中考数学方案设计与决策型问题

这是一份中考数学方案设计与决策型问题，共6页。

【巩固练习】
一、选择题
1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )
A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟
2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
二、填空题
4．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排________天精加工，________天粗加工.
5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 种购买方案？请你一一写出 ．
6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______.
三、解答题
7．某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
10.阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.
2.【答案】C；
【解析】解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.
根据题意：
40a+30×（10-a）≥340①
16a+20×（10-a）≥170②
由①得40a+300-30a≥340，a≥4
由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5
所以4≤a≤7.5
a=4，5，6，7
所以租车方案有4种.
3.【答案】D；
【解析】A方案的函数解析式为：；
B方案的函数解析式为：；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知A、B、C正确．
故选D．
二、填空题
4.【答案】6，10；
【解析】解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
根据题意得：，
②-①×4得：4y=40，
解得：y=10，
将y=10代入①得：x=6，
∴方程组的解为，
经检验符合题意，
则该公司应安排6天精加工，10天粗加工．

5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．
【解析】（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：解得：
所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．
6.【答案】（1）30；20．（2）．
【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；
（2）让去B地车票数除以车票总数即为所求的概率；
三、解答题
7.【答案与解析】
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元.
则
∵，且为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元.
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元.
8．【答案与解析】
解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
9．【答案与解析】
解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个.
依题意得: 解得：7≤ x ≤ 9
∵x为整数， ∴ x = 7，8 ，9 ，
∴满足条件的方案有三种.
(2)设建造A型沼气池 x个时，总费用为y万元，则：
y =2x +3(20－x)=－x+ 60
∵－1<0，∴y 随x增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y=51(万元)
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
10．【答案与解析】
⑴如图中平行四边形即为所求.

⑵如图：平行四边形MNPQ面积为.
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3