高三物理一轮复习精讲精练曲线运动章末测试(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练曲线运动章末测试(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1、在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
2、有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1A．v2T B．
C． D．
3、如图所示，半径为5 m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2 m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
A． B．
C． D．
4、如图所示，长为0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为mg，已知转动过程中轻杆不变形，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球转动的角速度为0.5 rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为mg
D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向
5、如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是( )
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
6、如图所示，长度为l＝1 m的轻杆一端通过铰链固定在地面上的O点，搭在一边长为a＝18 cm的正方形木块上，向左推动木块，轻杆绕O点转动。当轻杆与地面成37°角时，木块的速度大小为v＝3.0 m/s，则轻杆最上端A点的速度大小为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．5.0 m/s B．6.0 m/s
C．9.0 m/s D．10 m/s
7、如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知OA＝AB，P是地面上的一点，此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。不计空气阻力，则O、P的距离是( )
A．eq \f(7,6)R B．eq \f(5,2)R
C．5R D．7R
8、(2022·山东省邹平市第一中学高三上开学考试)如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
9、如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是( )
A．A炸弹在空中飞行的时间为 eq \f(2v0,g tan θ)
B． eq \f(s1,Δt1)> eq \f(s2,Δt2)
C．Δt1＝Δt2＋ eq \f(v0,g tan θ)
D． eq \f(s2,Δt2)＝v0
10、如图甲所示，将质量为m1的物块A和质量为m2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力FT与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3时，物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是( )
A．L= B．L=
C．k= D．m2=m1
二、多项选择题
11、如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知小球A和圆心O的连线与竖直方向的夹角θ=53°，A与O的连线和B与O的连线垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin 53°=0．8，cs 53°=0．6。下列说法正确的是( )
A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
D．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
12、图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为eq \r(μgR)
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
13、“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )
A．选手刚摆到最低点时处于超重状态
B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cs α)mg
C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝ eq \f(H,2)时，落点距起点的水平距离最远
D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝ eq \f(H,3)时，落点距起点的水平距离最远
14、如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d eq \r(\f(g,2h))
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d eq \r(\f(g,2h))
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π eq \r(\f(g,2h))
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π eq \r(\f(g,2h))
15、如图所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度转动，从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中P ­t图象、d2 ­t2图象分别正确的是( )
三、实验题
16、用如图所示装置研究平拋运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道要尽量光滑些
C．斜槽轨道末端必须保持水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重锤线平行。
(3)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，只要下落高度相同，在空中飞行的时间都一样，这实际上是因为平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
17、某同学用如图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是 。
A．控制变量法B．等效替代法
C．微元法D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到 (选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙的F-v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图。若测得滑块做圆周运动的半径r=0.2 m，由作出的F-v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m= kg(结果保留2位有效数字)。
四、计算题
18、(2022·安徽省六安市第一中学高三上第二次月考)如图所示，以一定初速度做平抛运动的物体，在P点时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在Q点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从P点至Q点用时1 s，g取10 m/s2，求：
(1)物体的水平初速度v0；
(2)物体由抛出点至P点的运动时间t；
(3)P、Q两点的竖直高度h。
