江西丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知i是虚数单位,若,则z的共轭复数对应的点在复平面的( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．在区间内随机取两个实数x,y,则满足的概率是( )
A.B.C.D.
4．执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的n为( )
A.7B.6C. 5D.4
5．4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )
A.24种B.36种C.48种D.60种
6．已知实数x,y满足约束条件,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．已知抛物线的焦点为F,其上有两点,满足,则( )
A.4 B.6C.8 D.10
8．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则的面积等于( )
A.B.C.9D.
9．已知双曲线,点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足,若,则E的离心率为( )
A.B.C.2D.
10．已知实数,,,则的最小值是( )
A.B.C.3D.2
11．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数）,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
12．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的外接球,,,点E在线段上,且,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．设x,y满足约束条件,则的最大值为_____________.
14．的展开式中含有的项的系数为_____________.
15．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.已知满足.且,则用以上给出的公式可求得的面积为_______________.
16．已知定义在实数集R上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为_____________.
三、解答题
17．已知等比数列为递增数列,且,,数列的前n项和为,,,.
（1）求数列和的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和为.
18．某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组[80,90）,第二组,...第六组,得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）;
（2）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分（含130分）以上的人数记为X,求X的分布列和期望
19．如图, 已知四边形和均为直角梯形,,,且,
平面平面,.
（1）证明：平面BDE;
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
20．如图,已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...»的离心率为,其左、右顶点分别为,.
过点的直线l与该椭圆相交于M,N两点.
（1）求椭圆C SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...»的方程;
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...»与 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...»的斜率分别为, SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...».试问：是否存在实数,使得 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT «Skip Recrd If...»？若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
21．设函数.
（1）若函数在区间内是单调递增函数,求实数a的取值范围;
（2）若函数有两个极值点,,且,求证：.
22．在直角坐标系中,曲线（为参数）,直线（t为参数）,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C与直线l的极坐标方程（极径用表示,极角用表示）;
（2）若直线l与曲线C相交,交点为A、B,直线l与x轴也相交,交点为Q,求的取值范围.
23．已知函数.
（1）画出函数的图象;
（2）若关于x的不等式有解,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：D
解析：
12．答案：B
解析：
13．答案：5
解析：
14．答案：-21
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）对于数列,
即
注意到为递增数列则
∴
对于数列,由得
相减得
又∵ ∴为定值
∴数列和都是以4为公差的等差数列
又∵∴在中令得
∴,
∴,
（2）由（1）得
∴
∴
18．答案：（1）107
（2）1.2
解析：（1）根据频率分布直方图,得:成绩在的频率为
;
所以估计该校全体学生的数学平均成绩为
,
所以该校的数学平均成绩为107;
（2）根据频率分布直方图得,
这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有人,
而在的学生共有,
所以X的可能取值为0、1、2、3,
所以,
,
,
;
所以X的分布列为
数学期望值为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由平面平面,平面平面,
,平面BCEG,平面
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得,,,,
设平面BDE的法向量为,则,
,
即,,
平面BDE的一个法向量为.
,,,
平面,平面BDE.
（2）设平面的法向量为,平面和平面所成锐二面角为.
因为, ,由,得,
平面的一个法向量为,.
故平面和平面所成锐二面角的余弦值为.
20．答案：（1）
（2）存在,使得 SKIPIF 1 < 0 «Skip Recrd If...»成立
解析：（1）依题意可知,,,.
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 «Skip Recrd If...»的方程为:.
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 «Skip Recrd If...»的方程为,
直线的方程为
联立方程组.
解得点M的坐标为
同理,可解得点N的坐标为
由M,D,N三点共线,得化简有.
已知,同号,所以.故存在,使得 SKIPIF 1 < 0 «Skip Recrd If...»成立.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知在区间内恒成立
即在区间内恒成立,解得.
当时,,
当时,,
且仅当时,,所以函数单调递增,所以a的取值范围是.
（2）函数的定义域为,,即,
则有,解得
因为,
所以, 令
则,因为,
所以存在,使得,列表如下：
又,,所以,,
所以函数在内为减函数,
所以,即.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线即即即或
由于曲线过极点,∴曲线C的极坐标方程为
直线即
即即
直线l的极坐标方程为
（2）由题得
设M为线段AB的中点,圆心到直线l的距离为
则
它在时是减函数
∴的取值范围
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）∵
∴的图像如图
（2）由（1）得
当时,
题设等价于
即.
X
0
1
2
3
P
x
－
0
＋