初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.
难点：正确找出问题中的两个等量关系.
三、教学过程
情境引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1:如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量．
本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
这个实际问题的答案是什么？
销售款：8000×300=2400000；
原料费：1000×400=400000；
运输费：15000+97200=112200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
例2：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷
人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.
配套问题
例3：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
工程问题
分段计费问题
方案决策问题
达标检测
课堂小结
拓展提升
教学反思
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识. 并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识.
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
作物品种
种植面积/公顷
需要人数
投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
18
5