高考数学导数专题-28.导数构造类型归纳

这是一份高考数学导数专题-28.导数构造类型归纳，共6页。试卷主要包含了利用和差函数求导法则构造函数，利用函数求导法则构造函数，对于不等式构造函数，对于不等式构造函救等内容，欢迎下载使用。
例1：若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论一定错误的是( )
A. B. C. D.
【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，所以，所以， ， 所以结论中一定错误的是C 。
二、利用函数求导法则构造函数
例2：已知定义在上的时数，满足：、.若，令， 则使数列的前项和的最小自然数____________.
【解析】令，根据条件，为减函数，所以，，由得，即，
三、对于不等式(或)构造函数
例3：已知函数的图像关于轴对称，且当，， ，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【解析】因为函数关于轴对称为偶函数，所以函数为奇函数因为，所以当时，， 函数单调递减：当时，函数单调递减因为，所以，所以.故选D.
四、对于不等式(或)构造函救
例4：已知是奇函数的导函数， ，当时，， 则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：由题设函数，则. 因为当时，，所以当时，，所以在上单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在上单调递增，且有. 当时，，则；当时，，则.因此，使得成立的的取值范围是，故选A.
五、对于不等式(或)构造函数
例5：函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【解析】依题意，有，故在上单调递减，原不等式可化为，即，，故选A
六、对于不等式(或)构造函数
例6：是定义在区间上的函数，若且满足，其中为的导数，则( )
A. B. C. D.
【解析】由题意可得，即. 令，则，即，所以且，即且，所以函数是增函数且函数是减函数， 即是增函数且函数是减函数，所以且， 即且.故选B．
七、对于不等式(或)构造函数
例7：已知是定义在上的函数， 是的导函数，若，且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集是( )
A. B. C. D.
【解析】设，则，因为，所以，因此，所以在定义域上单调递增。因为，所以.又因为，所以，所以，所以不等式的解集为，故选C.
八、对于不等式(或)构造函数
例8:函数在上可导，下列说法正确的是( )
A.若对恒成立，则有
B.若对恒成立，则有
C.若对恒成立，则有
D.若对恒成立，则有
【解析】选项A，构造函数，则，故函数在上单调递增，，A错误
选项B， 构函数， 则， 故函数在上单递减，，B错误.
选项C，构造函数，则，故函数在上单调递增，，C错误.
选项D，构造函数，则， 故函数在上单调递减，，D正确.
九、对于不等式(或)构造函数
例9：已知奇函数定义域为，其导函数为，且， 当时，，则关于的不等式的解集为______________.
【解析】构造的，由条件知为偶函数，. 当时，，所以在上单调递减. 因为为偶函数，所以在上单调递增，且. 所以的解集为.
十、对于不等式(或)构造函数
例10．已知定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则( )
A. B.
C. D.
【解析】因为，所以， 即， 构造，则，所以单调递增，因为， 所以，即，即，故选C.
十一、对于不等式(或)构造函数
例11：定义在上的函数的导函数为，且恒有成立则有( )
A. B.
C. D.
【解析】由且知.设，则，所以在上是增函数，因此，所以，所以. 故选A．
十二、对于不等式(或)构造函数
例12：已知函数对任意满足，则( )
A. B. C. D.
【解析】构造函数， 则，因为. 所以在上号上单调递增，，代人故D.