中考数学一轮复习专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版），共35页。

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\l "_Tc23839" 【题型1 一元二次方程的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc23839 \h 1
\l "_Tc27420" 【题型2 一元二次方程的解的估算】 PAGEREF _Tc27420 \h 3
\l "_Tc18504" 【题型3 配方法的应用】 PAGEREF _Tc18504 \h 5
\l "_Tc15756" 【题型4 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 PAGEREF _Tc15756 \h 8
\l "_Tc4314" 【题型5 根据一元二次方程根的情况求参数】 PAGEREF _Tc4314 \h 12
\l "_Tc12628" 【题型6 一元二次方程的一般解法】 PAGEREF _Tc12628 \h 14
\l "_Tc9639" 【题型7 换元法解一元二次方程】 PAGEREF _Tc9639 \h 18
\l "_Tc6295" 【题型8 根的判别式与根与系数关系的综合】 PAGEREF _Tc6295 \h 20
\l "_Tc7294" 【题型9 一元二次方程中的阅读理解类问题】 PAGEREF _Tc7294 \h 24
\l "_Tc21845" 【题型10 一元二次方程的实际应用】 PAGEREF _Tc21845 \h 31
【题型1 一元二次方程的相关概念辨析】
【例1】（2023春·湖南益阳·九年级校考期中）若方程(k−1)xk+1−2x=5是关于x的一元二次方程，则k= ．
【答案】−1
【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得到答案．
【详解】依题意得k+1=2且k−1≠0
解得k=−1
故答案是−1．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．一般形式为y=ax2+bx+c(a≠0)．易错点在于a≠0这个条件容易被忽略．
【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．2(x+1)2=x+1B．1x2+1x=0
C．xy−x2=2 D．x2+3x=x2−2
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案．
【详解】解：A.2(x+1)2=x+1是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意；
B.1x2+1x=0不是整式方程，故该选项不满足题意；
C.xy−x2=2，含有两个未知数，故该选项不满足题意；
D.x2+3x=x2−2，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【变式1-2】（2023春·河南开封·九年级统考期中）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为
【答案】-1
【分析】先去括号，移项，合并同类项，再找出一次项系数即可．
【详解】解：x2+2（x-1）=3x，
x2+2x-3x-2=0，
x2-x-2=0，
所以一次项系数是-1，
故选：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），②找各项系数带着前面的符号．
【变式1-3】（2023春·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，其中a，b，c是常数，且a+c=0，如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a=0的根的是（ ）
A．2B．−2C．±1D．1
【答案】B
【分析】利用方程根的定义去验证判断即可．
【详解】∵a≠0，c≠0，a+c=0，
∴a=−c
∴ca=−1，
∴x2+bax+ca=0，cax2+bax+1=0，
∴x2+bax−1=0，x2−bax−1=0，
∵x=2是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴x=2是方程x2+bax−1=0的一个根，即ba=−32，
∴x2−bax−1=x2+32x−1=0，
∴x=−2是方程x2−bax−1=0的一个根，
即x=−2时方程cx2+bx+a=0的一个根．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
【题型2 一元二次方程的解的估算】
【例2】（2023春·福建漳州·九年级校考期中）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9
【答案】C
【详解】试题解析：由表格可知，
当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31，
当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44，
故（x+8）2-826=0时，20.7＜x＜20.8，
故选C．
【变式2-1】（2023春·山东青岛·九年级统考期中）根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2+12x﹣15=0必有一个解x满足（ ）
A．﹣1