2022-2023学年江西省大联考高三（下）月考数学试卷（理科）（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省大联考高三（下）月考数学试卷（理科）（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−12f(2)+2g(1)B. 2g(2)+2f(1)f(2)+4g(1)D. 4g(2)+2f(1)0)在[π6,π]上单调递减．
(1)求ω的最大值；
(2)若f(x)的图象关于点(3π2,0)中心对称，且f(x)在[−9π20,m]上的值域为[−2,4]，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元)，带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如表所示．
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程．
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用(1)中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．
参考公式：r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2，b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a​=y−−b​x−.当|r|>0.75时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．
参考数据： 35≈5.9．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=3x4+4x3(x>0)．
(1)求f(x)的最小值．
(2)若f(x1)=f(x2)，且x10，
因为f(x)>xf′(x)−x2g′(x)，
则F′(x)=xf′(x)−f(x)x2−g′(x)=xf′(x)−f(x)−x2g′(x)x2F(2)，
所以f(1)−g(1)>f(2)2−g(2)，
即2g(2)+2f(1)>f(2)+2g(1)．
故选：A．
结合已知条件考虑构造函数F(x)=f(x)x−g(x)，x>0，求导，结合导数与单调性关系判断F(x)的单调性，利用单调性即可比较函数值大小．
本题主要考查了导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
12.【答案】C
【解析】解：因为项数m的最大值为220，所以当n>220时，an=an−2−n−pan−1无解，即a220=0，无法作分母；
所以a220=a218−220−pa219=0，解得p=220−a218a219，
所以an−1an=an−1(an−2−n−pan−1)=an−1an−2−(n−p)=an−2(an−3−n−1−pan−2)−(n−p)=an−2an−3−(n−1−p)−(n−p)，
以此类推，得an−1an=a1a2−(3−p)−...−(n−1−p)−(n−p)=a1a2−(3+4+...+n−1+n)+(n−2)p=a1a2−(n+3)(n−2)2+(n−2)p，
所以a218a219=a1a2−(219+3)(219−2)2+217p=111×217−111×217+217p=217p，
所以p−220=217p，解得p=110109．
故选：C．
根据项数m的最大值得出a220=0，利用递推公式得出an−1an，由此利用a218a219求出p的值．
本题考查数列的递推公式应用问题，也考查了推理与运算能力，是难题．
13.【答案】3+2i(答案不唯一)
【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R且b≠0)，
则z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi，
由①可知，z2的实部为5，
则a2−b2=5，不妨取a=3，b=2，
故z=3+2i．
故答案为：3+2i(答案不唯一)．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数实部、虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数实部、虚部的定义，属于基础题．
14.【答案】−513
【解析】解：依题意可得(a+12b)⋅(a−7b)=a2−132a⋅b−72b2=0，
将|a|=|b|=1代入上式，
解得a⋅b=−513．
故答案为：−513．
根据两向量垂直，数量积为0，列出式子，结合a与b为单位向量，即可求解．
本题考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养，属于基础题．
15.【答案】41120
【解析】解：要使得(2,3)的状态发生改变，则需要按(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,3)这五个开关中的一个，
要使得(4,1)的状态发生改变，则需要按(3,1)，(4,1)，(4,2)这三个开关中的一个，
所以要使得(2,3)和(4,1)的最终状态都未发生改变，
则需按其他八个开关中的两个或(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,3)中的两个或(3,1)，(4,1)，(4,2)中的两个，
