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第07讲 抛物线及其性质（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考）
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这是一份第07讲 抛物线及其性质（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考），文件包含第07讲抛物线及其性质练习原卷版docx、第07讲抛物线及其性质练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第07讲 抛物线及其性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·校联考二模）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知点是抛物线C：的焦点，点M在抛物线C上，点，且，则点M到y轴的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（2023·四川绵阳·统考二模）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）
A．6B．C．D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ）
A．2B．C．D．4
6．（2023·海南·海南中学校考模拟预测）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（ ）
A．12B．6C．D．
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知过抛物线C：的焦点的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若，为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．4
9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2023·河南·统考三模）已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设，则
D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11．（多选题）（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ）
A． B．
C．D．
12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）
A．
B．
C．直线的斜率为
D．的面积为
13．（多选题）（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
A．直线AB过焦点F时，最小值为4
B．直线AB过焦点F且倾斜角为时，
C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5
D．
14．（多选题）（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点为的准线与轴的交点，若直线与交于，两点，则下列结论正确的为（ ）
A．
B．存在唯一实数，使得直线与相切
C．恰有2个实数，使得成立
D．恰有2个实数，使得成立
15．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）
A．若的方程为，则
B．若的方程为，且，则
C．分别延长交于点，则点在的准线上
D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等
16．（多选题）（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知直线过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设，，，则下列选项正确的是：（ ）
A．
B．以线段AB为直径的圆与直线相离
C．当时，
D．面积的取值范围为
17．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，.若，则 .
18．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则 .
19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为 ．
20．（2023·甘肃陇南·统考一模）设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上不同的三点，若，为坐标原点，则 .
21．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则 ．
22．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是 .
23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知点P是抛物线上的动点，Q是圆上的动点，则的最大值是 .
24．（2023·福建莆田·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点），若，过的中点作于点，则的最小值为 ．
1．（2020•新课标Ⅲ）设为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，若，则的焦点坐标为
A．，B．，C．D．
2．（2020•北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线
3．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则
A．B．
C．以为直径的圆与相切D．为等腰三角形
4．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则
A．直线的斜率为B．
C．D．
5．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为B．直线与相切
C．D．
6．（2023•乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
7．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
8．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 5 ；的面积为 的 ．
9．（2021•全国）已知抛物线的焦点为，过倾斜角为的直线与交于，两点，且，则 2 ．
10．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
11．（2020•海南）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
12．（2023•甲卷）设抛物线，直线与交于，两点，且．
（1）求的值；
（2）为的焦点，，为抛物线上的两点，且，求面积的最小值．
13．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
14．（2021•乙卷）已知抛物线的焦点到准线的距离为2．
（1）求的方程；
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值．
15．（2020•全国）经过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且，，．求和．
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第07讲 抛物线及其性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·校联考二模）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知点是抛物线C：的焦点，点M在抛物线C上，点，且，则点M到y轴的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（2023·四川绵阳·统考二模）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ）
A．6B．C．D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ）
A．2B．C．D．4
6．（2023·海南·海南中学校考模拟预测）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（ ）
A．12B．6C．D．
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知过抛物线C：的焦点的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若，为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．4
9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2023·河南·统考三模）已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设，则
D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11．（多选题）（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ）
A． B．
C．D．
12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）
A．
B．
C．直线的斜率为
D．的面积为
13．（多选题）（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
A．直线AB过焦点F时，最小值为4
B．直线AB过焦点F且倾斜角为时，
C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5
D．
14．（多选题）（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点为的准线与轴的交点，若直线与交于，两点，则下列结论正确的为（ ）
A．
B．存在唯一实数，使得直线与相切
C．恰有2个实数，使得成立
D．恰有2个实数，使得成立
15．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）
A．若的方程为，则
B．若的方程为，且，则
C．分别延长交于点，则点在的准线上
D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等
16．（多选题）（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知直线过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设，，，则下列选项正确的是：（ ）
A．
B．以线段AB为直径的圆与直线相离
C．当时，
D．面积的取值范围为
17．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，.若，则 .
18．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则 .
19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为 ．
20．（2023·甘肃陇南·统考一模）设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上不同的三点，若，为坐标原点，则 .
21．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则 ．
22．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是 .
23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知点P是抛物线上的动点，Q是圆上的动点，则的最大值是 .
24．（2023·福建莆田·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点），若，过的中点作于点，则的最小值为 ．
1．（2020•新课标Ⅲ）设为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，若，则的焦点坐标为
A．，B．，C．D．
2．（2020•北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线
3．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则
A．B．
C．以为直径的圆与相切D．为等腰三角形
4．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则
A．直线的斜率为B．
C．D．
5．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为B．直线与相切
C．D．
6．（2023•乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
7．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
8．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 5 ；的面积为 的 ．
9．（2021•全国）已知抛物线的焦点为，过倾斜角为的直线与交于，两点，且，则 2 ．
10．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
11．（2020•海南）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
12．（2023•甲卷）设抛物线，直线与交于，两点，且．
（1）求的值；
（2）为的焦点，，为抛物线上的两点，且，求面积的最小值．
13．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
14．（2021•乙卷）已知抛物线的焦点到准线的距离为2．
（1）求的方程；
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值．
15．（2020•全国）经过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且，，．求和．
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