勾股定理填空题专题提升训练

这是一份勾股定理填空题专题提升训练，共15页。
八年级数学上册《勾股定理》填空题专题提升训练（附答案）1．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 　 　．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝　 　．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD是AB边上的高，则CD＝　 　cm．4．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　．5．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在△ABC中，∠ACB＝90°，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为 　 　．6．直角三角形的两直角边长是cm和3cm，则它的斜边上的高是 　 　cm．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 　 　．8．如图，Rt△ABC中，两直角边BC和AB的长分别3和4，以斜边AC为边作一个正方形ACDE，再以正方形的边AE为斜边作Rt△AFE，然后依次以两直角边AF和EF为边分别作正方形AHGF和EFMN，则图中阴影部分的面积为 　 　．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D在△ABC外，连接AD、BD，点E是BD的中点，AD＝4，∠CAD＝∠CAB，则线段CE的长 　 　．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，连接CD，过CD的中点E作FG⊥CD，交BC于点F，交AC于点G，若∠CFG＝∠A，则CE＝　 　．11．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为 　 　．12．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知a＝3，c＝7，则b＝　 　．13．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．若BD＝2，则点D到AC的距离是 　 　．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC＝5：3．则D到AB的距离为 　 　．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，则AD的长为 　 　．16．如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DC＝1，则DB＝　 　．17．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD＝，若BD恰好平分∠ABC，则BD之长为 　 　．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是 　 　．19．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”，那么BC：AC：AB＝　 　．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，，分别以Rt△ABC的三条边AC、AB、BC为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为 　 　．21．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 　 　．22．如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝2cm，则AF的长为 　 　cm．23．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，若AB＝13，BE＝5，则HF的长为 　 　．24．如图是由7个正方形和3个直角三角形组成的图形，三角形的各边分别是相邻的正方形的一边，如果最大的正方形边长为1，则图中7个正方形面积之和等于 　 　．25．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为5，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为 　 　．26．已知一等腰三角形，腰长，底边长为2，则该三角形的面积为 　 　．27．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　；以Rt△ABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3三者之间的关系为 　 　．28．在△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝1，D为AC的中点，M为AB上一点，当构成的四边形BCDM有一组邻边相等时，AM的长为 　 　．29．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为 　 　．30．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点，作射线AP交BC于点D，则AD的长为 　 　．参考答案1．解：当4是直角边时，第三边长＝，当4是斜边时，第三边长＝，故答案为：5或．2．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝10﹣3＝7，∴S3＝7，故答案为：7．3．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10（cm），由S△ABC＝＝得，CD＝＝＝4.8（cm），故答案为：4.8．4．解：∵四边形ABCD为“垂美”四边形，∴BD⊥AC，∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°，在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9，在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25，∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2，在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2，∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，故答案为：34．5．解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S＝225+400＝625．故答案为：625．6．解：∵直角三角形的两直角边长是cm和3cm，∴直角三角形的你斜边为：（cm），斜边上的高为：＝（cm）．故答案为：．7．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝25．故答案为：25．8．解：S正方形AHGF+S正方形EFMN＝FA2+FE2＝AE2，又四边形ACDE为正方形，所以AE2＝AC2＝BC2+AB2＝32+42＝25，即图中阴影部分的面积为25．故答案为：25．9．解：延长AD、BC交于G，∵∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CAB，∴AG＝AB，BC＝CG，在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∴AG＝13，∵AD＝4，∴DG＝AG﹣AD＝13﹣4＝9，∵E是BD的中点，∴CE是△BDG的中位线，∴CE＝，故答案为：．10．