19、在火炮被发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某一同学仿照古代抛石机制作了一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆起杠杆作用，长杆可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h＝0.5 m，发射前长杆A端着地与地面成30°角，A端半球形凹槽中放置一质量m＝2 kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面时速度vB＝1 m/s，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，g取10 m/s2。
(1)求物体从最高点飞出时的速度大小vA；
(2)求物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力；
(3)若改变长杆转动的速度，使物体在最高点恰好与凹槽间无相互作用力，求物体落地点离转轴O的水平距离。
20、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 eq \f(3,4)d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)求绳能承受的最大拉力；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
曲线运动章末测试
(建议用时：75分钟)
一、单项选择题
1、在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
【答案】D
【解析】小球在不同的位置受到的磁场力是不同的，所以第一次实验中，小钢球的运动不是匀变速直线运动，故A错误；第二次实验中，小钢球在不同的位置受到的磁场力的大小、方向可能都不同，所以小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故B错误；第一次实验中，小钢球受到与其速度方向在同一条直线上的力的作用而做直线运动，第二次实验中，小钢球受到与其速度方向不在同一条直线上的力的作用而做曲线运动，所以该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确。
2、有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1A．v2T B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，河宽d=v1T，若以最小位移渡河，设合速度与河岸夹角为θ，则有sin θ=，则渡河的最小位移s==v2T，故A正确，B、C、D错误。
3、如图所示，半径为5 m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2 m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy= m/s=2 m/s，垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，有sin θ=，解得θ=37°，则在D点，分解速度可得v0= m/s，故选C。
4、如图所示，长为0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为mg，已知转动过程中轻杆不变形，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球转动的角速度为0.5 rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为mg
D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向
【答案】D
【解析】在最低点，轻杆对小球有最大作用力，由向心力公式可知Fm-mg=mrω2，解得小球转动的角速度为ω=5 rad/s，故A错误；设在最高点时轻杆对球的作用力竖直向下，根据向心力公式得F1+mg=mrω2，解得小球通过最高点时杆对球的作用力为F1=mg，根据牛顿第三定律可知，小球通过最高点时对杆的作用力为mg，方向竖直向下，故B错误；小球通过与圆心等高的点时，杆对球的作用力沿水平方向的分力提供向心力，竖直方向的分力与重力平衡，所以有F2y=mg，由向心力公式得F2x=mrω2=mg，解得小球通过与圆心等高的点时，杆对球的作用力大小为F2=mg，方向与杆的夹角θ=53°，杆对球的作用力不沿杆方向，所以小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向，根据牛顿第三定律可知，小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为mg，故C错误，D正确。
5、如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是( )
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
【答案】C
【解析】如图所示，设细线中的拉力与竖直方向的夹角为θ，对N受力分析，知细线的拉力在竖直方向的分力大小恒等于N的重力大小，即Fcsθ＝mNg，竖直杆对N的弹力FN＝Fsinθ，所以只要细线与竖直方向的夹角不变，细线的拉力和环N与竖直杆之间的弹力就都不变，故A、B错误；对M受力分析，竖直方向有：FN′＝Fcsθ＋mg，即环M与水平杆之间的弹力大小与角速度无关，故C正确；对M受力分析，水平方向有：Fsinθ±f＝mω2r，可知角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等，但方向相反，故D错误。
6、如图所示，长度为l＝1 m的轻杆一端通过铰链固定在地面上的O点，搭在一边长为a＝18 cm的正方形木块上，向左推动木块，轻杆绕O点转动。当轻杆与地面成37°角时，木块的速度大小为v＝3.0 m/s，则轻杆最上端A点的速度大小为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．5.0 m/s B．6.0 m/s
C．9.0 m/s D．10 m/s
【答案】B
【解析】木块与轻杆接触点垂直于轻杆的分速度大小为v⊥＝v sin 37°＝1.8 m/s，接触点到O点的距离l1＝ eq \f(a,sin 37°)＝0.3 m，轻杆绕O点转动，轻杆上各点角速度ω相等，根据圆周运动公式v＝ωr可得，vA＝ eq \f(lAv⊥,l1)＝6 m/s，B正确。
7、如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知OA＝AB，P是地面上的一点，此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。不计空气阻力，则O、P的距离是( )
A．eq \f(7,6)R B．eq \f(5,2)R
C．5R D．7R
【答案】A
【解析】设O、P之间的距离为h，则A处小物体下落的高度为h－eq \f(R,2)，B处小物体下落的高度为h－R，A处小物体随圆轮运动时的线速度为eq \f(ωR,2)，B处小物体随圆轮运动时的线速度为ωR。设A处小物体下落的时间为t1，水平位移为s，在竖直方向上有：h－eq \f(R,2)＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，在水平方向上有：s＝eq \f(ωR,2)t1；设B处小物体下落的时间为t2，在竖直方向上有：h－R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，在水平方向上有：s＝ωR·t2，联立解得：h＝eq \f(7,6)R，故A正确，B、C、D错误。
8、(2022·山东省邹平市第一中学高三上开学考试)如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【答案】D
【解析】对任一座椅分析，设缆绳长为l，悬点与转轴的距离为r0，缆绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝m(r0＋l sin θ)ω2，可得 eq \f(tan θ,r0＋l sin θ)＝ω2。因为ωA＝ωB，lA＝lB，rOA9、如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是( )
A．A炸弹在空中飞行的时间为 eq \f(2v0,g tan θ)
B． eq \f(s1,Δt1)> eq \f(s2,Δt2)
C．Δt1＝Δt2＋ eq \f(v0,g tan θ)
D． eq \f(s2,Δt2)＝v0
【答案】B
