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    高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第01讲函数的概念(练习)(原卷版+解析)

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    这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第01讲函数的概念(练习)(原卷版+解析),共19页。

    1.(2023·广西南宁·南宁三中校考一模)已知函数,那么( )
    A.7B.6C.5D.4
    2.(2023·浙江·统考二模)已知函数满足,则可能是( ).
    A.B.
    C.D.
    3.(2023·湖北十堰·统考二模)已知函数当时,取得最小值,则m的取值范围为( ).
    A.B.C.D.
    4.(2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测)已知函数满足,,则下列说法正确的是( ).
    A.B.
    C.D.
    5.(2023·青海西宁·统考二模)已知,若,则实数的值为( )
    A.B.或C.D.不存在
    6.(2023·全国·模拟预测)已知函数,则( )
    A.B.C.D.
    7.(2023·全国·高三专题练习)存在函数满足,对任意都有( )
    A.B.
    C.D.
    8.(2023·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,且,则的最大值为( )
    A.0B.1C.2D.3
    9.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)集合与对应关系如下图所示:下列说法正确的是( )
    A.是从集合到集合的函数
    B.不是从集合到集合的函数
    C.的定义域为集合,值域为集合
    D.
    10.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,则实数的取值可能是( )
    A.0B.1C.2D.3
    11.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,则( )
    A.,B.当时,取得最小值
    C.的最大值为2D.的图象与直线有2个交点
    12.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)若函数,则( )
    A.B.
    C.D.
    13.(2023·湖南娄底·统考模拟预测)已知函数满足以下条件:①在区间上单调递增;②对任意,,均有,则的一个解析式为______.
    14.(2023·辽宁大连·育明高中校考一模)已知可导函数,定义域均为,对任意满足,且,求__________.
    15.(2023·四川德阳·统考模拟预测)已知函数,则________.
    16.(2023·河北张家口·统考二模)函数的最小值为___________.
    17.(2023·山东枣庄·统考模拟预测)已知二次函数,,且.
    (1)求函数的解析式;
    (2)求函数在区间上的值域.
    18.(2023·宁夏银川·校联考一模)已知函数.
    (1)当时,求函数的定义域;
    (2)设函数的定义域为,当时,,求实数的取值范围.
    19.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.
    (1)求函数的值域;
    (2)证明:;
    20.(2023·全国·高三专题练习)设定义在上的偶函数和奇函数满足(其中),且.
    (1)求函数和的解析式;
    (2)若的最小值为,求实数的值.
    21.(2023·全国·高三对口高考)已知函数的值域是,求函数的定义域和值域.
    22.(2023·全国·高三对口高考)已知函数.
    (1)证明:当且时,;
    (2)若存在实数 ,使得函数在上的值域为,求实数m的取值范围.
    1.(2022•上海)下列函数定义域为的是
    A.B.C.D.
    2.(2023•北京)已知函数,则 .
    3.(2023•上海)已知函数,则函数的值域为 .
    4.(2022•上海)设函数满足对任意,都成立,其值域是,已知对任何满足上述条件的都有,,则的取值范围为 .
    5.(2022•北京)函数的定义域是 .
    6.(2021•全国)已知函数,且,则(2) .
    7.(2021•全国)函数的定义域是 .
    8.(2021•浙江)已知,函数若,则 .
    9.(2020•全国)设函数的定义域为,且,(2),则 .
    10.(2020•北京)函数的定义域是 .
    第01讲 函数的概念
    (模拟精练+真题演练)
    1.(2023·广西南宁·南宁三中校考一模)已知函数,那么( )
    A.7B.6C.5D.4
    【答案】D
    【解析】因为,所以,
    所以,
    故选:D.
    2.(2023·浙江·统考二模)已知函数满足,则可能是( ).
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】对于A,,则,,不满足;
    对于B,,则,,
    不满足;
    对于C,,则,,不满足;
    对于D,,当时,,故;
    当时,,故,
    即此时满足,D正确,
    故选:D
    3.(2023·湖北十堰·统考二模)已知函数当时,取得最小值,则m的取值范围为( ).
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】由题可知解得.
    故选:B.
