第06讲 函数的图象（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第06讲 函数的图象
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川·校联考模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
则，
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故选：A
2．（2023·天津滨海新·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，故A、C错误；
又因为，故B错误；
故选：D.
3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，
对，令，令，
可知在上单调递增，在上单调递减，
且趋向负无穷时，，时，，
故结合对数函数图象，可画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即，令，代入可得，
由图像可知，即，
结合函数图像可知，有1个解，
综合可知，函数的零点有1个，
故选：A.
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数中，，当时,,看图像知B选项错误；
函数中，，当时,, 看图像知D选项错误；
解得，故为函数的极值点，故C选项不符合，.D选项正确.
故选：A.
5．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，则有，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当时，，排除C；
故选：A.
6．（2023·四川南充·统考三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（ ）
A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
【答案】C
【解析】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；
由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；
首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过，会发生药物中毒，故C错误；
服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确.
故选：C
7．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以为偶函数，为奇函数.
可知，为非奇非偶函数，，为奇函数，
由图可知：为奇函数，故A、C错误；
由于，令，可得，
故的定义域为.
又因为的定义域为，所以D错误；
故选：B.
8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】作出与的图象，如图，
当时，设与相切于点，
则，解得，所以，
由图象可知，当时，与有2个交点，与有1个交点，即与有3个交点.；
当时，设与相切于点，
由可知，，
解得或（舍去），此时，而，
由图象知，当时，与有3个交点.
综上，或时图象有3个交点，即方程恰有三个不相等的实数根.
故选：A
9．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）函数的大致图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】因为，
所以，解得，故定义域为.
，，
因为时，在区间上恒成立，
所以在区间上单调递增.
当时，，此时为奇函数，故选项B正确；
当时，，易知其图像为选项D，故选项D正确.
当时，由，得，又，
所以，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，
综上可知，在区间上不严格单调递减，故选项A不正确；
当时，，此时为偶函数，
且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项C正确，
故选：BCD.
10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】因为与均为偶函数，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B；
当时的定义域为，
且当时，此时，当或时，
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
当时，
方程的两根为，，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递减，在单调递增，故A正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
即，，所以，
则时，时，
则在上单调递减，在上单调递增，故D正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
此时，
对于函数，与轴交于正半轴，对称轴为，开口向上，无论是否与轴有交点，
函数在靠近处函数值均大于，即，此时函数单调递增，故C错误；
故选：AD
11．（多选题）（2023·浙江·校考模拟预测）已知是定义在上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【解析】因为是定义在上的单调函数，对于任意，满足，
所以为常数，令，则且，
即，此方程有唯一的根，故，
因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，
即在上有且仅有两个不相等的实数根，
方程根的个数可看成与图象交点个数，
当时，方程无根，故不满足；
当时，方程两根分别为，故满足；
当时，此时直线比更陡，故有两个交点，所以时满足；
故选：BCD
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【解析】由，可知，，
可知关于直线对称，当时，，
当时，，，
所以，
作出的图象，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
，不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意

故答案为：
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______．
【答案】4
【解析】依题意，函数是以4为周期的偶函数，当时，，
则当时，，
方程，
因此原方程的实根就是函数与函数的图象的交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，
观察图象知，当时，两函数图象只有一个交点，
当时，由得，即当时，两函数图象只有一个公共点，
于是当时，函数与的图象有2个公共点，
又函数与均为偶函数，则当时，两个函数图象有2个公共点，
所以函数与的图象有4个公共点，即原方程有4个根．
故答案为：4
15．（2023·天津·统考一模）设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】设.
由得，
所以函数的图象与的图象恰有一个交点.
作出函数的图象，如图所示.
抛物线的顶点的横坐标为纵坐标为，所以.
当时，所以点是抛物线和对数函数图象的交点.
设抛物线的切点坐标为，.
所以切点坐标为，所以.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
由题得直线AB的斜率为.
当时，，所以.
当时，.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
综上，当或时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
故答案为：
16．（2023·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程在区间上有两根为，，则以上命题正确的是__________填序号
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，可得，
在中，令，得，所以，
所以，所以函数是周期为的周期函数；
结合函数的奇偶性和指定区间的单调性，画出函数的简图，如图所示.
从图中可以得出：
为函数图像的一条对称轴；
函数在单调递增；
若方程在上的两根为，，则，故均正确.

故答案为：.
1．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
4．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
5．（2012·江西·高考真题）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE＝x的线性函数，可采用排除法，排除C，D；
又当截面为BDE，即x＝时，V（x）＝，
当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，即时.
,A满足；
故选A．
6．（2007·浙江·高考真题）设,是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
在坐标系中作出函数的图象,
的值域是,
的值域是.
故选C.
7．（2014·福建·高考真题）若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。
故选B．
8．（2014·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
9．（2017·全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．
10．（2015·安徽·高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】C
【解析】函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．
考点：函数的图像
11．（2018·全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.