2022安庆高三第二次模拟考试（二模）理科数学试题含答案

2022年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

2. 复数z满足（i为虚数单位），则实数m＝（）

A2 B. 1 C. －1 D. －2

【2题答案】

【答案】C

3. 命题p：，，则为（）

A， B. ，

C. ， D. ，

【3题答案】

【答案】D

4. 抛物线的焦点为F，点A在抛物线上.若，则直线AF的斜率为（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】B

5. 已知，，则（）

A.  B.  C.  D. 或1

【5题答案】

【答案】A

6. 圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】A

7. 我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到（）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】D

8. 已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】B

9. 已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（）

A. 2 B.  C. 3 D.

【9题答案】

【答案】A

10. 已知等比数列，公比为q，其中，q均为正整数，且，，成等差数列，则等于（）

A. 96 B. 48 C. 16 D. 8

【10题答案】

【答案】B

11. 棱长为2的正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（）

A.  B. EF∥平面

C. EF⊥平面 D. 四面体的体积等于

【11题答案】

【答案】C

12. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知平面向量，为单位向量，，若，垂直，则，的夹角为______.

【13题答案】

【答案】##

14. 立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值（满分100分）X近似服从正态分布，正态曲线如图①所示.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，决定在分数段内抽取学生，并确定m＝67，且.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图②所示.若该班抽取学生分数在分数段内的人数为k，则k等于______；这k名学生的人均分为______.

（附：，，）

【14题答案】

【答案】    ①. 10    ②. 74分

15. 已知定义在区间上的函数，满足，当时，.则满足不等式的实数a的范围为______.

【15题答案】

【答案】

16. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，∠A=30°，BD=2AD，，则△ABC的面积为______.

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 已知数列的前n项和为，且满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和.

【17~18题答案】

【答案】（1），

（2）

18. 如图，四边形是梯形，是等腰三角形，，且平面平面.

（1）求证：；

（2）如果直线与平面所成角的大小为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【18~19题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

19. 2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.

（1）求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；

（2）已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.

【19~20题答案】

【答案】（1）；

（2）分布列见解析，.

20. 已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上.

（1）求t的值；

（2）若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.

【20~21题答案】

【答案】（1）2（2）证明见解析

21. 已知函数，a>0.

（1）求函数的最值；

（2）当a>1时，证明：函数有两个零点.

【21~22题答案】

【答案】（1）最大值为，没有最小值

（2）证明见解析

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. 已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.

（1）求的值；

（2）若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.

【22~23题答案】

【答案】（1）

（2）

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

【23~24题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析