2023-2024学年上海师大学附中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海师大学附中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。
2．双曲线的焦距是 ．
3．若抛物线x2＝my的焦点到它的准线距离为1，则实数m＝ ．
4．的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为 ．
5．已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为 ．
6．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x（1﹣x），则＝ ．
7．设圆锥的底面中心为O，PB、PC是它的两条母线，且|BC|＝2，若棱锥O﹣PBC是正三棱锥，则该圆锥的体积为 ．
8．已知函数，则f（1）＝ ．
9．已知数列{an}，{bn}是公差相等的等差数列，且an+bn＝2n+5，若bn为正整数，设，则数列{cn}的通项公式为cn＝ ．
10．如图ABCDEF﹣A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 ．
11．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|＝2|PF2|＝3|F1Q|，则C的离心率是 ．
12．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为 ．
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13．已知集合{A＝x|x＞﹣2}，B＝{x|x2+2x﹣15≥0}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A⊆BB．A∩B＝∅C．D．
14．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为，当d＝2dm时，气球体积的瞬时变化率为（ ）
A．2πB．πC．D．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A．1B．C．2D．
16．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝2，若，则给出下面四个结论：
①λ+μ的最小值为；
②的最小值为﹣6；
③λ+μ的最大值为；
④的最大值为8．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（1）已知，求的值．
（2）已知△ABC中，，且，判断△ABC的形状，并说明理由．
18．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，且AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）若圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小．
19．（16分）某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
（1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
（2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率．
20．（16分）已知点F1，F2分别为双曲线Γ：﹣y2＝1的左、右焦点，直线l：y＝kx+1与Γ有两个不同的交点A，B．
（1）当F1∈l时，求F2到l的距离；
（2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
（3）设P为x轴上一点，是否存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
21．（16分）已知函数g（x）＝ax2﹣（a+2）x，h（x）＝lnx，令f（x）＝g（x）+h（x）．
（1）当a＝1时，求函数y＝g（x）在x＝1处的切线方程；
（2）当a为正数且1≤x≤e时，f（x）min＝﹣2，求a的最小值；
（3）若对一切0＜x1＜x2都成立，求a的取值范围．
参考答案
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．复数的虚部是 ．
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
解：＝＝，其虚部为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查合复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
2．双曲线的焦距是 2 ．
【分析】通过双曲线方程，求出c，得到焦距即可．
解：双曲线，
可得a＝1，b＝2，
则c＝＝，
所以双曲线的焦距为：2．
故答案为：2．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，焦距的求法，是基础题．
3．若抛物线x2＝my的焦点到它的准线距离为1，则实数m＝ ±2 ．
【分析】根据抛物线的几何性质即可求解．
解：∵x2＝my＝2•y，
∴p＝||，
又抛物线的焦点到它的准线距离为1，
∴p＝||＝1，则m＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
4．的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为 54 ．
【分析】先利用赋值法求出n的值，然后利用展开式通项求常数项．
解：令x＝1，则4n＝256，
解得n＝4，
所以展开式通项为：Tk+1＝，k≤4且k∈N，
令4﹣2k＝0得，k＝2，
故常数项为：×32＝54．
故答案为：54．
【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了赋值法的应用，属于基础题．
5．已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为 120° ．
【分析】根据题意，设向量，的夹角为θ，由数量积的运算性质可得162+2+8•＝17+8csθ＝13，求出csθ的值，分析可得答案．