解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵FG⊥CD，∴∠CFG+∠ECF＝90°，∵∠ECF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠CFG，∵∠CFG＝∠A，∴∠GCE＝∠A，∴AD＝CD，同理可得BD＝CD，∴点D是AB的中点，∴CD＝，∵点E是CD的中点，∴CE＝，故答案为：．11．解：∵△ABC为直角三角形，斜边c＝3，∴a2+b2＝c2＝32＝9，∴a2+b2+c2＝9+9＝18．故答案为：18．12．解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝7，∴b＝＝＝＝2．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵DB⊥AB，DE⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DB＝2，即点D到AC的距离是2，故答案为：2．14．解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝8，BD：DC＝5：3．∴CD＝3，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴D到AB的距离为3cm，故答案为：3cm．15．解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FED＝∠CDE，∵∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，∴∠AEF＝25°，∠FED＝65°，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝25°+65°＝90°，∵AE＝2，DE＝3，∴AD＝＝＝，故答案为：．16．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，∠B＝∠BAD，∴DB＝AD＝2，故答案为：2．17．解：过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于E，作CH⊥DE于H，∵∠ADC＝∠BDE＝90°，∴∠ADB＝∠CDE，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABD＝45°，∴BD＝DE，∴∠E＝∠ABD＝45°，∴△ABD≌△CED（ASA），∴AB＝CE＝1，∴CH＝EH＝，在Rt△DCH中，由勾股定理得，DH＝＝，∴DE＝DH+EH＝+＝3，∴BD＝3，故答案为：3．18．解：取BD的中点O，连接AO，CO，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD的长度是3，∴AO＝CO＝BD＝，AO＝DO＝CO，∴∠ODA＝∠OAD，∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝45°，∴∠ODA+∠ODC＝45°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝∠ODA+∠OAD+∠ODC+∠OCD＝90°，∴AC＝＝＝，故答案为：．19．解：根据题意作图如下：∵BD＝AC＝2CD，∴∠CBD＝90°，设CD＝x，则AC＝2x，BC＝x，∴AB＝＝x，∴BC：AC：AB＝：2：，故答案为：：2：．20．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，由勾股定理得：AB＝＝3，设以AB，BC，AC为直径的半径分别为①，②，③，∴S①＝，同理S，S，∴S①+S②＝S③，∴S阴影＝S①+S②+S△ABC﹣S③＝S×＝，故答案为：．21．解：在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC；∴BD＝DC＝BC＝6；Rt△ABD中，AB＝10，BD＝6；由勾股定理，得：AD＝＝＝8．故答案是：8．22．解：在Rt△ABC中，AB＝2cm，∠B＝30°，∴AC＝＝1，∵BC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴AF＝＝．故答案为：．23．解：∵△ABE是直角三角形，AB＝13，BE＝5，根据勾股勾股定理，可得AE＝，∵此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，∴AH＝BE＝DG＝CF＝5，AE＝DH＝CG＝BF＝12，∴HE＝HG＝GF＝EF＝7，∵∠AHD＝90°，∴∠GHE＝90°，∴四边形HGFE是正方形，根据勾股定理，可得HF＝＝，故答案为：．24．解：∵最大的正方形边长为1，∴最大的正方形面积是1，由图可得，大正方形的面积等于最大直角三角形斜边的平方，由勾股定理可知，大直角三角形的斜边的平方等于左上角和右上角两个正方形的面积，由上可得，大正方形的面积等于两个较小小正方形的面积，也等于左上角两个小的和右上角两个小得正方形的面积之和故图中7个正方形面积之和是：1+1+1＝3，故答案为：3．25．解：由题意得：a2+b2＝13，（b﹣a）2＝5，∴b2﹣2ab+a2＝5，∴2ab＝a2+b2﹣5＝13﹣5＝8，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+8＝21，故答案为：21．26．解：设△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD＝BC＝×2＝1，由勾股定理可得AB2＝AD2+BD2，∴AD＝＝＝2，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×2＝2，故答案为：2．27．解：∵S1＝4，∴AC2＝4，∵S2＝12，∴BC2＝8，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2＝4+8＝12，∴S3＝AB2＝12．设AC＝a，BC＝b，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，又∵S1＝×sin60°a•a＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案为：12；S1+S2＝S3．28．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝1，∴AB＝＝2，∠A＝30°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝．①当BC＝BM时，如图，此时BC＝BM＝1，AM＝AB﹣BM＝2﹣1＝1；②当CD＝DM时，如图，过点D作DH⊥AB于点H．∴AD＝CD＝DM＝，∴△ADM为等腰三角形，∴AH＝HM＝AM，在Rt△ADH中，∠A＝30°，DH＝AD＝，∴AH＝＝，∴AM＝2AH＝；③当DM＝BM时，如图，过点D作DN⊥AB于点N．在Rt△ADN中，∠A＝30°，DN＝AD＝，∴AN＝＝，∴BN＝AB﹣AN＝2﹣＝，设MN＝x，则BM＝DM＝﹣x，在Rt△DMN中，由勾股定理可得，，解得x＝，∴AM＝AN+MN＝+＝．综上所述，AM的长为1或或．故答案为：1或或．29．解：过点D作DE⊥BC于E，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝5，则AD＝＝＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，即点D到BC的距离为3，故答案为：3．30．解：连接BP，CP，由已知可得：BP＝AC，AB＝CP，∴四边形ABPC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ABPC是矩形，∴AP＝BC，AD＝PD，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，∴AP＝10，∴AD＝5，故答案为：5．