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    高考物理冲刺抢分选择题综合专练(全国乙卷)2023年高考好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】专题04曲线运动抛体运动和圆周运动(江苏专用)(原卷版+解析)
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    高考物理冲刺抢分选择题综合专练(全国乙卷)2023年高考好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】专题04曲线运动抛体运动和圆周运动(江苏专用)(原卷版+解析)01
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    高考物理冲刺抢分选择题综合专练(全国乙卷)2023年高考好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】专题04曲线运动抛体运动和圆周运动(江苏专用)(原卷版+解析)

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    这是一份高考物理冲刺抢分选择题综合专练(全国乙卷)2023年高考好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】专题04曲线运动抛体运动和圆周运动(江苏专用)(原卷版+解析),共50页。试卷主要包含了单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题04 曲线运动 抛体运动和圆周运动
    一、单选题
    1.(2022·江苏·高三开学考试)在水平公路上行驶的汽车,当汽车以一定速度运动时,车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力,汽车沿如图的圆形路径(虚线)运动、当汽车行驶速度突然增大,则汽车的运动路径可能是 ( )
    A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ
    2.(2022·江苏·高三开学考试)以v0的速度水平拋出一物体,当其水平分位移与竖直分位移大小相等时,下列说法正确的是(已知重力加速度为g)( )
    A.瞬时速度的大小是B.运动时间是
    C.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移大小是
    3.(2022·江苏·高三开学考试)如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图乙所示的x­tanθ图像,当01时图像为曲线,g=10 m/s2.则下列判断正确的是( )
    A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
    B.θ超过45°后,小球可能还会落在斜面上
    C.斜面的长度为L=m
    D.斜面的长度为L=m
    4.(2022·江苏南通·模拟预测)把三个物体从水平地面上的不同位置沿不同的路径抛出,最终落在水平地面上的同一点,三条路径的最高点是等高的,如图所示。若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是( )
    A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等
    B.三个物体抛出时初速度的竖直分量不相等
    C.沿路径1抛出的物体落地的速率最大
    D.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
    5.(2022·江苏省昆山中学模拟预测)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
    A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
    B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的小
    C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
    D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
    6.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试)在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图可以看到,赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式,其中正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.(2022·江苏南通·高三开学考试)如图所示,足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,2为空中达到的最高点,则足球( )
    A.经过位置2时,重力的功率最大
    B.由位置1运动到位置3过程中,合力做功为0
    C.由位置1运动到位置2、位置2运动到位置3的两个过程中重力势能变化相同
    D.由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间
    8.(2022·江苏·南京市中华中学高三开学考试)如图所示为“铁笼飞车”的特技表演,其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球,其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道,a轨道与b轨道均水平,c轨道竖直,一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时,下列有关说法正确的是( )
    A.沿a轨道可能做变速圆周运动
    B.沿c轨道运动的最小速度为0
    C.沿a轨道运动的速度比沿b轨运动的速度大
    D.沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大
    9.(2022·江苏镇江·高三开学考试)如图所示,在圆形伞边缘的A、B两点分别用一长一短两根轻质细线悬挂质量相同的小球,不计空气阻力,当伞带动两球在水平面内绕竖直柄匀速转动时,细线与竖直方向的夹角分别记为,张力分别记为,则( )
    A.;B.;
    C.;D.;
    10.(2022·江苏南通·模拟预测)如图所示,甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出,速度方向与水平方向均成45°,一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则( )
    A.两只猫落地时的动量方向不同
    B.两只猫在空中运动过程中相距越来越远
    C.起跳点越高,两猫落地点间距离越大
    D.只改变两猫起跳速度大小,两猫可能在空中相遇
    11.(2022·江苏南京·三模)在进行滑雪赛道创新设计中,一位同学设计如图所示的模型,并用小球替代滑雪运动员进行研究。该模型由斜轨ED、水平轨道DA、圆弧轨道AB(∠AOB=30°)、足够长的倾斜直轨道BC组成,所有轨道光滑,平滑连接并固定在竖直平面内。当小球从D的左侧斜轨上某处静止释放后,则下列表述不符合实际情况的是( )
    A.贴着轨道运动过程中,小球的机械能守恒
    B.有可能会一直贴着轨道运动
    C.有可能从A处飞出做平抛运动后落在BC上
    D.从离开D更高处释放,小球落到BC上的速度方向总是相同
    12.(2022·江苏省木渎高级中学高一期中)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开,图甲为谷爱凌跳台滑雪的场景,运动轨迹如图乙所示。谷爱凌从C点水平飞出,落到斜坡上的D点,E点离坡道CD最远,忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
    A.从C到E的时间比从E到D的时间短
    B.轨迹CE和ED长度相等
    C.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1:3
    D.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
    13.(2022·江苏淮安·模拟预测)如图所示,两金属杆构成十字架竖直放置,其中PQ杆粗糙,两根相同的轻弹簧一端固定在A点,另一端各连接质量为m的小球,小球穿过PQ杆,且与MN杆距离相等。十字架绕MN分别以、运动时,小球均相对于杆静止。若,则与以匀速转动时相比,以匀速转动时( )
    A.两球间的距离一定变大
    B.弹簧弹力一定变大
    C.小球所受摩擦力一定变大
    D.小球所受合力一定变大
    14.(2022·江苏连云港·三模)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程。如图所示,小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点,沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线为最速降线)。PNQ为倾斜光滑直轨道,小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时,速度方向与水平方向间夹角相等。M点为PMQ轨道的最低点,M、N两点在同一竖直线上。则( )
    A.小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同
    B.小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力
