2024雅礼集团九下第一次月考数学试卷及参考答案

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考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，时量120分钟 满分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算结果是负数的是（ ）
A．|﹣3|B．﹣（﹣2）C．3−1D．（﹣1）2
2．2024年的第一个“网红”城市非哈尔滨莫属，据统计，元旦3天假期，哈尔滨累计接待游客304.97万人次，实现旅游总收入59.14亿，两个数字双双达到历史峰值，304.97万用科学记数法表示应为（ ）
A．3.04976B．304.97×104C．3.0497×106D．0.30497×107
3．“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
如右图，AB∥CD，E是CD上一点，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，
则∠BED为（ ）
第6题
A．23°B．27°C．44°D．46°
7．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第8题
8．如右图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，对角线AC的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．2024 年 3 月 12 日，为了配合文明创建，雨花区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树 x 棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y=kx（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，毎小题3分，共18分）
11．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
12．若一个圆锥的母线长是4cm，底面直径是2cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2．
13．已知a是一元二次方程的根，则1-a2+4a= ．
14．如下图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若，，，则BC的长为 ．
15．数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为 ．（精确到0.1）
16．如下图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若△ADE的周长为15，AC＝7，则AB的长为___________.

第14题 第16题
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再从，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.6m（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建”五育并举”教育体系，开设了”厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班计划在”园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中”园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21（8分）．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，
求证：四边形ACED是平行四边形．
22．（9分）东塘街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．
（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，采用怎样的购买方案可以使总费用最低，最低为多少？
23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）若∠A=35°，求∠DBC的度数；
（2）证明：CE·BD=BC·CD；
（3）若AB＝8，sinD＝23，求BE的长．
24.（10分）已知抛物线（为常数）．
（1）若m=2，n=32，求该抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
（2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，且，求的取值范围；
（3）将抛物线平移至顶点为，且与直线交于不同的两点，
若，求点到直线的距离的最大值．
25.（10分）如图1，CD是⊙O的直径，弦AB与CD交于点E，连接AC、BD.
（1）求证：△ACE∽△DBE；
（2）如图2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D=180°，连接BO并延长，交⊙O于点G，交AC于点F，连接AG．
①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的长；
②设tan∠CAE＝x，BFGF=y，
求y关于x的函数关系式．
图1 图2每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
205
403