中考数学一轮复习：专题15.2 数据的收集与表示章末拔尖卷（华东师大版）（解析版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·八年级统考期末）下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是( )
A．谁在电脑福利彩票中一等奖
B．10月1日是什么节日
C．谁在某地2013年中考中取得第一名
D．谁最适合当文艺委员
【答案】D
【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查.
【详解】根据选举形式的特点，只有选项D符合题意.
故选D
【点睛】本题考核知识点：数据的收集. 解题关键点：理解数据的收集方式.
2．（3分）（2023·八年级统考期末）下面哪种不适于用来表示我校男、女教师的人数( )
A．数据统计表B．扇形统计图
C．折线统计图D．条形统计图
【答案】C
【分析】根据题意，要表示我校男、女教师的人数，即体现人数的差异、关系，而折线统计图体现数量的变化情况，不适合表示我校男、女教师的人数，即可得答案．
【详解】根据题意，分析选项可得，
用来表示男、女教师的人数统计表、扇形统计图、条形统计图均能体现人数的差异、关系，而折线统计图体现数量的变化情况，不适合表示男、女教师的人数.
故选C
【点睛】此题考查统计图的选择，要求学生根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断、选择．
3．（3分）（2023·八年级统考期末）频数、频率与实验总次数之间的关系是 ( )
A．频数越大，频率越大B．总次数一定时，频数越大，频率可无限大
C．频数与总次数成正比D．频数一定时，频率与总次数成反比
【答案】D
【详解】试题解析：A. 频数越大，总数越大时频率不一定大，故选项错误；
B. 频率一定小于或等于1，故选项错误；
C. 当频率一定时，频数与总次数成正比，故选项错误；
D. 正确.
故选D.
4．（3分）（2023·八年级统考期末）调查某班 30 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 1.50 米的数出现的频率是 0.82，则达到或超过 1.50 米的数出现的频率是 ( )
A．0.82B．0.18C．30D．1
【答案】B
【详解】试题解析：在收集到的数据中，不足 1.50 米的数出现的频率是 0.82，
则达到或超过 1.50 米的数出现的频率是:1−0.82=0.18.
故选B.
5．（3分）（2023·八年级统考期末）在扇形统计图中，圆心角为72°的扇形所占的百分比是( )
A．50%B．30%
C．20%D．25%
【答案】C
【分析】在扇形统计图中，圆心角为72°的扇形所占的百分比是72∘360∘.
【详解】在扇形统计图中，圆心角为72°的扇形所占的百分比是72∘360∘= 20%
故选C
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
6．（3分）（2023·八年级统考期末）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时
【答案】B
【详解】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：2+1+1+1+1+1.5+37=1.5．
故选B．
考点：算术平均数；折线统计图.
7．（3分）（2023·八年级统考期末）某校对八年级的300名学生某次数学考试的成绩作了一次调查，将各范围的得分率绘制成扇形统计图(如图)，则76～90分这一分数段的人数为( )
A．30B．75
C．9D．90
【答案】D
【分析】利用图中这一分数段所占的百分比是30%，乘以总人数，即可求出答案．
【详解】76～90分这一分数段的人数为30%×300=90（人），
故选D
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
8．（3分）（2023·八年级统考期末）八年级(3)班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况(每人只参加一项活动)，其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的人数占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，所调查班级同学参加体育活动情况如图所示，则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角大小为( )
A．100°B．110°
C．120°D．130°
【答案】A
【分析】先分别求出参加读书活动,参加科技活动,参加艺术活动的人数,再求出参加体育活动的人数,求出参加体育活动的人数占总数的百分比,利用百分比×360〬,即可求出答案.
【详解】根据题意可知,参加读书活动的18人,参加科技活动的有54ⅹ16=9人,参加艺术活动的9+3=12人,参加体育活动的有54-18-9-12=15人,所以参加体育活动人数占总数的比例是518,则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是518×360〬=100〬.
故选A
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
9．（3分）（2023·八年级统考期末）某校抽查了50名八年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
估计该校八年级550名学生中，三种途径都知道的有( )
A．110人B．275人
C．550人D．50人
【答案】B
【分析】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的2550=50%．所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答．
【详解】由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的2550=50%．所以550名学生中三种传播途径都知道的人数约:550×2550=275（名）．
故选B
【点睛】本题考核知识点：“用样本估计总体” . 用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10．（3分）（2023·八年级统考期末）小明统计了最近一周王奶奶平均每天卖出的雪糕的五个牌子：A、B、C、D、E雪糕的数量，具体数据如下：A：133，B：182，C：68，D：39，E：98，则B种雪糕出现的频数是( )
A．5B．520
C．182D．133
【答案】C
【分析】根据频数的意义可以得到答案.一组数列当中,某个元素出现的次数,就叫做频数.
【详解】因为B种雪糕卖出了182个，所以B种雪糕出现的频数是182.
故选C
【点睛】本题考核知识点：频数. 解题关键点：理解频数的定义.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·八年级统考期末）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 支
【答案】150
【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150支，
故答案为150．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可．
12．（3分）（2023·八年级统考期末）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人．
【答案】5
【详解】解：∵分数段在 90∼100 分的频率为 0.1，
∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
故答案为5．
13．（3分）（2023·八年级统考期末）对某校八年级(1)班50名学生的年龄进行调查，其中15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频率为
【答案】0.9
【分析】14岁的人数（频数）除以50等于频率.
【详解】14岁的频率为45÷50=0.9.
故答案为0.9
【点睛】本题考核知识点：频率. 解题关键点：理解频率的定义.