    C.小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向
    D.小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间
    15.(2022·江苏·模拟预测)一匹马拉着雪橇沿冰雪覆盖的某一段近圆弧山路匀速率移动。设圆弧路面的半径为R,由于山路较长,马对雪橇的拉力可视为总是平行于路面,雪橇的质量为m,雪橇与路面间的动摩擦因数为。马将雪橇由底端拉上30°圆弧的过程中,下列说法正确的是( )
    A.马对雪橇的拉力一直增大
    B.路面对雪橇的支持力一直增大
    C.路面对雪橇的作用力保持不变
    D.马对雪橇做的功为
    16.(2022·江苏·扬州中学高三开学考试)如图甲所示,被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落,其原理可等效为如图乙所示的模型:半径为的磁性圆轨道竖直固定,质量为的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动,、分别为轨道的最高点和最低点,轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为,则( )
    A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
    B.由于磁力的作用,铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
    C.铁球在点的速度必须大于
    D.轨道对铁球的磁性引力至少为,才能使铁球不脱轨
    17.(2022·江苏南通·高三期末)如图所示,小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时,小球的机械能E机、重力势能Ep(取圆轨道的最低点重力势能为零)和动能Ek的相对大小(用柱形高度表示),可能正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    18.(2022·江苏·高三开学考试)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。如图甲,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳,其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重随短杆做水平匀速圆周运动,绳子与竖直方向夹角为,运动过程中腰带可看作不动,重力加速度g取,,下列说法正确的是( )
    A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变
    B.若增大转速,腰带受到的合力变大
    C.当稳定在37°时, 配重的角速度为5rad/s
    D.当由37°缓慢增加到53°的过程中,绳子对配重做正功
    19.(2022·江苏·泰兴市第一高级中学高三开学考试)我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会,在河北承德雪上项目室内训练基地,利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景,其转速和倾角(与水平面的最大夹角达18°)根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型:圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离为10m处的运动员(保持图中滑行姿势,可看成质点)与圆盘始终保持相对静止,运动员质量为60,与盘面间的动摩擦因数为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面的夹角为15°,g取10,已知,。则下列说法正确的是( )
    A.运动员随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到两个力的作用
    B.的最大值约为0.47
    C.取不同数值时,运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
    D.运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3870J
    20.(2022·江苏南通·高三开学考试)某同学用向心力演示器进行实验,如图所示,两相同钢球所受向心力的比值为,则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为( )
    A.B.C.D.
    21.(2022·江苏南京·模拟预测)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B,A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2,那么在该过程中( )
    A.拉力F为恒力,大小为4N
    B.A球所受的摩擦力为恒力,大小为4N
    C.B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动
    D.B球向上做加速运动,当OA=3m,OB=4m时,B球的速度为1.5m/s
    22.(2022·江苏·公道中学模拟预测)如图所示,A、B两小球质量均为m,A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧,B球穿过固定的光滑竖直长杆,杆和圆轨道在同一竖直平面内,杆的延长线过轨道圆心O。两球用轻质铰链与长为L(L>2R)的轻杆连接,连接两球的轻杆能随小球自由移动,某时刻小球A获得水平向左的初速度,沿着圆环恰能上升到P点。其中M、N、P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点,重力加速度为g( )
    A.小球A的初动能为
    B.当小球A到达P点时,其加速度大小一定为g
    C.当小球A运动到N点时,A球与B球的速度大小之比为2:1
    D.小球A从M点运动到P点过程中,B球速度先增大后减小
    23.(2022·江苏常州·三模)武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中,山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点,武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行,每隔相同时间释放一颗炸弹,已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点,则( )
    A.炸弹落地的时间间隔相等B.第三颗炸弹落在CD之间
    C.第三颗炸弹恰好落在D点D.第一颗炸弹在A点正上方释放
    24.(2022·江苏·南京师大附中高三开学考试)如图所示,斜面体静置于粗糙水平地面上,滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连,绳与斜面平行,b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响,b的线速度缓慢减小,滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是( )
    A.绳对小球b的拉力缓慢变大B.斜面体对地面的压力缓慢变大
    C.斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小D.斜面体对地面的摩擦力缓慢变大
    二、解答题
    25.(2022·江苏南通·高三开学考试)如图所示,“高台跳水投球”项目:选手从跳水板的末端由静止下落,下落过程中抛出球,球直接落入筐即可得分。该选手在跳板上双手举球,球到水面高度,筐距离水面高度,球距筐水平距离,重力加速度。(下落过程中人和球视为质点,不计空气阻力,人的质量远大于球的质量)
    (1)选手离开跳板时将球水平抛出并得分,求抛球速度;
    (2)选手落至球筐等高处时抛球,人落水时球刚好进筐,求抛出时球相对水面的速度大小。
    26.(2022·江苏·模拟预测)如图所示,在竖直平面内,与水平面夹角为45°的光滑倾斜轨道与半圆轨道平滑连接。质量为m的小球从倾斜轨道上滑下,恰好通过半圆轨道最高点后水平抛出垂直打在倾斜轨道上。若小球平抛运动的时间为t,当地的重力加速度为g。求:
    (1)小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小;
    (2)小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度。
    27.(2022·江苏·模拟预测)如图所示,一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上,质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后,B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
    (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离;
    (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时,OD与OQ夹角为θ,求此时A所受力对A做功的功率;
    (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。
    28.(2022·江苏泰州·模拟预测)如图所示,高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端,恰能保持静止,木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A,从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出,沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行,同时木板沿斜面下滑,木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下,运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,不计空气阻力。求:
