中考数学一轮复习：专题5.6 相交线与平行线章末拔尖卷（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题5.6 相交线与平行线章末拔尖卷（华东师大版）（解析版），共25页。

参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D
【详解】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、∠1与∠3的两边互为反向延长线，故B正确；
C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；
D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．
2．（3分）（2023下·天津·七年级校考期末）已知OA⊥OB，直线CD经过点O且∠AOC=40度，则∠BOD等于（ ）
A．130°B．50°C．130°或50°D．40°
【答案】C
【分析】根据垂线的定义结合题意，分OC在∠AOB的内部时，OC在∠AOB的外部时，求解即可．
【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，
∵∠AOC=40°，OA⊥OB，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−40°=50°，
∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−50°=130°．
当OC在∠AOB的外部时，
∠BOD=180°−∠AOC−∠AOB=180°−40°−90°=50°．
故选C．

【点睛】本题考查垂线的定义，邻补角互补以及角的和差关系，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
3．（3分）（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）度

A．12B．18C．22D．24
【答案】A
【分析】根据OD′∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′=∠A，即可得到∠DOD′的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∴∠DOD′=82°−70°=12°．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．
4．（3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF=α，∠CDE=β，则α与β之间的数量关系正确的是（ ）
A．α−β=90∘B．α+β=90∘
C．α+β=180∘D．α与β没有数量关系
【答案】A
【分析】过C作CM∥AB，得到CM∥DE，因此∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，由垂直的定义得到∠ABC=90°−β，由邻补角的性质即可得到答案．
【详解】解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，
∵BC⊥CD，
∴∠BCM=90°−∠MCD=90°−β，
∴∠ABC=90°−β，
∵∠ABC+∠ABF=180°，
∴90°−β+α=180°，
∴ α−β=90∘ ．

故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作CM//AB，得到CM//DE，由平行线的性质来解决问题．
5．（3分）（2023下·陕西西安·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN ．若∠BEF=142°，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（ ）

A．38°，76°B．38°，104°C．36°，142°D．36°，104°
【答案】B
【分析】先证AB∥MQ，再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，MQ∥CD，

∴AB∥MQ，
∴∠EMQ=180°−∠BEF=38°，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠QMN=∠EMQ=38°，
∵MQ∥CD，
∴∠MNF=∠QMN=38°，
∴∠FMN=180°−∠EMN=180°−38°−38°=104°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
6．（3分）（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，∠C=50°，∠BDF=30°，则∠FED=（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠C=50°，
∴∠ABC=∠C=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∠FED=∠CDE，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，
∵∠BDF=30°，
∴∠CDF=∠BDC−∠BDF=50°，
∵DE平分∠FDC，
∴∠CDE=12∠CDF=25°，则∠FED=25°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
7．（3分）（2023下·江苏常州·七年级校考期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．102°B．108°C．124°D．128°
【答案】A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
8．（3分）（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，∠CAB=30°，当∠CDB=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）

A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由平行线的性质得∠DAM=∠CDB=60°，即可求出∠BAM=30°，由b∥c得到∠DBA=∠BAM=30°，求出∠CBD=30°，由a∥b推出∠BCN=∠CBD=30°．
【详解】解：∵b∥c，
∴∠DAM=∠CDB=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAM=∠DAM−∠BAC=30°，
∵b∥c，
∴∠DBA=∠BAM=30°，
∵∠CBA=90°−∠BAC=60°，
∴∠CBD=∠CBA−∠DBA=30°，
∵a∥b，
∴∠BCN=∠CBD=30°，
∵图中等于30°的角的个数有5个．
故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
9．（3分）（2023下·浙江·七年级期末）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°
【答案】A
【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．
【详解】解：如图，
①DE∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°；
②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，
∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
③BE∥AC，
∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏．
10．（3分）（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，则∠2+∠3的度数为 ．

【答案】210∘
【分析】过∠2顶点做直线l ∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：过∠2顶点做直线l ∥支撑平台，
∴ l ∥支撑平台∥工作篮底部，
∴∠1=∠4=30∘、∠5+∠3=180∘，
∴∠4+∠5+∠3=30∘+180∘=210∘，
∵∠4+∠5=∠2，
∴∠2+∠3=210∘．

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．（3分）（2023上·湖南株洲·七年级统考期末）如图，已知D为三角形ABC中BC边上一点，E为DG边上一点，连接AE，若∠1=60°，∠2=∠C，则∠AEG= ．

