根据
解得
此时A的速度大小为
C的速度大小为
A离开C后做平抛运动，竖直方向
解得
这期间A的水平位移大小为
C的加速度大小为
位移大小为
故A落到地面时与C左端的距离为
14．国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）传送带以顺时针转动，则快递落地点与抛出点C点的水平距离多大？
（3）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，传送带速度至少多大？
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）从A到B，根据牛顿第二定律有
可得
根据
得
（2）因为，所以物体先减速，若在传送带上减速至，由
可得
故先减速后匀速。
从C点平抛到落地
得
由水平位移
得
（3）由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由
可得
故传送带速度至少为。
（4）设落到收集装置时速度为v1，则
设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移x，竖直位移y
得
即
代入得
由数学可知，当
时，v最小，得
由
得
由（2）（3）可知，物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。
15．如图所示，A点距水平面的高度，与光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于E点，的长度为，一质量为的小物块从A点以的速度水平抛出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点。当经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求：
（1）物块做平抛运动时水平方向的位移的长度；
（2）物块到达C点时速度；
（3）若物块能被送到F端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。（结果可保留根式）
【答案】（1）4.8m；（2），方向与水平方向夹角；（3）；
【详解】
（1）物块从A到C做平抛运动，下落时间
水平位移的长度为
（2）物体运动到C点时，竖直方向的速度
C点时速度大小为
设与水平方向的夹角，则
得
所以物块到达C点时速度大小为，方向与水平方向夹角为；
（3）已知，设传送带的最小速度为v， 物块刚滑到传送带时，物块的速度大于传送带的速度，物块的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律可知
解得加速度大小
达到传送带速度所需时间为
通过的位移为
达到相同速度后，由于，故物块继续向上做减速运动，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小
当到达F点时，速度恰好为零，则
，
联立以上各式解得
，t1＝0.5s，t2＝2.5s
上滑所需最大时间
若传送带的速度始终大于滑块向上滑动时的速度，则物块在传送带上一直以加速度a2向上做减速运动，则
解得
故传动带顺时针运转的速度应满足的条件为
物块从E端到F端所用时间的范围为
16．如图所示，一小滑块自平台上水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与平台的高度差，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求：
（1）滑块水平抛出的初速度的大小？
（2）若斜面顶端高，则滑块离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）滑块做平抛运动，落在斜面顶端时的竖直分速度设为vy，则有
在斜面顶端，把滑块速度分解，则有
（2）滑块到达斜面顶端之前的运动时间设为t1，有
解得
根据分速度与合速度的关系，可得滑块在斜面顶端时，沿斜面下滑的初速度为
由牛顿第二定律，可得
解得
结合几何关系，由运动学公式可得
解得
离开平台后，到达斜面底端的总时间为