    (1)小物块A刚滑上木板B时速度的大小;
    (2) 斜面与木板B间的动摩擦因数μ0及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移;
    (3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
    29.(2022·江苏·模拟预测)在2022年北京冬季奥运会上,中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图,AO段为助滑道,OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h=50m,不计一切摩擦和阻力,重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式:积化和差。
    (1)求运动员到达起跳点O时的速度大小v0;
    (2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远,最远距离L为多少。
    30.(2022·江苏·模拟预测)如图所示的装置中,光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔O,两端分别与环A和小球B连接,线与水平杆平行,环A的质量为m,小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动,细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动,细线与竖直方向的夹角为53°,此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等,已知重力加速度g,sin37°=0.6,cs37°=0.8,求:
    (1)装置转动的角速度为ω时,细线OB的长度s;
    (2)装置转动的角速度为2ω时,弹簧的弹力大小F;
    (3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中,细线对小球B做的功W。
    备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】
    (江苏专用)
    专题04 曲线运动 抛体运动和圆周运动
    一、单选题
    1.(2022·江苏·高三开学考试)在水平公路上行驶的汽车,当汽车以一定速度运动时,车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力,汽车沿如图的圆形路径(虚线)运动、当汽车行驶速度突然增大,则汽车的运动路径可能是 ( )
    A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ
    【答案】 B
    【解析】当汽车行驶速度突然增大时,最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力,则汽车会发生离心运动,且合外力为滑动摩擦力,又因为合外力在运动轨迹的凹侧,即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ。
    故选B。
    2.(2022·江苏·高三开学考试)以v0的速度水平拋出一物体,当其水平分位移与竖直分位移大小相等时,下列说法正确的是(已知重力加速度为g)( )
    A.瞬时速度的大小是B.运动时间是
    C.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移大小是
    【答案】 D
    【解析】ABC.物体做平抛运动,水平方向
    竖直方向
    当其水平分位移与竖直分位移大小相等时,即
    则运动时间为
    竖直分速度为
    竖直分速度大小大于水平分速度大小
    瞬时速度为
    故ABC错误;
    D.运动位移为
    故D正确。
    故选D。
    3.(2022·江苏·高三开学考试)如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x,最后作出了如图乙所示的x­tanθ图像,当01时图像为曲线,g=10 m/s2.则下列判断正确的是( )
    A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
    B.θ超过45°后,小球可能还会落在斜面上
    C.斜面的长度为L=m
    D.斜面的长度为L=m
    【答案】 C
    【解析】A.小球做平抛运动落在斜面上,有
    解得
    则水平位移
    由数学知识,图乙的斜率
    解得
    A错误;
    B.当0CD.设板长为L,当时,则有,水平方向有
    竖直方向有
    联立得
    解得
    C正确,D错误。
    故选C。
    4.(2022·江苏南通·模拟预测)把三个物体从水平地面上的不同位置沿不同的路径抛出,最终落在水平地面上的同一点,三条路径的最高点是等高的,如图所示。若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是( )
    A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等
    B.三个物体抛出时初速度的竖直分量不相等
    C.沿路径1抛出的物体落地的速率最大
    D.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
    【答案】 C
    【解析】BD.设物体抛出初速度的竖直分量为vy,水平分量为vx,上升的最大高度为h,运动时间为t,落地速度大小为v,由于竖直高度相同,根据对称性有
    解得
    则竖直分速度大小
    由于最高点等高,则三个物体运动时间与初速度的竖直分速度大小均相等,BD错误;
    A.物体水平方向做匀速直线运动
    根据图像有
    可知
    即初速度水平分量不等,A错误;
    C.根据对称性,落地速度与抛出速度大小相等,则落地速度为
    三个物体初速度的竖直分速度大小相同,水平分速度大小不同,根据上述可知
    C正确。
    故选C。
    5.(2022·江苏省昆山中学模拟预测)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
    A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
    B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的小
    C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
    D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
    【答案】 D
    【解析】A.根据图像中图线与横轴围成的面积表位移,由图可知,第二次面积大于等于第一次面积,故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离,故A错误;
    B.根据A分析可知,第二次竖直方向下落距离大,由题意可知,位移方向不变,故第二次水平方向位移大,故B错误;
    C.根据图像中图线的斜率表加速度,由图可知,第一次的平均斜率大于第二次,则第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,故C错误;
    D.由图像斜率,速度为v1时,第一次图像的斜率大于第二次图像的斜率,故
    由牛顿第二定律有
    可知,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大,故D正确。
    故选D。
    6.(2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试)在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图可以看到,赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式,其中正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】 D
    【解析】赛车做的是曲线运动,赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,由于赛车是从P向Q运动的,并且速度在减小,所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°,故ABC错误,D正确。
    故选D。
    7.(2022·江苏南通·高三开学考试)如图所示,足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,2为空中达到的最高点,则足球( )
    A.经过位置2时,重力的功率最大
    B.由位置1运动到位置3过程中,合力做功为0
    C.由位置1运动到位置2、位置2运动到位置3的两个过程中重力势能变化相同
    D.由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间
    【答案】 D
    【解析】A.经过位置2时,重力与速度方向垂直,重力的功率为零,故A错误;
    B.由位置1运动到位置3过程中,如图所示,抛物线不对称,则空气阻力不能忽略,位置1与位置3的速度大小不相等,合力做功不为0,故B错误;
    C.由位置1运动到位置2重力势能增大、位置2运动到位置3重力势能减小,两过程重力势能变化不相同,故C错误;
    D.竖直方向上由位置1运动到位置2