【解析】如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时t1，有x1＝v0t1，y1＝ eq \f(1,2)vy1t1，因AM垂直于斜面，则tan θ＝ eq \f(x1,y1)，联立解得vy1＝ eq \f(2v0,tan θ)，则t1＝ eq \f(vy1,g)＝ eq \f(2v0,g tan θ)，故A正确；炸弹B从抛出到击中N点，vN方向垂直于斜面，用时t2＝ eq \f(vy2,g)＝ eq \f(\f(v0,tan θ),g)＝ eq \f(v0,g tan θ)，x2＝v0t2，由图得，s1＋x2＝x1＋s2，即s2＝s1＋x2－x1＝v0(Δt1＋t2－t1)，时间关系为Δt1＋t2＝t1＋Δt2，即Δt1＋t2－t1＝Δt2，则 eq \f(s2,Δt2)＝v0，同时有v0＝ eq \f(s1,Δt1)，Δt1＝Δt2＋t1－t2＝Δt2＋ eq \f(v0,g tan θ)，故B错误，C、D正确。
10、如图甲所示，将质量为m1的物块A和质量为m2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力FT与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3时，物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是( )
A．L= B．L=
C．k= D．m2=m1
【答案】BC
【解析】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为2时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有km2g=m2·2L·2，当转盘角速度的二次方为3时，A达到最大静摩擦力，对A有km1g-F1=m1·L·3,对B有km2g+F1=m2·2L·3,联立以上三式解得L=，k=，m2=m1,故A、D错误，B、C正确。
二、多项选择题
11、如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知小球A和圆心O的连线与竖直方向的夹角θ=53°，A与O的连线和B与O的连线垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin 53°=0．8，cs 53°=0．6。下列说法正确的是( )
A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
D．小球A与圆环间摩擦力的大小为mg
【答案】AD
【解析】
小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan 37°=mω2Rsin 37°，解得ω=，故A正确，B错误；对小球A受力分析如图所示，水平方向FNsin θ-Ffcs θ=mω2Rsin θ，竖直方向FNcs θ+Ffsin θ-mg=0，联立解得Ff=mg，故C错误，D正确。
12、图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为eq \r(μgR)
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【答案】BD
【解析】车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在平面不平行，故A错误；设自行车受到地面的支持力为N，则有：fm＝μN，由平衡条件有：N＝Mg，根据牛顿第二定律有：fm＝Meq \f(v\\al(2,m),R)，解得：vm＝eq \r(μgR)，故B正确；地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设θ为自行车所在平面与地面的夹角，则：eq \f(1,tanθ)＝eq \f(f,Mg)，f＝Meq \f(v2,R)，解得f＝eq \f(Mg,tanθ)，eq \f(1,tanθ)＝eq \f(v2,gR)，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，C错误，D正确。
13、“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )
A．选手刚摆到最低点时处于超重状态
B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cs α)mg
C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝ eq \f(H,2)时，落点距起点的水平距离最远
D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝ eq \f(H,3)时，落点距起点的水平距离最远
【答案】ABC
【解析】选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选手摆到最低点时，T－mg＝m eq \f(v2,L)，质量为m的选手由静止开始，运动到O点正下方过程中机械能守恒，故mgL(1－cs α)＝ eq \f(1,2)mv2 ①，联立解得T＝(3－2cs α)mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线运动，x＝vt ②，在竖直方向上做匀加速直线运动，H－L＝ eq \f(1,2)gt2 ③，联立①②③解得x＝ eq \r(4L（H－L）（1－cs α）)，根据数学知识可知当L＝H－L，即L＝ eq \f(H,2)时，x最大，D错误，C正确。
14、如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d eq \r(\f(g,2h))
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d eq \r(\f(g,2h))
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π eq \r(\f(g,2h))
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π eq \r(\f(g,2h))
【答案】ACD
【解析】子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，即t＝ eq \r(\f(2h,g))，则v0＝ eq \f(d,t)＝d eq \r(\f(g,2h))，故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝ eq \f(（2n＋1）π,t)＝(2n＋1)π eq \r(\f(g,2h))(n＝0，1，2，…)，故C、D正确。
15、如图所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度转动，从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中P ­t图象、d2 ­t2图象分别正确的是( )
【答案】AC
【解析】在时刻t将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：v0＝rω＝rkt，小物块落地时竖直分速度为：vy＝ eq \r(2gH)，小物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgvy＝mg eq \r(2gH)，可知P与t无关，故A正确，B错误；小物块做平抛运动的时间为：t′＝ eq \r(\f(2H,g))，水平位移大小为：x＝v0t′＝rkt eq \r(\f(2H,g))，根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离的二次方为：d2＝r2＋x2＝r2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(rkt\r(\f(2H,g))))2＝r2＋ eq \f(2Hr2k2,g)t2，故C正确，D错误。
三、实验题
16、用如图所示装置研究平拋运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道要尽量光滑些
C．斜槽轨道末端必须保持水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重锤线平行。
(3)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，只要下落高度相同，在空中飞行的时间都一样，这实际上是因为平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【答案】(1)AC (2)球心 需要 (3)B
