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第01讲 函数的概念（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考）
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这是一份第01讲 函数的概念（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考），文件包含第01讲函数的概念练习原卷版docx、第01讲函数的概念练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第01讲 函数的概念
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知函数，那么（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
故选：D．
2．（2023·浙江·统考二模）已知函数满足，则可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，，则，，不满足；
对于B，，则，，
不满足；
对于C，，则，，不满足；
对于D，，当时，，故；
当时，，故，
即此时满足，D正确，
故选：D
3．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题可知解得．
故选：B.
4．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数满足，，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设，则，∴，．
由，有，即，∴．
故选：D
5．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．不存在
【答案】B
【解析】由题意，，，即.
当，即时，，解得，满足题意；
当，即时，，解得，满足题意.
所以或.
故选：B.
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可知，当时，，
所以，
因为，
故选:C.
7．（2023·全国·高三专题练习）存在函数满足，对任意都有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；
对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；
对C，取，有；取，有，故C错误；
对D，取得，再取可得，故D错误
故选：B
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由①，得②，
①得③，
②-③得，
因为，所以．
当时，；
当时，；
当时，（当且仅当时，等号成立）．
综上所述，的最大值为.
故选：B
9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ）
A．是从集合到集合的函数
B．不是从集合到集合的函数
C．的定义域为集合，值域为集合
D．
【答案】AD
【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；
选项B，由选项A分析，错误；
选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；
选项D，，故，正确
故选：AD
10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】ABC
【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，
当时，恒成立，则，
当时，必有，解得，
综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.
故选：ABC
11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则（ ）
A．，B．当时，取得最小值
C．的最大值为2D．的图象与直线有2个交点
【答案】BC
【解析】令，则，，
所以．
当，即时，，A错误，B正确；
当，即时，，C正确；
因为．所以的图象与直线只有1个交点，
即的图象与直线只有1个交点，D错误．
故选：BC
12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】令，则，所以，则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
（且），故D正确．
故选：AD．
13．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】如：，则，，
又，则，
此时在区间上单调递增，满足题设.
故答案为：（答案不唯一）
14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.
【答案】
【解析】由题意可知，令，则，解得，
由，得，即，
令，得，即，
解得.
故答案为：.
15．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．
【答案】/
【解析】由题知，.
故答案为：
16．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.
【答案】1
【解析】函数的定义域为.
由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.
而.所以,函数的最小值为1.
故答案为:1.
17．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
【解析】（1）因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，所以，
即．
（2）因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．
因为在递减，在递增，所以，
因为，，
所以，
所以在上的值域为．
18．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．
【解析】（1）当时，，依题意，，
当时，不等式化为：，解得，则有，
当时，不等式化为：，解得，则有；
当时，不等式化为：，解得，则有，
综上得：或，
所以函数的定义域为.
（2）因当时，，则对，成立，
此时，，，则，
于是得，成立，而函数在上单调递减，
当时，，从而得，解得，又，则，
所以实数的取值范围是.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；
【解析】（1），设，则有，所以函数的值域为；
（2） 当时，此时显然；
当时，必有两点位于函数图像上，且两点关于直线对称．又因为，所以．
因为当时，．
即对恒成立，所以不存在两点关于直线对称．
综上，．
20．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若的最小值为，求实数的值.
【解析】（1）因为，所以，
因为函数为偶函数，函数为奇函数，所以，
即，
所以，，
又，，所以或(舍)，
从而，.
（2）因为，，，
所以，
令，则：
所以，
因为，当且仅当时取等号，，
所以，所以.
21．（2023·全国·高三对口高考）已知函数的值域是，求函数的定义域和值域．
【解析】的定义域为R，令，有，由，得，即，它与等价，比较系数得．
由此得．
根据，解得，又，所以函数的定义域为R，值域是．
22．（2023·全国·高三对口高考）已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．
【解析】（1）证明：函数的图象可由的图象向上平移1个单位，
然后保留x轴上交点以及其上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，
其图象如图示：
由且知，，
，，
则由得，
由于 ，（因为，故等号不成立），
故，即.
（2）由题意存在实数 ，使得函数在上的值域为，
可知；
由可知当或，则必有，不合题意；
当时，，而，与矛盾；
∴或，
当时，由是减函数知，，
即，，得，不合题意，舍去；
当时，由是增函数知，，
即，，即，，
∴是方程的两个不相等实根，且这两根均大于1，
∴且，，解得，
∴实数m的取值范围是.
1．（2015·山东·统考高考真题）函数的定义域为（ ）
A．且B．
C．且D．
【答案】A
【解析】由函数解析式有意义可得
且
所以函数的定义域是且，
故选：A.
2．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选．
考点：本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．
3．（2015·全国·高考真题）设函数,
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【解析】.故选C.
4．（2014·浙江·高考真题）已知函数，且，则
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故选Ｃ
考点：求函数解析式,解不等式.
5．（2017·山东·高考真题）设,若,则
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.
6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝
【答案】D
【解析】因函数的定义域和值域分别为
,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
7．（2015·全国·高考真题）已知函数 ，且，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】或
考点：函数求值
8．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
9．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【解析】，故，
故答案为：2.