    竖直方向上由位置2运动到位置3



    由分运动与合运动的等时性可知由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间,故D正确。
    故选D。
    8.(2022·江苏·南京市中华中学高三开学考试)如图所示为“铁笼飞车”的特技表演,其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球,其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道,a轨道与b轨道均水平,c轨道竖直,一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时,下列有关说法正确的是( )
    A.沿a轨道可能做变速圆周运动
    B.沿c轨道运动的最小速度为0
    C.沿a轨道运动的速度比沿b轨运动的速度大
    D.沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大
    【答案】 D
    【解析】AC.设弹力与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律得
    解得
    沿a轨道一定做匀速圆周运动,θ越小,v越小,沿a轨道运动的速度比沿b轨道的速度小,AC错误;
    B.在最高点,根据牛顿第二定律得
    解得
    沿c轨道运动,在最高点的最小速度为,B错误;
    D.根据牛顿第二定律得
    解得
    θ越小,周期越大,沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大,D正确。
    故选D。
    9.(2022·江苏镇江·高三开学考试)如图所示,在圆形伞边缘的A、B两点分别用一长一短两根轻质细线悬挂质量相同的小球,不计空气阻力,当伞带动两球在水平面内绕竖直柄匀速转动时,细线与竖直方向的夹角分别记为,张力分别记为,则( )
    A.;B.;
    C.;D.;
    【答案】 D
    【解析】对小球受力分析可得
    解得
    则L越大,θ越大;,则