【解析】(1)为了保证小球每次从Q点抛出时的初速度相等，小球每次应从斜槽上同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确；该实验不需要秒表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。
(2)小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球球心对应白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向做自由落体运动，故y轴必须与重锤线平行。
(3)伽利略推断平抛物体由同一高度下落时具有等时性，这是因为平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，与水平方向的运动无关，与在下落过程中机械能守恒无关，故A、C错误，B正确。
17、某同学用如图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是 。
A．控制变量法B．等效替代法
C．微元法D．放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到 (选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙的F-v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图。若测得滑块做圆周运动的半径r=0.2 m，由作出的F-v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m= kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】(1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18
【解析】(1)要探究影响向心力大小与线速度大小的关系，应保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，A项正确。
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离。连接图中各点，作出F-v2图线，如图所示。
根据F=m知图线的斜率k=，则有，代入数据解得m=0.18 kg．
四、计算题
18、(2022·安徽省六安市第一中学高三上第二次月考)如图所示，以一定初速度做平抛运动的物体，在P点时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在Q点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从P点至Q点用时1 s，g取10 m/s2，求：
(1)物体的水平初速度v0；
(2)物体由抛出点至P点的运动时间t；
(3)P、Q两点的竖直高度h。
【答案】(1)5 eq \r(3) m/s (2)0.5 s (3)10 m
【解析】(1)根据速度的分解和物体在竖直方向做自由落体运动可知
vPy＝v0tan 30°＝ eq \f(\r(3),3)v0
vQy＝v0tan 60°＝ eq \r(3)v0
vQy－vPy＝gtPQ
解得v0＝5 eq \r(3) m/s。
(2)物体在P点竖直方向的速度为
vPy＝ eq \f(\r(3),3)v0＝5 m/s
物体由抛出点至P点的运动时间为
t＝ eq \f(vPy,g)＝ eq \f(5,10) s＝0.5 s。
(3)物体在Q点竖直方向的速度为
vQy＝ eq \r(3)v0＝15 m/s
P、Q两点的竖直高度为
h＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Qy))－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Py)),2g)＝10 m。
19、在火炮被发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某一同学仿照古代抛石机制作了一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆起杠杆作用，长杆可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h＝0.5 m，发射前长杆A端着地与地面成30°角，A端半球形凹槽中放置一质量m＝2 kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面时速度vB＝1 m/s，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，g取10 m/s2。
(1)求物体从最高点飞出时的速度大小vA；
(2)求物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力；
(3)若改变长杆转动的速度，使物体在最高点恰好与凹槽间无相互作用力，求物体落地点离转轴O的水平距离。
【答案】(1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下 (3)1.732 m
【解析】(1)O到A的距离为：L＝eq \f(h,sinθ)
A与B同轴转动，角速度相等，则：eq \f(vA,L)＝eq \f(vB,h)
代入数据可得：vA＝2 m/s。
(2)物体在最高点时重力与支持力提供向心力，则：
mg－FN＝eq \f(mv\\al(2,A),L)
代入数据可得：FN＝12 N
根据牛顿第三定律可知，物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小为12 N，方向竖直向下。
(3)若物体在最高点恰好与凹槽间无相互作用力，则重力提供向心力，有：mg＝eq \f(mv\\al(2,0),L)
物体做平抛运动的时间为：t＝
物体落地点离转轴O的水平距离为：x＝v0t
代入数据可得：x＝eq \r(3) m≈1.732 m。
20、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 eq \f(3,4)d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)求绳能承受的最大拉力；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1) eq \r(2gd) eq \f(\r(10gd),2) (2) eq \f(11,3)mg (3) eq \f(d,2) eq \f(2\r(3),3)d
【解析】(1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律得
竖直方向 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))d＝ eq \f(1,2)gt2
水平方向d＝v1t
解得v1＝ eq \r(2gd)
在竖直方向上有v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(⊥))＝2g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))d，
而v2＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(⊥)))
解得v2＝ eq \f(\r(10gd),2)。
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为R＝ eq \f(3,4)d
小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得FT－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)),R)
解得FT＝ eq \f(11,3)mg。
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得
FT－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)),l)
解得v3＝ eq \f(2,3) eq \r(6gl)
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，
设水平位移为x，做平抛运动的时间为t1，则
竖直方向d－l＝ eq \f(1,2)gt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
水平方向x＝v3t1
解得x＝4 eq \r(\f(l（d－l）,3))
当l＝d－l时，即l＝ eq \f(d,2)时，x有最大值，xmax＝ eq \f(2\r(3),3)d。