10．（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为________．
【答案】[2，+∞）
【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第01讲 函数的概念
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知函数，那么（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
故选：D．
2．（2023·浙江·统考二模）已知函数满足，则可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，，则，，不满足；
对于B，，则，，
不满足；
对于C，，则，，不满足；
对于D，，当时，，故；
当时，，故，
即此时满足，D正确，
故选：D
3．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题可知解得．
故选：B.
4．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数满足，，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设，则，∴，．
由，有，即，∴．
故选：D
5．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．不存在
【答案】B
【解析】由题意，，，即.
当，即时，，解得，满足题意；
当，即时，，解得，满足题意.
所以或.
故选：B.
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可知，当时，，
所以，
因为，
故选:C.
7．（2023·全国·高三专题练习）存在函数满足，对任意都有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；
对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；
对C，取，有；取，有，故C错误；
对D，取得，再取可得，故D错误
故选：B
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由①，得②，
①得③，
②-③得，
因为，所以．
当时，；
当时，；
当时，（当且仅当时，等号成立）．
综上所述，的最大值为.
故选：B
9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ）
A．是从集合到集合的函数
B．不是从集合到集合的函数
C．的定义域为集合，值域为集合
D．
【答案】AD
【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；
选项B，由选项A分析，错误；
选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；
选项D，，故，正确
故选：AD
10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】ABC
【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，
当时，恒成立，则，
当时，必有，解得，
综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.
故选：ABC
11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则（ ）
A．，B．当时，取得最小值
C．的最大值为2D．的图象与直线有2个交点
【答案】BC
【解析】令，则，，
所以．
当，即时，，A错误，B正确；
当，即时，，C正确；
因为．所以的图象与直线只有1个交点，
即的图象与直线只有1个交点，D错误．
故选：BC
12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】令，则，所以，则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
（且），故D正确．
故选：AD．
13．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】如：，则，，
又，则，
此时在区间上单调递增，满足题设.
故答案为：（答案不唯一）
14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.
【答案】
【解析】由题意可知，令，则，解得，
由，得，即，
令，得，即，
解得.
故答案为：.
15．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．
【答案】/
【解析】由题知，.
故答案为：
16．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.
【答案】1
【解析】函数的定义域为.
由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.
而.所以,函数的最小值为1.
故答案为:1.
17．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
【解析】（1）因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，所以，
即．
（2）因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．
因为在递减，在递增，所以，
因为，，
所以，
所以在上的值域为．
18．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．
【解析】（1）当时，，依题意，，
当时，不等式化为：，解得，则有，
当时，不等式化为：，解得，则有；
当时，不等式化为：，解得，则有，
综上得：或，
所以函数的定义域为.
（2）因当时，，则对，成立，
此时，，，则，
于是得，成立，而函数在上单调递减，
当时，，从而得，解得，又，则，
所以实数的取值范围是.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；
【解析】（1），设，则有，所以函数的值域为；
（2） 当时，此时显然；
当时，必有两点位于函数图像上，且两点关于直线对称．又因为，所以．
因为当时，．
即对恒成立，所以不存在两点关于直线对称．
综上，．
20．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若的最小值为，求实数的值.
【解析】（1）因为，所以，
因为函数为偶函数，函数为奇函数，所以，
即，
所以，，
又，，所以或(舍)，
从而，.
（2）因为，，，
所以，
令，则：
所以，
因为，当且仅当时取等号，，
所以，所以.
21．（2023·全国·高三对口高考）已知函数的值域是，求函数的定义域和值域．
【解析】的定义域为R，令，有，由，得，即，它与等价，比较系数得．
由此得．
根据，解得，又，所以函数的定义域为R，值域是．
22．（2023·全国·高三对口高考）已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．
【解析】（1）证明：函数的图象可由的图象向上平移1个单位，
然后保留x轴上交点以及其上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，
其图象如图示：
由且知，，
，，
则由得，
由于 ，（因为，故等号不成立），
故，即.
（2）由题意存在实数 ，使得函数在上的值域为，
可知；
由可知当或，则必有，不合题意；
当时，，而，与矛盾；
∴或，
当时，由是减函数知，，
即，，得，不合题意，舍去；
当时，由是增函数知，，
即，，即，，
∴是方程的两个不相等实根，且这两根均大于1，
∴且，，解得，
∴实数m的取值范围是.
1．（2015·山东·统考高考真题）函数的定义域为（ ）
A．且B．
C．且D．
【答案】A
【解析】由函数解析式有意义可得
且
所以函数的定义域是且，
故选：A.
2．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选．
考点：本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．
3．（2015·全国·高考真题）设函数,
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【解析】.故选C.
4．（2014·浙江·高考真题）已知函数，且，则
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故选Ｃ
考点：求函数解析式,解不等式.
5．（2017·山东·高考真题）设,若,则
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.
6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝
【答案】D
【解析】因函数的定义域和值域分别为
,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
7．（2015·全国·高考真题）已知函数 ，且，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】或
考点：函数求值
8．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
9．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【解析】，故，
故答案为：2.
10．（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为________．
【答案】[2，+∞）
【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
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