    因 ,则
    故选D。
    10.(2022·江苏南通·模拟预测)如图所示,甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出,速度方向与水平方向均成45°,一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则( )
    A.两只猫落地时的动量方向不同
    B.两只猫在空中运动过程中相距越来越远
    C.起跳点越高,两猫落地点间距离越大
    D.只改变两猫起跳速度大小,两猫可能在空中相遇
    【答案】 B
    【解析】AC.根据斜抛运动的对称性可知,甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同,此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同(即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同),所以两只猫落地时的动量方向相同,且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移,与起跳点高度无关,故AC错误;
    BD.两只猫在空中运动过程中,由于在水平方向上的分速度大小相等,所以水平距离始终为零,设两只猫的初速度大小均为v,从跳出开始经过的时间为t,则两只猫在竖直方向的距离为
    所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远,即使改变v,二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零,即两猫不可能在空中相遇,故B正确,D错误。
    故选B。
    11.(2022·江苏南京·三模)在进行滑雪赛道创新设计中,一位同学设计如图所示的模型,并用小球替代滑雪运动员进行研究。该模型由斜轨ED、水平轨道DA、圆弧轨道AB(∠AOB=30°)、足够长的倾斜直轨道BC组成,所有轨道光滑,平滑连接并固定在竖直平面内。当小球从D的左侧斜轨上某处静止释放后,则下列表述不符合实际情况的是( )
    A.贴着轨道运动过程中,小球的机械能守恒
    B.有可能会一直贴着轨道运动
    C.有可能从A处飞出做平抛运动后落在BC上
    D.从离开D更高处释放,小球落到BC上的速度方向总是相同
    【答案】 D
    【解析】A.轨道光滑,小球贴着轨道运动过程中不会与轨道碰撞出现能量损失,整个过程中仅重力做功,因此小球的机械能守恒,故A正确;
    BC.根据向心力公式,当小球到达A点时的速度较小,满足时,此时小球不会飞出去,会贴着轨道运动,当小球到达A点时的速度较大,满足时,重力不足以提供向心力,此时小球会飞出去做平抛运动落在BC上,故BC正确;
    D.小球从D更高处释放,若小球不从A点飞出,则小球在BC上运动时的速度方向为沿BC向下,设BC斜面与水平面夹角为,速度方向与水平面的夹角为,则此时
    =
    若小球从A点飞出,设小球在A点的速度为,则小球以水平速度飞出做平抛运动,设从A点飞出至落地时间为t,则水平和竖直方向位移分别为
    根据几何关系可得
    解得
    所以竖直方向速度为
    因此
    可知,若小球从A点飞出,则落在BC上的速度方向都相同,但是与小球沿BC下滑时的速度方向不同,故D错误。
    故选D。
    12.(2022·江苏省木渎高级中学高一期中)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开,图甲为谷爱凌跳台滑雪的场景,运动轨迹如图乙所示。谷爱凌从C点水平飞出,落到斜坡上的D点,E点离坡道CD最远,忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
    A.从C到E的时间比从E到D的时间短
    B.轨迹CE和ED长度相等
    C.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1:3
    D.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
    【答案】 D
    【解析】A.以C为原点,CD为x轴,和CD垂直向上的为y轴,建立坐标系,如图
    y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动,当运动员速度方向与轨道平行时,在y轴方向到达最高点,根据竖直上抛运动的对称性,可知从C到E的时间等于从E到D的时间,故A错误;
    BC.由A分析可得,运动员在CE段和在ED段,在y轴方向的位移大小相等方向相反,用时相等,运动员在x轴上做匀加速直线运动,则在CE段和ED段在x轴方向上位移不等,故故轨迹CE和ED长度不等,由于运动员在C点时,在x轴方向上有初速度,故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之不为1:3,故BC错误;
    D.运动员竖直方向做自由落体运动,由于A分析可得,在CE和ED两段运动过程时间相等,运动员在水平方向上做匀速直线运动,则轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等。故D正确。
    故选D。
    13.(2022·江苏淮安·模拟预测)如图所示,两金属杆构成十字架竖直放置,其中PQ杆粗糙,两根相同的轻弹簧一端固定在A点,另一端各连接质量为m的小球,小球穿过PQ杆,且与MN杆距离相等。十字架绕MN分别以、运动时,小球均相对于杆静止。若,则与以匀速转动时相比,以匀速转动时( )
    A.两球间的距离一定变大
    B.弹簧弹力一定变大
    C.小球所受摩擦力一定变大
    D.小球所受合力一定变大
    【答案】 D
    【解析】A.因为小球与杆之间有摩擦力,则当角速度变大时,小球仍可能相对于杆静止,故两球间的距离不变,故A项错误;
    B.因为若小球相对于杆静止,故弹簧形变量不变,根据胡克定律
    所以弹簧弹力不变,故B项错误;
    C.小球所受静摩擦力的方向未知,若静摩擦力方向向右,则摩擦力变小,若静摩擦力方向向左,则摩擦力变大,故C项错误;
    D.小球所受合力提供小球的向心力,与以匀速转动时相比,以匀速转动时所需向心力变大,即小球所受合力变大,故D项正确。
    故选D。
    14.(2022·江苏连云港·三模)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程。如图所示,小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点,沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线为最速降线)。PNQ为倾斜光滑直轨道,小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时,速度方向与水平方向间夹角相等。M点为PMQ轨道的最低点,M、N两点在同一竖直线上。则( )
    A.小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同
    B.小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力
    C.小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向
    D.小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间
    【答案】 D
    【解析】A.小球沿两轨道运动到Q点重力做功相等,即合外力做功相等,根据动能定理可知小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小相同,故A错误;
    B.小球在M点向心加速度向上,小球处于超重状态,在N点处于失重状态,结合牛顿第三定律可知小球在M点受到的弹力大于在N点受到的弹力,故B错误;
    C.小球在PM间向心加速度的竖直分量和切向加速度的竖直分量相等时,合加速度在水平方向,故C错误;
    D.在点的速度沿水平方向,设为vt,由动能定理可知点的速度大于在点速度的水平分量,由题意知在点速度相同,则在点速度水平分量相同,沿水平方向做匀加速直线运动,沿曲线水平方向做加速度增大的减速运动,水平方向位移相等,如图所示
    可知小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间,故D正确。
    故选D。
    15.(2022·江苏·模拟预测)一匹马拉着雪橇沿冰雪覆盖的某一段近圆弧山路匀速率移动。设圆弧路面的半径为R,由于山路较长,马对雪橇的拉力可视为总是平行于路面,雪橇的质量为m,雪橇与路面间的动摩擦因数为。马将雪橇由底端拉上30°圆弧的过程中,下列说法正确的是( )
    A.马对雪橇的拉力一直增大
    B.路面对雪橇的支持力一直增大
    C.路面对雪橇的作用力保持不变
    D.马对雪橇做的功为
    【答案】 A
    【解析】A.马拉着雪橇做匀速圆周运动,对雪橇受力分析,如图所示
    设与竖直方向的夹角为,沿着切向受力平衡
    由0°增大30°的过程中一直增大,故A正确;
    B.沿着半径的方向根据牛顿第二定律有
    随着的增大,减小,故B错误;
    C.马拉雪橇的过程中,路面对雪橇的作用力为支持力、摩擦力的合力,减小,则减小,则路面对雪橇的作用力变小,故C错误;
    D.对雪橇运用动能定理
    其中
    由于

