中考数学一轮复习专题2.4 二次函数与一元二次方程【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.4 二次函数与一元二次方程【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共31页。

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\l "_Tc27711" 【题型1 根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）】 PAGEREF _Tc27711 \h 2
\l "_Tc27265" 【题型2 利用二次函数的图象确定一元二次方程的实数根】 PAGEREF _Tc27265 \h 4
\l "_Tc8776" 【题型3 抛物线与x轴交点上的四点问题】 PAGEREF _Tc8776 \h 7
\l "_Tc2942" 【题型4 抛物线与x轴的截线长问题】 PAGEREF _Tc2942 \h 11
\l "_Tc26027" 【题型5 图象法确定一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc26027 \h 14
\l "_Tc32616" 【题型6 利用二次函数的图象解一元二次不等式】 PAGEREF _Tc32616 \h 18
\l "_Tc15444" 【题型7 由抛物线与线段的交点个数问题求字母取值范围】 PAGEREF _Tc15444 \h 22
\l "_Tc7763" 【题型8 由几何变换后的抛物线与一次函数的交点个数问题求字母取值范围】 PAGEREF _Tc7763 \h 27
【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】
【题型1 根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）】
【例1】（2023春·广东广州·九年级期末）已知抛物线y=kx2+2x−1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围（ ）
A．k≥−1B．k>−1C．k≥−1且k≠0D．k>−1且k≠0
【答案】D
【分析】由-1≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，-1），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程kx2+2x-1=0有两个不同的实根，再判断△即可．
【详解】解：由-1≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，-1），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程kx2+2x-1=0有两个不同的实根
∴△=4+4k＞0即k＞-1，
因为二次项的系数不能为0
∴k＞-1且k≠0，
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．
【变式1-1】（2018·四川资阳·九年级四川省安岳中学校考期末）若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 ．
【答案】﹣2，2或174
【详解】∵关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为一次函数时，有a+2=0，
∴a=﹣2，此时y=5x﹣4，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a﹣1）2﹣4（a+2）（a﹣2）=0，
解得a=174；
③函数为二次函数时（a≠﹣2），与x轴有两个交点，且y轴的交点和与x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，
∴a﹣2=0，a=2．
当a=2，此时y=4x2﹣3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为﹣2，2或174.
【变式1-2】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期中）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−12）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．16