解：根据题意，设向量，的夹角为θ，
若，则162+2+8•＝17+8csθ＝13，
解可得csθ＝﹣，
又由0°≤θ≤120°，故θ＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查向量夹角的求法，涉及向量数量积的计算，属于基础题．
6．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x（1﹣x），则＝ ．
【分析】令x＝代入已知关系即可求值．
解：因为f（x+1）＝2f（x），所以．
故答案为：．
【点评】本题考查函数值的计算，属于基础题．
7．设圆锥的底面中心为O，PB、PC是它的两条母线，且|BC|＝2，若棱锥O﹣PBC是正三棱锥，则该圆锥的体积为 ．
【分析】由已知求出圆锥的底面圆的半径和圆锥的高，从而得到圆锥的体积．
解：∵棱锥O﹣PBC为正三棱锥，∴PB＝PC＝BC＝2，OB＝OC＝OP，
∵PO⊥BO，PO⊥OC，由勾股定理得OB＝OC＝OP＝，
即圆锥的底面圆半径r＝，高为，
则该圆锥的体积为V＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查圆锥的结构特征，考查运算求解能力，属于基础题．
8．已知函数，则f（1）＝ ．
【分析】对f（x）求导，再代入x＝3，从而求得f′（3）＝1，进而得到，由此计算可得f（1）．
解：因为，所以，
则，解得：f′（3）＝1，
所以，则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数求导公式的应用，属于基础题．
9．已知数列{an}，{bn}是公差相等的等差数列，且an+bn＝2n+5，若bn为正整数，设，则数列{cn}的通项公式为cn＝ 5+n ．
【分析】设数列{an}，{bn}的公差为d，由an+bn＝2n+5可得a1+b1，d，代入可得答案．
解：设数列{an}，{bn}的公差为d，由an+bn＝a1+b1+2（n﹣1）d＝a1+b1﹣2d+2nd＝2n+5，
可得，
解得，
则an＝a1+n﹣1，bn＝b1+n﹣1，
即，
所以cn＝5+n．
故答案为：5+n．
【点评】本题考查了数列的递推式，重点考查了等差数列通项公式的求法，属中档题．
10．如图ABCDEF﹣A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 ．
【分析】共面分为平行和相交，平行时，只需要考虑对面平行中的直线即可，相交时分为：在侧面内相交，两个相邻面相交于一个点，相隔一个面中相交于对角线延长线上，分别分析几种情况下对角线共面的个数，再利用古典概型的概率计算公式，计算结果即可．
解：由题意知，若两个对角线在同一个侧面，因为有6个侧面，所以共有6组，
若相交且交点在正六棱柱的顶点上，因为有12个顶点，所以共有12组，
若相交且交点在对角线延长线上时，如图所示，连接AD，C'D，E'D，AB'，AF'，
先考虑下底面，根据正六边形性质可知EF∥AD∥BC，所以E'F'∥AD∥B'C'，
且B'C'＝E'F'≠AD，故ADC′B′共面，且ADE'F'共面，
故AF'，DE'相交，且C'D，AB'相交，故共面有2组，
则正六边形对角线AD所对应的有2组共面的面对角线，
同理可知正六边形对角线BE，CF所对的分别有两组，共6组，
故对于上底面对角线A'D'，B'E'，C'F'同样各对两组，共6组，
若对面平行，一组对面中有2组对角线平行，三组对面共有6组，
所以共面的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了棱柱的结构特征，属于中档题．
11．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|＝2|PF2|＝3|F1Q|，则C的离心率是 ．
【分析】根据椭圆定义，|PF1|，|PF2|，|QF1|，|QF2|都用a表示，由cs∠QF1F2＝﹣cs∠PF1F2，构造齐次式即可求解．
解：依题得|PF1|+|PF2|＝2a，|QF1|+|QF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|＝3|F1Q|，
则，，
则cs∠QF1F2＝﹣cs∠PF1F2，
则，
即，
则，则，
即．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，化归转化思想，属中档题．
12．已知n∈N*，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为 {4，5} ．
【分析】由已知结合集合元素个数与集合子集个数的关系即可求解．
解：因为A＝{0，sin，sin，…，sin}，
因为集合A恰有8个子集，
所以A中含有3个元素且sin0＝sinπ，
结合诱导公式可知，n＝4或n＝5，
则n的可能值的集合为{4，5}．
故答案为：{4，5}．
【点评】本题主要考查了集合元素个数与集合子集个数的规律的应用，属于基础题．
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13．已知集合{A＝x|x＞﹣2}，B＝{x|x2+2x﹣15≥0}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A⊆BB．A∩B＝∅C．D．
【分析】先求出集合 B，再根据交集和补集的定义结合集合间的关系逐一判断即可．
解：B＝{x|x2+2x﹣15≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣5}，
则集合A，B不具有包含关系，故A错误；
A∩B＝{x|x≥3}，故B错误；
＝{x|x≤﹣2}，＝{x|﹣5＜x＜3}，则，不具有包含关系，故C错误；
∩＝{x|﹣5＜x≤﹣2}，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题．
14．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为，当d＝2dm时，气球体积的瞬时变化率为（ ）
A．2πB．πC．D．
【分析】直接根据瞬时变化率的定义求解即可．
解：气球体积在[2，2+△d]内平均变化率为＝＝2π+π△d+•（△d）2，
所以当d＝2dm时，气球体积的瞬时变化率为＝[2π+π△d+•（△d）2）]＝2π．
故选：A．