    故D错误。
    故选A。
    16.(2022·江苏·扬州中学高三开学考试)如图甲所示,被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落,其原理可等效为如图乙所示的模型:半径为的磁性圆轨道竖直固定,质量为的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动,、分别为轨道的最高点和最低点,轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为,则( )
    A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
    B.由于磁力的作用,铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
    C.铁球在点的速度必须大于
    D.轨道对铁球的磁性引力至少为,才能使铁球不脱轨
    【答案】 D
    【解析】AB.小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用,其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,支持力的方向过圆心,它们都始终与运动的方向垂直,所以磁力和支持力都不能对小铁球做功,只有重力会对小铁球做功,所以小铁球的机械能守恒,在最高点的速度最小,在最低点的速度最大.小铁球不可能做匀速圆周运动,故AB错误;
    C.小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用,在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上,小铁球的速度只要大于0即可通过最高点,故C错误;
    D.由于小铁球在运动的过程中机械能守恒,所以小铁球在最高点的速度越小,则机械能越小,在最低点的速度也越小,根据
    F=m
    可知小铁球在最低点时需要的向心力越小.而在最低点小铁球受到的重力的方向向下,支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上.要使铁球不脱轨,轨道对铁球的支持力一定要大于0.所以铁球不脱轨的条件是:小铁球在最高点的速度恰好为0,而且到达最低点时,轨道对铁球的支持力恰好等于0.根据机械能守恒定律,小铁球在最高点的速度恰好为0,到达最低点时的速度满足
    mg•2Rmv2
    轨道对铁球的支持力恰好等于0,则磁力与重力的合力提供向心力,即
    F﹣mg
    联立得
    F=5mg
    故D正确。
    故选D。
    17.(2022·江苏南通·高三期末)如图所示,小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时,小球的机械能E机、重力势能Ep(取圆轨道的最低点重力势能为零)和动能Ek的相对大小(用柱形高度表示),可能正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】 D
    【解析】设轨道半径为R,则小球运动到最高点时,速度最小为
    即动能不为零,则机械能E机大于重力势能Ep;最高点的重力势能
    Ep=2mgR
    最小动能为
    即在最高点时的动能
    故选D。
    18.(2022·江苏·高三开学考试)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。如图甲,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳,其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重随短杆做水平匀速圆周运动,绳子与竖直方向夹角为,运动过程中腰带可看作不动,重力加速度g取,,下列说法正确的是( )
    A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变
    B.若增大转速,腰带受到的合力变大
    C.当稳定在37°时, 配重的角速度为5rad/s
    D.当由37°缓慢增加到53°的过程中,绳子对配重做正功
    【答案】 D
    【解析】A.匀速转动时,配重做匀速圆周运动,合力大小不变,但方向在变化,故A错误;
    B.运动过程中腰带可看作不动,所以腰带合力始终为零,故B错误;
    C.对配重,由牛顿第二定律