14．（3分）（2023·八年级统考期末）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 人．
【答案】280
【分析】根据扇形统计图可得该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是126360=35%，然后用总体乘骑车上学的百分比即可．
【详解】解：根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是126360=35%，
∴估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人．
【点睛】考点：1.扇形统计图；2.样本估计总体．
15．（3分）（2023·八年级统考期末）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 .
【答案】240°
【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数,
【详解】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°× 4040+8+7+5=240°,
故答案为:240°.
16．（3分）（2023·八年级统考期末）光明中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如图：(每组分数含最小值，不含最大值)
丙班数学成绩频数统计表
根据上图及统计表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是
【答案】甲
【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、频数统计表可得：三个班在80～90分这一组人数的人数，比较可得这个分数段人数最多的班级．
【详解】根据频数分布直方图可知，
甲班80～90分这一组人数大于12人，根据扇形统计图可知，
乙班80～90分这一组人数为40×（1-35%-10%-5%-20%）=12人，
根据频数统计表可知，丙班80～90分这一组人数最多为11人，
所以80～90分这一组人数最多的班是甲班；
故答案为甲
【点睛】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·八年级统考期末）阅读下列信息；据报道，全世界受到威胁的动物种类数如下表所示.请你按照下面要求回答问题：
（1）制作适当的统计图表示表中的数据，你选择的统计图是____________________；
（2）通过学习本题，请你写一句20字左右的感想.
【答案】（1）条形统计图；（2） 人和动物共有一个地球，让我们都来关心和爱护动物吧！
【分析】（1）图表提供的教师一些具体的数据，故可采用制作条形统计图表示表中的数据；
（2）写出感想即可．
【详解】（1）条形统计图；作图如下：
（2）人和动物共有一个地球，让我们都来关心和爱护动物吧！
【点睛】题目主要考查条形统计图的特点，熟练掌握条形统计图的适用范围及作图方法是解题关键．
18．（6分）（2023·八年级统考期末）（根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对八年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：

请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整．
【答案】图形见解析
【详解】试题分析：由所有频率之和为1求出未知的那个小组的频率，然后根据表格中已知的一组数据可以求出抽样调查的总人数，然后分别乘以各个所求小组的频率，就可以求出所有未知小组的频数，最后即可补全频数分布直方图．
试题解析：依题意得2≤t＜2.5小组的频率为：1﹣0.2﹣0.4﹣0.2﹣0.1=0.1，
根据 0≤t＜0.5这组数据可得抽样调查的总人数为10÷0.2=50人，
∴50×0.4=20人，
50×0.1=5人，
∴频数分布表和频数分布直方图补充如图所示：

考点：1、频数（率）分布直方图；2、频数（率）分布表
19．（8分）（2023·八年级统考期末）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．该地农业部门对2017年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图)：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元？
(3)2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元？(结果用科学记数法表示)
【答案】(1) 11；(2) 280；(3) 1.4×108
【分析】（1）首先根据扇形统计图得到每亩种子成本占总体的百分比，再根据每亩生产成本是110元进行计算；
（2）每亩获利=每亩产量×每千克的价格-每亩生产成本；
（3）在（2）的基础上估计总体．
【详解】解：(1)1－10%－35%－45%＝10%,110×10%＝11(元)．
(2)130×3－110＝280(元)．
(3)280×500 000＝140 000 000＝1.4×108(元)．
答：(1)种植油菜每亩的种子成本是11元．
(2)农民冬种油菜每亩获利280元．
(3)2016年该地全县农民冬种油菜的总获利是1.4×108元．
【点睛】解题关键:能够读懂统计表和统计图，能够根据样本估计总体．
20．（8分）（2023上·八年级统考期末）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_____________人，a+b=______________，m=________；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数．
【答案】（1）50，28，8（2）144°
【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解．
【详解】（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），
则b=50×16%=8，a=50-4-16-8-2=20，
A组所占的百分比是450=8%，则m=8．
a+b=8+20=28．
故答案是：50，28，8；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2050=144°．
【点睛】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）（2023·八年级统考期末）为了解本校八年级学生期末数学考试情况，在八年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校八年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
【答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.
【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：
（3）1200××100%=480（人），
这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）（2023上·八年级统考期末）图①表示的是某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：
（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由
【答案】（1）120 （2）130 ；
（3）不同意
【详解】解：（1）由条形统计图知一月份的销售额为150万，四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，所以商场四月份的销售额150×(1−2000)=120(万元）
（2）商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，所以商场二月份的销售额
500-150-100-120=130（万元）
（3）不同意，观察图②知，商场三、四月份的销售额所占的百分比分别为17%、15%，所以商场三、四月份的销售额分别为100×1700=17（万元） 120×1500=18（万元） 因为17<18，所以商场家电部四月份的销售额比三月份增多了.
【点睛】本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，要求考生能作条形统计图，此类题比较简单.
23．（8分）（2023上·八年级统考期末）某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？
(2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3) 补全频数分布折线统计图.
【答案】（1）100名；（2）36°；（3）见解析．
【分析】（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数；
（2）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数；
（3）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行．
【详解】（1）2020%=100（人），一共调查了100名学生；
（2）篮球人数为：100×40%=40人，
排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人，
360°×10100=36°，排球所占的圆心角的度数是36°；
（3）如图：
【点睛】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从图中获取信息.
传播途径(种)
0
1
2
3
知晓人数(人)
3
7
15
25
分数
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人数
1
4
15
11
9
全世界受到威胁的动物种类数
动物分类
哺乳类
鸟类
爬行类
两栖类
受到威胁的种类数（种）
约1100
约1100
约300
约100
时间分组（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
10
0.2
0.5≤t＜1
0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2
0.1
2≤t＜2.5
5
合计
1
时间分组（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
10
0.2
0.5≤t＜1
20
0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2
5
0.1
2≤t＜2.5
5
0.1
合计
50
1
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500 000亩