【点评】本题考查了瞬时变化率，属于基础题．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】先应用正弦定理及两角和的正弦公式化简求出角A，再根据正弦定理求出外接圆半径即可．
解：∵，∴c﹣2b+2acsC＝0，∴sinC﹣2sinB+2sinAcsC＝0．
∴sinC﹣2sin（A+C）+2sinAcsC＝0，
∴sinC﹣2sinAcsC﹣2sinCcsA+2sinAcsC＝0，
∴sinC﹣2sinCcsA＝0，∵sinC＞0，∴，
∴，设该三角形外接圆的半径为r，
由正弦定理得，
∴r＝1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：正弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
16．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝2，若，则给出下面四个结论：
①λ+μ的最小值为；
②的最小值为﹣6；
③λ+μ的最大值为；
④的最大值为8．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】以C为原点，CA，CB所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，设P（2csθ，2sinθ），然后表示出的坐标，由题意可得，再逐个分析判断即可．
解：如图，以C为原点，CA，CB所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，
则C（0，0），A（3，0），B（0，4），
因为PC＝2，所以设P（2csθ，2sinθ），
则，，
所以，
所以，即（θ为任意角），
所以
＝
＝（其中），
所以λ+μ的最大值为，最小值为，
所以①③错误，
因为，
所以
＝4﹣（8sinθ+6csθ）
＝4﹣10sin（θ+α）（其中），
因为﹣10≤﹣10sin（θ+α）≤10，
所以﹣6≤4﹣10sin（θ+α）≤14，
所以，
所以的最小值为﹣6，最大值为14，
所以②正确，④错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于中档题．
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（1）已知，求的值．
（2）已知△ABC中，，且，判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）由已知结合两角和的正切公式可求tanα，然后结合同角基本关系可求；
（2）由两角和的正切公式先求tan（A+B），进而可求tanC，C，再由二倍角公式及特殊角三角函数值求出B，即可判断．
解：（1），
原式＝，
（2）因为，
所以，
，且2B∈（0，2π），
所以或，即或，
当，则，此时tanA无意义，矛盾．
当，则，满足题意，此时△ABC是正三角形．
【点评】本题主要考查了两角和的正切公式，三角形的诱导公式及二倍角公式，属于中档题．
18．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，且AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）若圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小．
【分析】（1）欲证AF⊥DB，先证AF⊥平面DEB，根据线面垂直的判定定理可知只需证EB⊥AF，AF⊥DE，且EB∩DE＝E，即可证得线面垂直；
（2）点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH，易证∠EDH是DE与平面ABD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．
【解答】证明：（1）根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．
∵EB⊂平面ABE，
∴DA⊥EB．
∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，
∴AE⊥EB，又AE∩AD＝A，
故得EB⊥平面DAE．
∵AF⊂平面DAE，
∴EB⊥AF．
又AF⊥DE，且EB∩DE＝E，
故得AF⊥平面DEB．
∵DB⊂平面DEB，
∴AF⊥DB．
解：（2）过点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH．
根据圆柱性质，平面ABD⊥平面ABE，AB是交线．且EH⊂平面ABE，所以EH⊥平面ABD．
又DH⊂平面ABD，所以DH是ED在平面ABD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABD所成的角．
设圆柱的底面半径为R，则DA＝AB＝2R，
于是V圆柱＝2πR3，．
由V圆柱：VD﹣ABE＝3π，得EH＝R，可知H是圆柱底面的圆心，AH＝R，
DH＝
∴∠EDH＝arctan＝arctan．
【点评】本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．
19．（16分）某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
（1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
（2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率．
【分析】（1）首先求分层抽取的两个班的人数，再根据两个班抽取人数的平均数和方差，结合总体平均数和方差公式，代入求值；
（2）根据全概率公式和条件概率公式，即可求解．
解：（1）一班抽取＝12人，二班抽取20＝8人，
一班样本平均数为1，样本方差为1，
二班样本的平均数为1.5，样本方差为0.25，
总样本的平均数为＝1.2，
记总样本的样本方差为＝0.76，
所以，这20人答对题目的样本均值为1.2，样本方差为0.76．
（2）设事件A为“李明同学从乙箱中抽出的都是是选择题”，
事件B1为“王刚同学从甲箱中取出2个题都是选择题”，
事件B2为“王刚同学从甲箱中取出1个选择题1个填空题“，
事件B3为“王刚同学从甲箱中取出2个题都是填空题”，