    当稳定在37°时,解得
    故C错误;
    D.由C中公式可知,当稳定在53°时,角速度大于稳定在37°时的角速度,配重圆周半径也增大,速度增大,动能增大,同时高度上升,重力势能增大,所以机械能增大;由功能关系,由37°缓慢增加到53°的过程中,绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量,所以功为正值,做正功,故D正确。
    故选D。
    19.(2022·江苏·泰兴市第一高级中学高三开学考试)我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会,在河北承德雪上项目室内训练基地,利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景,其转速和倾角(与水平面的最大夹角达18°)根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型:圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离为10m处的运动员(保持图中滑行姿势,可看成质点)与圆盘始终保持相对静止,运动员质量为60,与盘面间的动摩擦因数为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面的夹角为15°,g取10,已知,。则下列说法正确的是( )
    A.运动员随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到两个力的作用
    B.的最大值约为0.47
    C.取不同数值时,运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
    D.运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3870J
    【答案】 B
    【解析】A.当运动员在圆盘最高点时,可能仅受到重力和支持力的作用,还可能受摩擦力,故A错误;
    B.在圆盘最下方,根据
    解得
    故B正确;
    C.取不同数值时,运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等,方向相反,故C错误;
    D.运动员运动过程中速度大小不变,动能不变,设、分别为摩擦力做功和重力做功的大小,有
    故D错误。
    故选B。
    20.(2022·江苏南通·高三开学考试)某同学用向心力演示器进行实验,如图所示,两相同钢球所受向心力的比值为,则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为( )
    A.B.C.D.
    【答案】 B
    【解析】如图所示,两相同的钢球距离转轴的距离相等,设为r,由向心力公式
    由于
    所以变速塔轮的角速度之比为
    两变速塔轮边缘的线速度相等,设为v,故两个变速塔轮的半径之比为
    故选B。
    21.(2022·江苏南京·模拟预测)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B,A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2,那么在该过程中( )
    A.拉力F为恒力,大小为4N
    B.A球所受的摩擦力为恒力,大小为4N
    C.B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动
    D.B球向上做加速运动,当OA=3m,OB=4m时,B球的速度为1.5m/s
    【答案】 D
    【解析】C.设某时刻细绳与竖直方向的夹角为,如图:
    因绳子不可伸长,所以有
    化简得
    在运动过程中,绳子与竖直方向的夹角一直在增大,所以B球的速度一直增加,选项C错误;
    D.当OA=3m,OB=4m时,B球的速度
    选项D正确;
    B.分别对A、B受力分析如图:
    根据前面分析有
    由数学知识可知B球的速度增加的越来越快,即加速度越来越大。设某瞬时B球的加速度为a,这时绳的拉力的竖直分量
    对A球有
    则摩擦力
    由于加速度a变化,则A球所受的摩擦力不为恒力,选项B错误;
    A.由于A球匀速运动,所以拉力
    由于加速度a和不断变化,则拉力F不是恒力,选项A错误。
    故选D。
    22.(2022·江苏·公道中学模拟预测)如图所示,A、B两小球质量均为m,A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧,B球穿过固定的光滑竖直长杆,杆和圆轨道在同一竖直平面内,杆的延长线过轨道圆心O。两球用轻质铰链与长为L(L>2R)的轻杆连接,连接两球的轻杆能随小球自由移动,某时刻小球A获得水平向左的初速度,沿着圆环恰能上升到P点。其中M、N、P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点,重力加速度为g( )
    A.小球A的初动能为
    B.当小球A到达P点时,其加速度大小一定为g
    C.当小球A运动到N点时,A球与B球的速度大小之比为2:1
    D.小球A从M点运动到P点过程中,B球速度先增大后减小
    【答案】 D
    【解析】AB.小球A恰好能上升到P点,此时小球A的速度为水平方向,小球B的速度为零,因此
    解得
    根据机械能守恒定律有
    联立解得
    故AB错误;
    C.当小球A运动到N点时,设小球连接轻杆与竖直光滑杆的夹角为,小球A与B沿轻杆方向的速度相等,即
    此时小球A、B的速度大小相等,故C错误;
    D.小球A在M,P两点的速度均沿水平方向,所以沿轻杆方向的速度为零,小球B的速度也就为零,所以小球A从M点运动到P点过程中,B球速度先增大后减小,故D正确。
    故选D。
    23.(2022·江苏常州·三模)武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中,山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点,武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行,每隔相同时间释放一颗炸弹,已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点,则( )
    A.炸弹落地的时间间隔相等B.第三颗炸弹落在CD之间
    C.第三颗炸弹恰好落在D点D.第一颗炸弹在A点正上方释放
    【答案】 B
    【解析】如图所示,设山坡的倾角为θ,A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线,使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点,过D点作一竖直线,使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。
    BC.设直升机飞行速度为v0,则三颗炸弹的水平速度均为v0。因为直升机做匀速运动,且每隔相同时间释放一颗炸弹,则BO和OP长度相等,设为x0。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同,则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同,均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t1,第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为t2,根据平抛运动规律,对第二颗炸弹从O到C的过程有


    对第三颗炸弹从P到Q的过程有


    根据①③可得

    根据②④⑤可得

    根据几何关系可知Q点一定在D点下方,所以第三颗炸弹落在C、D之间,故B正确,C错误;
    A.易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t1,第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为t2,根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等,故A错误;
    D.根据对称性可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x0,根据几何关系可知
    所以第一颗炸弹在A点右上方释放,故D错误。
    故选B。
    24.(2022·江苏·南京师大附中高三开学考试)如图所示,斜面体静置于粗糙水平地面上,滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连,绳与斜面平行,b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响,b的线速度缓慢减小,滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是( )
    A.绳对小球b的拉力缓慢变大B.斜面体对地面的压力缓慢变大
    C.斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小D.斜面体对地面的摩擦力缓慢变大
    【答案】 B
    【解析】A.对B球受力分析,设连接B球的绳子与竖直方向夹角为 ,由牛顿第二定律有

    解得
    则b的线速度缓慢减小时,连接B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小,设绳子拉力为T,则有
    B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小时,绳子拉力减小,所以A错误;
    B.滑块与斜面体看成一个整体,则竖直方向有

    所以绳子拉力减小,斜面体对地面的压力缓慢变大,则B正确;
    D.滑块与斜面体看成一个整体,则水平方向有
    所以绳子拉力减小,斜面体对地面的摩擦力缓慢变小,则D错误;
    C.对a受力分析,由于开始时a的摩擦力方向不知,所以斜面体对滑块a的摩擦力变化不定,可能增大,也可能减小,则C错误;
    故选B。
    二、解答题
    25.(2022·江苏南通·高三开学考试)如图所示,“高台跳水投球”项目:选手从跳水板的末端由静止下落,下落过程中抛出球,球直接落入筐即可得分。该选手在跳板上双手举球,球到水面高度,筐距离水面高度,球距筐水平距离,重力加速度。(下落过程中人和球视为质点,不计空气阻力,人的质量远大于球的质量)
    (1)选手离开跳板时将球水平抛出并得分,求抛球速度;
    (2)选手落至球筐等高处时抛球,人落水时球刚好进筐,求抛出时球相对水面的速度大小。
    【答案】 (1);(2)
    【解析】(1)选手离开跳板时将球水平抛出并得分,则由平抛运动规律