故所求概率为A82+A52+A32A162=41120．
故答案为：41120．
根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可．
本题主要考查古典概型及其概率的计算公式，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】108 9−3 32
【解析】解：将平面图形折叠并补形得到如图(3)所示的正方体，该七面体为正方体沿着图中的六边形截面截去一部分后剩下的另一部分，
易得其体积为正方体体积的一半，即12×63=108cm3；
当小球为该七面体的内切球时，半径最大，此球亦为正三棱锥A−BCD的内切球，
BD=9 2cm,AD= (6 2)2+32=9cm，设O为△BCD的中心，
则DO=3 6cm，高AO= AD2−DO2=3 3cm，
设△BCD内切圆的半径为rcm，则VA−BCD=13AO⋅S△BCD=13r(S△ACD+S△ABD+S△ABC+S△BCD)，(*)
在△ACD中，AD=AC=9cm,CD=9 2cm，
得S△ACD=812=S△ABD=S△ABC,S△BCD=12×9 2×9 2× 32=81 32cm2，代人(*)，得r=93+ 3=9−3 32．
故答案为：108；9−3 32．
将平面图形折叠并补形得到如图(3)所示的正方体，该七面体为正方体沿着图中的六边形截面截去一部分后剩下的另一部分，即可求解其体积；当小球为该七面体的内切球时，半径最大，此球亦为正三棱锥A−BCD的内切球，设△BCD内切圆的半径为rcm，根据三棱锥的体积计算即可求解．
本题考查了七面体的体积计算和球的半径计算，属于中档题．
17.【答案】解：(1)取C1C的中点H，连接A1B，A1G，BH，GH，
即截面BA1GH为要求作的截面．理由如下：
因为E，F分别为A1B1，BB1的中点，所以A1B//EF，
又A1B⊄平面C1EF，EF⊂平面C1EF，所以A1B/​/平面C1EF．
在正方形A1B1C1D1中，因为G为C1D1的中点，
所以A1E//GC1，且A1E=GC1，
所以四边形A1EC1G为平行四边形，所以A1G//EC1，
由于EC1⊂平面C1EF，A1G⊄平面C1EF，
所以A1G/​/平面C1EF．
又A1B∩A1G=A1，A1B，A1G⊂平面BA1G，
所以平面BA1G//平面C1EF．
连接D1C，易证GH//D1C，A1B/​/D1C，则GH//A1B，
所以A1，B，H，G四点共面，从而截面BA1GH为要求作的截面．
(2)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,2)，F(2,2,1)，
EC1=(−2,1,0)，EF=(0,1,−1)，DE=(2,1,2)．
设平面C1EF的法向量为m=(x,y,z)，则EC1⋅m=−2x+y=0EF⋅m=y−z=0，
令x=1，得平面C1EF的法向量为m=(1,2,2)，
所以cs〈DE,m〉=DE⋅m|DE||m|=89，
故直线DE与平面C1EF所成角的正弦值为89．
【解析】(1)通过构造面面平行的方法作出截面．
(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线DE与平面C1EF所成角的正弦值．
本题主要考查直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定与性质定理，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)由条件知x∈[π6,π]，则ωx+π3∈[π6ω+π3,πω+π3]，
由正弦函数的性质可知π6ω+π3≥π2+2kππω+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，所以ω∈[1+12k,76+12k]，k∈Z，
又有π−π6=5π6≤T2=πω，所以00.75且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系，
经计算可得b =i=18(xi−x−)(yi−y−)i=18(xi−x−)2=6920=3.45，a =y−−b x−=18−3.45×5=0.75，
所以所求线性回归方程为y =3.45x+0.75；
(2)(ⅰ)当x=10时，y =3.45×10+0.75=35.25，所以预计能带动的消费达35.25百万元；
(ⅱ)因为|30−35.25|35.25>10%，所以发放的该轮消费券助力消费复苏不是理想的，
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；
A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量(只要写出一个原因即可)．
【解析】(1)通过相关系数公式求得相关系数，利用回归直线方程的计算公式求得回归直线方程；
(2)(ⅰ)利用回归直线方程求得预测值．(ⅱ)根据“理想”的定义进行分析，从而确定正确答案．
本题主要考查了求相关系数和线性回归方程，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
20.【答案】(1)解：f′(x)=12x3−12x4=12(x7−1)x4，
当x∈(0,1)时，f′(x)0.f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(1)=7；
(2)证明：(i)由(1)可知0