【答案】120°
【分析】根据内错角相等，两直线平行得到BC∥AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AED=60°，最后根据邻补角的定义进行计算即可．
【详解】解：∵∠2=∠C，
∴BC∥AE，
∴∠1=∠AED=60°，
∵∠AED+∠AEG=180°，
∵∠AEG=180°−∠AED=180°−60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
13．（3分）（2023下·北京·七年级汇文中学校联考期中）已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE=125°，OF⊥OE于点O，则∠AOF的度数是 ．
【答案】125°或55°
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F在射线OM上，当点F′在射线ON上，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
分两种情况：
当点F在射线OM上，
∵AB⊥CD，OF⊥OE，
∴∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，
∴∠AOF＝∠COE，
∵∠COE＝125°，
∴∠AOF＝125°，
当点F′在射线ON上，
∵∠AOF＝125°，
∴∠AOF′＝180°−∠AOF＝55°，
综上所述，∠AOF的度数为125°或55°，
故答案为：125°或55°．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．
14．（3分）（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，AC∥ED，AB∥DF，∠EDF=62°，则∠A= ．

【答案】62°
【分析】由平行线的性质可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，从而得到∠A=∠EDF=62°．
【详解】解：∵ AC∥ED，
∴∠EDF+∠AFD=180°，
∵ AB∥DF，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵ ∠EDF=62°，
∴∠A=∠EDF=62°，
故答案为：62°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
15．（3分）（2023下·贵州·七年级校联考期中）如果∠α，∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α＝ ．
【答案】30°或110°
【分析】分两种情况，当∠α=∠β时，当∠α+∠β=180°，然后进行计算即可解答，
【详解】解：设∠β为x°，则∠α=2x−30°，
分两种情况：
当∠α=∠β时，如图：
∴2x−30=x，
解得：x=30，
∴∠α=30°，
当∠α+∠β=180°，如图：
∴2x−30+x=180，
解得：x=70，
∴∠α=110°
综上所述：∠α=30°或∠α=110°．
故答案为：30°或110°．
【点睛】本题考查了垂线，角的计算，根据题意画出图形，分两种情况讨论是解题的关键．
16．（3分）（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为 ．

【答案】60∘或120∘
【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点P，Q分别作PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴QG∥PH∥AB∥CD．
∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．
∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∘．
∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，
∴∠AEQ=12∠AEP，∠CFQ=12∠PFC．
∴∠AEQ+∠QFC=12∠AEP+∠PFC=60∘，
∵QG∥AB∥CD，
同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60∘；
②如图2，过点P，Q分别作PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴QG∥PH∥AB∥CD．
∴∠AEP+∠EPH=180∘，∠HPF+∠CFP=180∘．
∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∘，
∴∠AEP+∠CFP=180∘+180∘−120∘=240∘．
∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，
∴∠AEQ=12∠AEP，∠CFQ=12∠PFC．
∴∠AEQ+∠QFC=12∠AEP+∠PFC=120∘．
∵QG∥AB∥CD，同①可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=120∘．

综上所述，∠EQF的度数为60∘或120∘．
故答案为：60∘或120∘
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023下·吉林松原·七年级统考期末）已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC:∠DOF:∠AOC=1:2:4,求∠EOF的度数．

【答案】90°
【分析】设∠BOC=x°，则∠DOF=2x°，∠AOC=4x°，根据∠BOC+∠AOC=180°，得出x+4x=180，可得∠BOC=36°，∠DOF=72°，∠AOC=144°，根据角平分线的定义可得∠BOE=18°，根据平角的定义，由∠EOF=180°−∠DOF−∠COE，即可求解．
【详解】解：设∠BOC=x°，则∠DOF=2x°，
由题意得：x+4x=180，
解得：
x=36，
∴∠BOC=36°，∠DOF=72°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=18°．
∴∠EOF=180°−∠DOF−∠COE
=180°−72°−18°
=90°．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，由相关定义构造方程是解题的关键．
18．（6分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F=150°，可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，若通过调整使EF上升到GH的位置，且GH∥AB，∠CDB=35°时，点H，D，B在同一直线上，求∠H的度数．

【答案】115°
【分析】过点D作DI∥EF，可得∠FDI=30°，再由∠FDH=∠CDB=35°，可得∠IDH=65°，然后根据EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，可得DI∥GH，即可求解．
【详解】解：过点D作DI∥EF，

∴∠F+∠FDI=180°，
∵∠F=150°，
∴∠FDI=180°−∠F=30°，
又∵∠FDH=∠CDB=35°，
∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°，
∵EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，
∴DI∥GH，
∴∠H+∠IDH=180°，
∴∠H=180°−∠IDH=180°−65°=115°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19．（8分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴180°−∠1=180°−∠2，
即∠CFD=∠EDF，
∴BC∥ED，
∴∠CDE+∠C=180°，
∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定和性质定理是解答此题的关键．
20．（8分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）如图，已知△ABC，∠C=90°，∠CME+∠EFN=180°，∠MEB=∠FNB．