    解得
    (2)选手落至球筐等高处时抛球,人落水时球刚好进筐,则球抛出到进框运动的时间等于人从球框等高处运动到水面所用时间,为
    球抛出相对水面的水平方向速度为v1x,有
    球抛出相对水面的水平方向速度为v1y,有
    抛出时球相对水面的速度大小为
    解得
    26.(2022·江苏·模拟预测)如图所示,在竖直平面内,与水平面夹角为45°的光滑倾斜轨道与半圆轨道平滑连接。质量为m的小球从倾斜轨道上滑下,恰好通过半圆轨道最高点后水平抛出垂直打在倾斜轨道上。若小球平抛运动的时间为t,当地的重力加速度为g。求:
    (1)小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小;
    (2)小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度。
    【答案】 (1);(2)
    【解析】(1)设半圆轨道的半径为R,小球恰好通过半圆轨道最高点时的速度大小为v0,在半圆轨道最高点,由牛顿第二定律有

    设小球经过半圆轨道最低点时的速度大小为v,对小球从半圆轨道最低点到最高点的过程,根据机械能守恒定律有

    设小球经过半圆轨道最低点时所受轨道的支持力大小为F,根据牛顿第二定律有

    联立①②③解得

    由牛顿第三定律可知,小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小为。
    (2)由题意,根据速度的合成与分解有

    设小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度为h,对整个下滑过程根据机械能守恒定律有

    联立①②⑤⑥解得

    27.(2022·江苏·模拟预测)如图所示,一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上,质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后,B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
    (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离;
    (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时,OD与OQ夹角为θ,求此时A所受力对A做功的功率;
    (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。
    【答案】 (1)2R ;(2);(3)
    【解析】解:(1)设 B到半圆弧轨道最高点时速度为,由于B对轨道最高点的压力为零,则由牛顿第二定律得
    B离开最高点后做平抛运动,则在竖直方向上有
    在水平方向上有
    联立解得
    x=2R
    (2)对A由C到D的过程,由机械能守恒定律得
    由于对A做功的力只有重力,则A所受力对A做功的功率为
    解得
    (3)设A、B碰后瞬间的速度分别为v1,v2,对B由Q到最高点的过程,由机械能守恒定律得
    解得
    对A由Q到C的过程,由机械能守恒定律得
    解得
    设碰前瞬间A的速度为v0,对A、B碰撞的过程,由动量守恒定律得
    解得
    碰撞过程中A和B损失的总动能为
    解得
    28.(2022·江苏泰州·模拟预测)如图所示,高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端,恰能保持静止,木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A,从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出,沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行,同时木板沿斜面下滑,木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下,运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,不计空气阻力。求:
    (1)小物块A刚滑上木板B时速度的大小;
    (2) 斜面与木板B间的动摩擦因数μ0及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移;
    (3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
    【答案】 (1)4m/s;(2),;(3)
    【解析】(1)物块A落到木板前做平抛运动,则


    (2)木板恰好静止在斜面上

    物块A在木板上滑行时,对A
    (沿斜面向上)
    对B
    (沿斜面向下)
    假设A与木板达到共同速度v共时,A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端,则有:
    解得

    位移为

    假设成立,故
    (3)木板停下,此后A做匀减速到与弹簧接触,然后A压缩弹簧至最短,设接触弹簧时A的速度为vA,有

    设弹簧最大压缩量为xm,A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有


    A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有
    29.(2022·江苏·模拟预测)在2022年北京冬季奥运会上,中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图,AO段为助滑道,OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h=50m,不计一切摩擦和阻力,重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式:积化和差。
    (1)求运动员到达起跳点O时的速度大小v0;
    (2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远,最远距离L为多少。
    【答案】 (1);(2),
    【解析】(1)设运动员质量为m,从A到O过程,由机械能守恒定律
    解得
    (2)设运动员在O点起跳时速度的与水平方向的夹角为,将起跳时速度v0和重力加速度g沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解,如图所示

    ,,,
    设运动员从O点到C点的时间为t,运动员离开雪坡的距离为s,由
    当时
    运动员从O点运动到C点的距离为L,则
    解得
    所以当
    时,即
    时,最佳成绩为
    30.(2022·江苏·模拟预测)如图所示的装置中,光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔O,两端分别与环A和小球B连接,线与水平杆平行,环A的质量为m,小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动,细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动,细线与竖直方向的夹角为53°,此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等,已知重力加速度g,sin37°=0.6,cs37°=0.8,求:
    (1)装置转动的角速度为ω时,细线OB的长度s;
    (2)装置转动的角速度为2ω时,弹簧的弹力大小F;
    (3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中,细线对小球B做的功W。
    【答案】 (1);(2)2mg;(3)
    【解析】(1)当装置转动的角速度为ω时,对小球B分析得
    解得
    (2)装置转动的角速度为2ω时,设OB的长度为,则对小球B得
    设细线长度为L,则装置转动的角速度为ω时对圆环A满足
    装置转动的角速度为2ω时,对圆环A有
    解得
    (3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中,对小球B得重力势能变化量为
    动能变化量为
    解得细线对小球B做的功为
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