则B1、B2、B3，彼此互斥，且B1∪B2∪B3＝Ω，
P（B1）＝，P（B2）＝，P（B3）＝，
P（A|B1）＝，P（A|B2）＝，P（A|B3）＝，
P（A）＝P（B1）×P（A|B1）+P（B2）×P（A|B2）+P（B3）×P（A|B3）＝＝．
【点评】本题考查均值与方差的计算，考查全概率公式，是中档题．
20．（16分）已知点F1，F2分别为双曲线Γ：﹣y2＝1的左、右焦点，直线l：y＝kx+1与Γ有两个不同的交点A，B．
（1）当F1∈l时，求F2到l的距离；
（2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
（3）设P为x轴上一点，是否存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）易求焦点坐标，可得F2到l的距离；
（2）求得两渐近线方程，联立方程可得S△CDO＝×1×|﹣|，可证结论；
（3）假设存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设P（m，0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程可得x1+x2＝，x1x2＝，由AP＝BP，可得m＝，由PA⊥PB，得（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）＝0，求解即可．
解：（1）由双曲线Γ：﹣y2＝1的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），
∵F1∈l时，∴0＝﹣k+1，∴k＝，
∴直线l：y＝x+1，F2到l的距离d＝＝；
（2）由双曲线Γ：﹣y2＝1得两渐近线的方程为y＝±x，
∵直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，∴﹣＜k＜0，
由得交点C的横坐标为，
由得交点D的横坐标为，
∴S△CDO＝×1×|﹣|＝||≥2，当k＝0时取等号，
所以当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
（3）假设存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，
设P（m，0），A（x1，y1），B（x2，y2），
由，消去y得（1﹣2k2）x2﹣4kx﹣4＝0，
∴Δ＝16k2﹣4（1﹣2k2）（﹣4）＞0且1﹣2k2≠0，解得﹣1＜k＜1且k≠±，
x1+x2＝，x1x2＝，
AB的中点M（，），
所以AB的垂直平分线方程为y﹣＝﹣（x﹣），令y＝0，则m＝，
•＝0，则（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）＝0，
∴（k2+1）x1x2+（k﹣m）（x1+x2）+1+m2＝0，
∴（k2+1）×+（k﹣m）•+1+m2＝0，
∴﹣4﹣4km+（1+m2）（1﹣2k2）＝0，
∴﹣4﹣4k×+（1+（）2（1﹣2k2）＝0，
∴4k4+k2﹣3＝0，解得k＝±，又k＞0，故k＝，点P（﹣3，0），
存在实数k＝，使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，此时P（﹣3，0）．
【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查运算求解能力，属难题．
21．（16分）已知函数g（x）＝ax2﹣（a+2）x，h（x）＝lnx，令f（x）＝g（x）+h（x）．
（1）当a＝1时，求函数y＝g（x）在x＝1处的切线方程；
（2）当a为正数且1≤x≤e时，f（x）min＝﹣2，求a的最小值；
（3）若对一切0＜x1＜x2都成立，求a的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，计算g（1），g′（1）的值，利用直线的点斜式方程求出切线方程；
（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可求出答案；
（3）根据条件进行恒等转化，构造函数m（x）＝f（x）+2x，问题转化为2ax2﹣4x+1＝0在（0，+∞）上恒成立，利用不等式的性质求出范围即可．
解：（1）当a＝1时，g（x）＝x2﹣3x，g'（x）＝2x﹣3，g（1）＝﹣2，g'（1）＝﹣1，
故y＝g（x）在x＝1处的切线方程为x+y+1＝0；
（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定文域为（0，+∞），
当a＞0时，，
令f'（x）＝0，解得或，
①当，即a≥1时，f（x）＞0，故f（x）在[1，e]上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）＝﹣2，符合题意；
②当，即时，当x∈[1，]时，f′（x）＜0，x∈[]时，f（x）＞0，
故f（x）在 上单调递减，在 上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值为f（）＜f（1）＝﹣2不符合题意；
当，即0＜a，同理可得f（x）在[1，e]上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值为f（e）＜f（1）＝﹣2，不符合题意；
综上，实数a的取值范围是[1，+∞）．
故a的最小值为1．
（3）设m（x）＝f（x）+2x，则m（x）＝ax2﹣ax+lnx，
因为0＜x1＜x2，
由，
所以对任意x1∈（0，+∞），x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，
等价于m（x）在（0，+∞）上单调递增，
而，
当a＝0时，，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；
当a≠0时，只需m′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，
对于函数y＝2ax2﹣ax+1过定点（0，1），对称轴，
只需Δ＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8，
综上可得：{a|0≤a≤8}．
【点评】本题主要考查了导数几何意义在切线方程求解中的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．