第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南开封·统考三模）过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知两个点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“直线”给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有几条“直线”（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．5
7．（2023·四川·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（ ）
A．5B．-4C．3D．-3
8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点在椭圆：上，且在第一象限，直线，过原点，且，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，若，则直线的斜率为（ ）
A．2B．C．D．
9．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）
A．
B．
C．直线的斜率为
D．的面积为
10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（ ）
A．的面积为B．点的横坐标为2或
C．的渐近线方程为D．以线段为直径的圆的方程为
11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（ ）
A．B．
C．的面积为3abD．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3
12．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，过点与圆分别切于，，两点，交于点，和，，则（ ）
A．与没有公共点
B．经过，，三点的圆的方程为
C．
D．
13．（2023·四川成都·统考一模）已知直线l过抛物线C：的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则 ．
14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则 .
15．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是 .
16．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知在椭圆上运动，且，延长至，使得为与椭圆的交点，则 ．
17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.
18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆经过抛物线的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.
(1)求的方程；
(2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.
20．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．
21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，且.
(1)求的值；
(2)若的中点为，直线：被以为直径的圆截得的弦长为，被抛物线截得的弦长为，求的最小值.
22．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.
1．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ．
2．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
3．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，，离心率为．
（1）求的方程；
（2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上．
4．（2023•甲卷）设抛物线，直线与交于，两点，且．
（1）求的值；
（2）为的焦点，，为抛物线上的两点，且，求面积的最小值．
5．（2023•天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，．
（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；
（Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程．
6．（2023•上海）已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．
（1）若到抛物线准线的距离为3，求的值；
（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；
（3）直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为．若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．
7．（2023•北京）已知椭圆的离心率为，、分别为的上、下顶点，、分别为的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）点为第一象限内上的一个动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
8．（2022•新高考Ⅰ）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
（1）求的斜率；
（2）若，求的面积．
9．（2022•北京）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，．当时，求的值．
10．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求的方程；
（2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
11．（2022•天津）椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于异于．记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．
12．（2022•浙江）如图，已知椭圆．设，是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点．
（Ⅰ）求点到椭圆上点的距离的最大值；
（Ⅱ）求的最小值．