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广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月月考 数学
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这是一份广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月月考 数学，共5页。试卷主要包含了已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本卷满分：150分，考试时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若（其中为虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知向量，若向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
5．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（ ）
A．24是样本容量
B．120名社团成员中男生有50人
C．高二与高三年级的社团成员共有90人
D．高一年级的社团成员中女生最多有30人
6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知是体积为的球体表面上的四点，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．是函数图象的一条对称轴 D．的图象关于点对称
10．从1，2，3，4……2024这些数数据中篮选出“被3整除余2”且“被4整除余2”的数，并按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ）
A． B．数列为等差数列
C．数列为等差数列 D．该数列共有170项
11．已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）
A．线段长度的最小值为4
B．当直线斜率为-1时，中点坐标为
C．以线段为直径的圆与直线相切
D．存在点，使得
12．若正实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中含项的系数为____________．
14．直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为，则满足条件的直线的一个方程为____________．（写出一个方程即可）
15．若函数是上的减函数，则实数的最大值为____________．
16．将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知，则____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知是数列的前项和，且满足，
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和
18．（本题满分12分）已知在中，内角所对的边分别为，已知
（1）若，求周长的最大值
（2）若，满足此条件的三角形只有一个，求实数的取值范围
19．（本题满分12分）某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：
（1）试判断是否有的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
（2）现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
，其中．
20．（本题满分12分）如图：四棱雉中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．
（1）求证：平面平面；
（2）为上的一点，四棱雉的体积为四棱雉体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分12分）已知双曲线的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为12．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过作直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若方程有三个不同的根，求实数的取值范围．两周内治愈
两周内未治愈
12岁以上（含12岁）
45
15
12岁以下
25
15
0.150
0.100
0.050
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
本卷满分：150分，考试时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若（其中为虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知向量，若向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
5．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（ ）
A．24是样本容量
B．120名社团成员中男生有50人
C．高二与高三年级的社团成员共有90人
D．高一年级的社团成员中女生最多有30人
6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知是体积为的球体表面上的四点，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．是函数图象的一条对称轴 D．的图象关于点对称
10．从1，2，3，4……2024这些数数据中篮选出“被3整除余2”且“被4整除余2”的数，并按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ）
A． B．数列为等差数列
C．数列为等差数列 D．该数列共有170项
11．已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）
A．线段长度的最小值为4
B．当直线斜率为-1时，中点坐标为
C．以线段为直径的圆与直线相切
D．存在点，使得
12．若正实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中含项的系数为____________．
14．直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为，则满足条件的直线的一个方程为____________．（写出一个方程即可）
15．若函数是上的减函数，则实数的最大值为____________．
16．将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知，则____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知是数列的前项和，且满足，
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和
18．（本题满分12分）已知在中，内角所对的边分别为，已知
（1）若，求周长的最大值
（2）若，满足此条件的三角形只有一个，求实数的取值范围
19．（本题满分12分）某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：
（1）试判断是否有的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
（2）现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
，其中．
20．（本题满分12分）如图：四棱雉中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．
（1）求证：平面平面；
（2）为上的一点，四棱雉的体积为四棱雉体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分12分）已知双曲线的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为12．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过作直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若方程有三个不同的根，求实数的取值范围．两周内治愈
两周内未治愈
12岁以上（含12岁）
45
15
12岁以下
25
15
0.150
0.100
0.050
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
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