    4.(2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测)已知函数满足,,则下列说法正确的是( ).
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】设,则,∴,.
    由,有,即,∴.
    故选:D
    5.(2023·青海西宁·统考二模)已知,若,则实数的值为( )
    A.B.或C.D.不存在
    【答案】B
    【解析】由题意,,,即.
    当,即时,,解得,满足题意;
    当,即时,,解得,满足题意.
    所以或.
    故选:B.
    6.(2023·全国·模拟预测)已知函数,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】由题可知,当时,,
    所以,
    因为,
    故选:C.
    7.(2023·全国·高三专题练习)存在函数满足,对任意都有( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】对A,取可得,即,再取可得,即,故A错误;
    对B,令,此时,即,符合题设,故B正确;
    对C,取,有;取,有,故C错误;
    对D,取得,再取可得,故D错误
    故选:B
    8.(2023·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,且,则的最大值为( )
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】B
    【解析】由①,得②,
    ①得③,
    ②-③得,
    因为,所以.
    当时,;
    当时,;
    当时,(当且仅当时,等号成立).
    综上所述,的最大值为.
    故选:B
    9.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)集合与对应关系如下图所示:下列说法正确的是( )
    A.是从集合到集合的函数
    B.不是从集合到集合的函数
    C.的定义域为集合,值域为集合
    D.
    【答案】AD
    【解析】选项A,对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应,符合函数定义,正确;
    选项B,由选项A分析,错误;
    选项C,的定义域为集合,值域为集合,为集合B的真子集,错误;
    选项D,,故,正确
    故选:AD
    10.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,则实数的取值可能是( )
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】ABC
    【解析】因函数的定义域为,于是得,不等式成立,
    当时,恒成立,则,
    当时,必有,解得,
    综上得:,显然,选项A,B,C都满足,选项D不满足.
    故选:ABC
    11.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)若函数的定义域为,则( )
    A.,B.当时,取得最小值
    C.的最大值为2D.的图象与直线有2个交点
    【答案】BC
    【解析】令,则,,
    所以.
    当,即时,,A错误,B正确;
    当,即时,,C正确;
    因为.所以的图象与直线只有1个交点,
    即的图象与直线只有1个交点,D错误.
    故选:BC
    12.(多选题)(2023·全国·高三专题练习)若函数,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】AD
    【解析】令,则,所以,则,故C错误;
    ,故A正确;,故B错误;
    (且),故D正确.
    故选:AD.
    13.(2023·湖南娄底·统考模拟预测)已知函数满足以下条件:①在区间上单调递增;②对任意,,均有,则的一个解析式为______.
    【答案】(答案不唯一)
    【解析】如:,则,,
    又,则,
    此时在区间上单调递增,满足题设.
    故答案为:(答案不唯一)
    14.(2023·辽宁大连·育明高中校考一模)已知可导函数,定义域均为,对任意满足,且,求__________.
    【答案】
    【解析】由题意可知,令,则,解得,
    由,得,即,
    令,得,即,
    解得.
    故答案为:.
    15.(2023·四川德阳·统考模拟预测)已知函数,则________.
    【答案】/
    【解析】由题知,.
    故答案为:
    16.(2023·河北张家口·统考二模)函数的最小值为___________.
    【答案】1
    【解析】函数的定义域为.
    由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.
    而.所以,函数的最小值为1.
    故答案为:1.
    17.(2023·山东枣庄·统考模拟预测)已知二次函数,,且.
    (1)求函数的解析式;
    (2)求函数在区间上的值域.
    【解析】(1)因为,所以,所以,
    又因为,所以,
    所以,
    所以,所以,
    即.
    (2)因为,所以是开口向上,对称轴为的抛物线.
    因为在递减,在递增,所以,
    因为,,
    所以,
    所以在上的值域为.
    18.(2023·宁夏银川·校联考一模)已知函数.
    (1)当时,求函数的定义域;
    (2)设函数的定义域为,当时,,求实数的取值范围.
    【解析】(1)当时,,依题意,,
    当时,不等式化为:,解得,则有,
    当时,不等式化为:,解得,则有;
    当时,不等式化为:,解得,则有,
    综上得:或,
    所以函数的定义域为.
