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2024安庆高三下学期二模试题数学含答案
展开命题:安庆市高考命题研究课题组
考试时间120分钟,满分150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1. 设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数,是z的共轭复数,则( )
A. B. 1C. 2D. 4
3. 设F是椭圆的一个焦点,过椭圆C中心的直线交椭圆于P,Q两点,则的周长的最小值为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
4. 在一次学科核心素养能力测试活动中,随机抽取了100名同学的成绩(评分满分为100分),将所有数据按,,,,,进行分组,整理得到频率分布直方图如图所示,则估计这次调查数据的第64百分位数为( )
A 80B. 78C. 76D. 74
5. 设是公比不为1的无穷正项等比数列,则“为递减数列”是“存在正整数,对任意的正整数,”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点,,O是坐标原点,点B满足,则与夹角最大值为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于点对称,且在上没有最小值,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图,在长方体中,,点E是棱上任意一点(端点除外),则( )
A. 不存在点E,使得
B. 空间中与三条直线,,都相交的直线有且只有1条
C. 过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条
D. 过点E与三条棱,,所成的角都相等的直线有且只有4条
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知定义在R上的函数,满足对任意的实数x,y,均有,且当时,,则( )
A. B.
C. 函数为减函数D. 函数图象关于点对称
10. 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A. 当时,
B. 面积最大值为2
C. 点E在一条定直线上
D. 设直线倾斜角,为定值
11. 满足,,的数列称为卢卡斯数列,则( )
A. 存在非零实数t,使得为等差数列
B. 存在非零实数t,使得为等比数列
C
D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 在二项式的展开式中,常数项为__________.
13. 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为M,底面直径.圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O,则该圆锥的全面积为__________.
14. 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣,具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所示剪纸图案,其花纹中就隐含方程为的曲线C(称为星形线),则曲线C的内切圆半径为__________;以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图,在平面凸四边形中,.
(1)求;
(2)若,,求.
16. 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
17. 如图,将边长为2的菱形沿其对角线对折,使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧,且,.设E是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
18. 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
19. 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域,其定义如下:设,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作,函数称为取整函数.另外也称是x的整数部分,称为x的小数部分.
(1)直接写出和的值;
(2)设a,,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,,i,,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数(,,)的指数.
2024年安庆市高三模拟考试(二模)
数学试题
命题:安庆市高考命题研究课题组
考试时间120分钟,满分150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)
(2)4
【16题答案】
【答案】(1)递增区间为,递减区间为
(2)
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【18题答案】
【答案】(1)68 (2)①;②分布列见解析,.
【19题答案】
【答案】(1),
(2)证明见解析,个
(3)证明见解析
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