2023年雅礼集团九年级一模考试数学试卷及参考答案

2023年上学期九年级一模检测试卷答案

数学科目

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分）

17.（6分）解：原式＝3﹣（﹣1）﹣1﹣4

＝3﹣+1﹣1﹣4————————————————4分

＝2﹣4．————————————————————————6分

18.（6分）先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．

解：原式＝•

＝•——————————————————2分

＝，——————————————————————4分

当x＝﹣1时，原式＝＝1．———————————6分

19. （6分）解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，

由题意得：CE＝BD，BE＝CD＝8米，

在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，

∴AE＝BE•tan30°＝8×＝8（米）————————2分

在Rt△BEC中，∠EBC＝45°，

∴CE＝BE•tan45°＝8（米），————————————4分

∴AC＝AE+CE＝（8+8）米，————————————6分

20. （8分）解：（1）本次调查的学生共有：10÷20%＝50（人），

∴B组的人数为：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），

补全统计图如图：

故答案为：50；——————————————————————————2分

（2）“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：360°×＝108°，

故答案为：108°；————————————————————————4分

（3）根据题意画树形图：

共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．——————————8分

21. （8分）解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠EBA＝∠A＝35°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝55°﹣35°＝20°；————————————4分

（2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，

由勾股定理得：BC＝＝＝2，——————————6分

∵AE＝3，EC＝1，

∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，

∴△ABC的面积是＝＝4．————————8分

22.（9分）解：（1）设该公司从2020年至2022年利润的年均增长率为x，

根据题意得：30（1+x）2＝36.3，

解得：x1＝0.1＝20%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．

答：该企业从2020年至2022年利润的年均增长率为10%；————————5分

（2）∵36.3×（1+10%）＝39.93（亿元），————————————————7分

39.93＞39.9，

∴该企业2022年的利润能超过39.9亿元．————————————————9分

22.（9分）（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

                  ∴AC⊥BD

                  ∵点E、F为AB、AD中点

                  ∴EF∥BD

                  ∴AC⊥EF————————————————————4分

（2）∵点E、F为AB、AD中点

 ∴EF∥BD，EF=BD

 ∴∠ABO=∠AEF，BD=12

                ∵四边形ABCD为菱形

　　　　　　　　∴OB=6

                在Rt△ABO中，tan∠ABO==

                ∴OA=2，由勾股定理得：AB=——————7分

               ∴菱形ABCD的周长为4AB=——————————————9分

24.（10分）解：

（1）∵弧CD=弧CD，∴∠CAD=∠CBD

     又∵ ∠ACB=∠AOD

     ∴△OAD∽△CBE；——————————————3分

（2）设AE=3a，CE=8a，则AC=11a，OA=OD=OC=5.5a

由（1）△OAD∽△CBE；，可得：

，得：，——————5分

同时可得：△CBE和△OAD都是等腰三角形，则CB=CE，

∴∠CBD=∠CEB=∠CAD，又∠CEB=∠AED

∴∠CAD=∠AED，∴AD=DE

∴————————————————6分（直接设长度为3与8建议不扣分！！！）

（3）由，设AE=mt，则CE=m，AB=（1+m）t，则OA=OC=OD=

第一步：由（2）可知：∠CBD=∠CEB=∠CAD=∠AED结合（1） ，易证：△OAD∽△CBE∽△DAE

由△OAD∽△DAE可得：AD2=AE·AO，得：AD=DE=——————————7分

第二步：易证△AEB∽△DEC，可得：

，——————————————————8分

第三步：易证△FAB∽△FCD，则——————9分

则—————————————————10分

25.（10分）

（1）辅助函数w=y－g=﹣x2﹣1，————————————————————1分

配方得：w=﹣x2﹣1＜0恒成立，即y＜g恒成立———————————3分

（2）w=y－g=3x+n－1＞0（x＞1）恒成立，即：n＞-3x+1（x＞1）恒成立

当x＞1时，（-3x+1）max＜-2，所以n ≥﹣2（答案为n＞-2建议扣1分）———6分

（3）由题得：w=ax2+2bx+3c,将点A（，0）、B（﹣3，y1）、C（1，y2）代入解析式得：

，y1=9a－6b+3c，y2=a+2b+3c，

由3c＜y2＜y1，得：3c＜a+2b+3c＜9a－6b+3c（a＞0，b≠0），解不等式得：，

不妨令

设函数w与x轴交于（x1，0）、（x2，0），所以x1、x2是方程ax2+2bx+3c=0的两根，所以：

得：———————————————————————10分

（答案无≠3建议扣1分）