    (2)因当时,,则对,成立,
    此时,,,则,
    于是得,成立,而函数在上单调递减,
    当时,,从而得,解得,又,则,
    所以实数的取值范围是.
    19.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.
    (1)求函数的值域;
    (2)证明:;
    【解析】(1),设,则有,所以函数的值域为;
    (2) 当时,此时显然;
     当时,必有两点位于函数图像上,且两点关于直线对称.又因为,所以.
    因为当时,.
    即对恒成立,所以不存在两点关于直线对称.
    综上,.
    20.(2023·全国·高三专题练习)设定义在上的偶函数和奇函数满足(其中),且.
    (1)求函数和的解析式;
    (2)若的最小值为,求实数的值.
    【解析】(1)因为,所以,
    因为函数为偶函数,函数为奇函数,所以,
    即,
    所以,,
    又,,所以或(舍),
    从而,.
    (2)因为,,,
    所以,
    令,则:
    所以,
    因为,当且仅当时取等号,,
    所以,所以.
    21.(2023·全国·高三对口高考)已知函数的值域是,求函数的定义域和值域.
    【解析】的定义域为R,令,有,由,得,即,它与等价,比较系数得.
    由此得.
    根据,解得,又,所以函数的定义域为R,值域是.
    22.(2023·全国·高三对口高考)已知函数.
    (1)证明:当且时,;
    (2)若存在实数 ,使得函数在上的值域为,求实数m的取值范围.
    【解析】(1)证明:函数的图象可由的图象向上平移1个单位,
    然后保留x轴上交点以及其上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,
    其图象如图示:
    由且知,,
    ,,
    则由得,
    由于 ,(因为,故等号不成立),
    故,即.
    (2)由题意存在实数 ,使得函数在上的值域为,
    可知;
    由可知当或,则必有,不合题意;
    当时,,而,与矛盾;
    ∴或,
    当时,由是减函数知,,
    即,,得,不合题意,舍去;
    当时,由是增函数知,,
    即,,即,,
    ∴是方程的两个不相等实根,且这两根均大于1,
    ∴且,,解得,
    ∴实数m的取值范围是.
    1.(2022•上海)下列函数定义域为的是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,定义域为,
    ,定义域为,
    ,定义域为,
    ,定义域为.
    定义域为的是.
    故选:.
    2.(2023•北京)已知函数,则 .
    【答案】1.
    【解析】函数,

    故答案为:1.
    3.(2023•上海)已知函数,则函数的值域为 .
    【答案】,.
    【解析】当时,,
    当时,,
    所以函数的值域为,.
    故答案为:,.
    4.(2022•上海)设函数满足对任意,都成立,其值域是,已知对任何满足上述条件的都有,,则的取值范围为 .
    【答案】,.
    【解析】法一:令,解得(负值舍去),
    当时,,
    当时,,
    且当时,总存在,使得,
    故,
    若,易得,
    所以,
    即实数的取值范围为;
    法二:原命题等价于任意,
    所以恒成立,
    即恒成立,又,
    所以,
    即实数的取值范围为.
    故答案为:.
    5.(2022•北京)函数的定义域是 .
    【答案】,,.
    【解析】要使函数有意义,
    则,解得且,
    所以函数的定义域为,,.
    故答案为:,,.
    6.(2021•全国)已知函数,且,则(2) .
    【答案】.
    【解析】因为,
    所以,
    因为,
    所以(2).
    故答案为:.
    7.(2021•全国)函数的定义域是 .
    【答案】,.
    【解析】函数,
    ,,
    ,,
    函数的定义域是,,
    故答案为:,.
    8.(2021•浙江)已知,函数若,则 .
    【答案】2.
    【解析】因为函数,
    所以,
    则(2),解得.
    故答案为:2.
    9.(2020•全国)设函数的定义域为,且,(2),则 .
    【答案】512.
    【解析】,,
    (4)(2),(6)(4),
    (8)(6),(8),
    ,,
    ,,

    故答案为:512.
    10.(2020•北京)函数的定义域是 .
    【答案】.
    【解析】要使函数有意义,则,
    所以,所以,
    所以函数的定义域为,
    故答案为:.
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