(1)判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=54°，求∠AME和∠NFB的度数．
【答案】(1)EF⊥BC，理由见详解
(2)∠AME=27°，∠BFN=63°
【分析】（1）EF⊥BC，理由如下：根据平行线的判定，由∠MEB=∠FNB，得ME∥FN，再根据平行线的性质，得∠MEF=∠EFN，再根据平行线的判定及性质，垂直的定义即可解答；
（2）先根据角平分线的定义，得∠MEF=∠BEF=12∠MEN，再根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【详解】（1）解：EF⊥BC，理由如下：
∵∠MEB=∠FNB，
∴ME∥FN，
∴∠MEF=∠EFN，
∵∠CME+∠EFN=180°，
∴∠CME+∠MEF=180°，
∴AC∥EF，
∵∠C=90°，即AC⊥BC，
∴EF⊥BC
（2）解：∵ME∥FN，
∴∠MEB=∠FNB=54°，
∵EF平分∠MEB，
∴∠MEF=∠BEF=12∠MEN=27°，
∵AC∥EF，
∴∠AME=∠MEF=27°，
∵ME∥FN，
∴∠EFN=∠MEF=27°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∴∠BFN=∠EFB−∠EFN=90°−27°=63°．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本题的关键．
21．（8分）（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
【答案】（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30
【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．
（2）由题意先根据α=60°，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；
（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．
【详解】解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=12∠AOD=12×150°=75°；
故答案为：60，75；
（2）当α=60°，∠EOF=90°+60°=150°．
设当射线OE′与射线OF′重合时至少需要t秒，
可得12t+8t=150，解得：t=152；
答：当射线OE′与射线OF′重合时至少需要152秒；
（3）设射线OE′转动的时间为t秒，
由题意得：12t+8t=150−90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150−90或12t+8t=360+150+90，
解得：t=3或12或21或30．
答：射线OE′转动的时间为3或12或21或30秒．
【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
22．（8分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB．

(1)若∠CGB和∠EHB互补．
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
(2)设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．
【答案】(1)①60°；②20°
(2)m=2n+1
【分析】（1）①根据∠CGB和∠EHB互补，∠CGB=2∠EHB，即可求解；②先求出∠IGB=40°，由平行线的性质可得∠JHB=∠IGB=40°，再结合①中结论可得∠EHJ的度数；
（2）设∠JHB=∠IGB=α，可得∠CGB=∠CGI+∠IGB=m+1α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=n+1α，再结合∠CGB=2∠EHB即可求解．
【详解】（1）解：①∵ ∠CGB和∠EHB互补，
∴ ∠CGB+∠EHB=180°．
∵ ∠CGB=2∠EHB，
∴ 2∠EHB+∠EHB=180°，
∴ ∠EHB=60°；
②由①得∠EHB=60°，
∴ ∠CGB=2∠EHB=120°，
∴ ∠CGI+∠IGB=120°，
又∵ ∠CGI=2∠IGB，
∴ 2∠IGB+∠IGB=120°，
∴ ∠IGB=40°．
∵ GI∥HJ，
∴ ∠JHB=∠IGB=40°，
∴ ∠EHJ =∠EHB−∠JHB=60°−40°=20°；
（2）解：∵ GI∥HJ，
∴ ∠JHB=∠IGB．
设∠JHB=∠IGB=α，
∴ ∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，
∴ ∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=m+1α，
∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=n+1α，
又∵ ∠CGB=2∠EHB，
∴ m+1α =2n+1α，
∴ m+1=2n+1，
∴ m=2n+1，
即m，n满足的等量关系为m=2n+1．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差关系，互补角的关系等，解题的关键是掌握平行线的性质．
23．（8分）（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，点P在线段CD上，∠1=25°，∠2=40°，求∠APB的度数．
(2)如图2，当点P在直线l3上运动时，试判断∠APB，∠1，∠2的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
【答案】(1)65°
(2)当P在l1的上方时，∠2＝∠1+∠APB，当P在线段CD上时，∠APB=∠1+∠2；当P在l2的下方时，∠1=∠2+∠APB
【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE.再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）分三种情况讨论：当P在l1的上方时，当P在线段CD上时，由（1）可得：∠APB=∠1+∠2；当P在l2的下方时，过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥l2，再利用平行线的性质可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB=∠1+∠2
∵∠1=25°，∠2=40°，
∴∠APB=20°+45°=65°；
（2）解：∠2=∠1+∠APB．
理由如下：当P在l1的上方时，如图2，过P作PE∥AC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，
∵∠BPE=∠APE+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
当P在线段CD上时，由（1）可得：∠APB=∠1+∠2；
当P在l2的下方时，如图2，过P作PE∥AC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，
∵∠APE=∠BPE+∠APB，
∴∠1=∠2+∠APB．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．