小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）教案

这是一份小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）教案，共9页。
教学目标：
1. 探索总量与分量之间的数量关系，知道“总量=分量+分量”，并能运用数量关系解决简单的实际问题。
2. 结合具体情境，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型并运用数学模型解决问题的过程。
3. 能发现用“总量=分量+分量"解决的实际问题，体会到数学与生活之间的密切联系，初步感受模型的普适性。
教学重点：
在探索总量与分量之间的数量关系过程中，认识“总量=分量+分量”，并能运用数量关系解决简单的实际问题。
教学难点：
将生活中的具体问题抽象成数学模型并运用数学模型解决问题
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
活动一：自主提出问题，尝试分类研究
教师创设问题情境，学生根据提供的信息提出问题。
师：周末会有很多少选择去参观博物馆，请看图，说一说你获得了哪些信息？
师：你能根据这些信息提出什么数学问题？
教师引领学生对提出的问题进行整理，选择大家比较关注、提出次数较多的问题展示出来，作为学生的研究素材。
问题：
1. 周六上午一共有多少人参观？
2. 周六一共多少人参观?
3. 周日参观人数比周六参观人数多几人？
4. 周六和周日一共多少人来参观？
5. 周六上午成人比中小学生多多少人？
师：大家能解决这5个问题吗？你对此有什么想法说一说。
师：是的，解决这些问题的方法我们都学过，对这些问题我们可以将它们分类，然后来研究一类问题所蕴含的数学特征。你们能对这5个问题分类吗？试一试，先想好分类的标准是什么，再分类。
师：请说一说你的分类标准是什么，怎么分类的？
1. 周六上午一共有多少人参观？
2. 周六一共多人参观?
3. 周日参观人数比周六参观人数多几人？
4. 周六和周日一共多少人来参观？
5. 周六上午成人比中小学生多多少人？
师：你们对这两种分类方法有什么想说的？
师：你说得很好，这节课我们就来研究用同一种方法解决的一类问题有什么数学特征。
生1：周六上午去参观的中、小学生有5人，成人102人；下午去的中、小学有64人，成人133人。
生2：周日上午去参观的中、小学生有86人，成人94人；下午去的中、小学有113人，成人167人。
生1：周六上午一共有多少人参观？
生2：周六一共多人参观?
生3：周日参观人数比周六参观人数多几人？
……
生：这5个问题都是用加法或减法解决的问题，我们已经学过。今天我们这节课要学习什么呢？
学生自主分类。
生1：按日期分类，把解决星期六的问题，第1、2、4、5这四个问题分一类，解决星期日的问题第3个问题单独分一类。
生2：我是按照解决问题的方法来分类的，用加法解决的问题第1、2、4三个问题一类，用减法解决的问题第3、5两个问题一类。
生：我们要对分类的问题进行研究，我认为按照解决问题的方法进行分类更合适。
本课开始，先是创设情境，针对一个现实场景提出问题，并对问题展开分类研究。这样设计的目的有两个：一是使学生感受到对一个现实场景可以提出很多问题，这些问题都和数学相关;二是让学生意识到对这些问题我们可以分类，一类一类看。随着本课后续学习进程的推进，学生将意识到“总量与分量”可以用来解决“一类问题”。
环节二
探究新知
活动二：聚焦一类问题，概括数量关系
出示用加法解决的一类问题：
周六上午一共有多少人参观？
周六一共多少人参观?
周六和周日一共多少人来参观？
师：读一读这些问题，你有什么发现？
教师引导明确“整体”和“部分”。
师：大家都知道加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，加法解决的也都是把两部分量合并成一个整体量的问题。这几个问题，都是把谁看成一个整体？整体与部分之间到底有怎样的关系?
(教师有意识地引导学生从一类问题中寻找共同之处，让学生尝试画图表示整体与部分之间的关系。)
师：你能用画图的方式表达这三个问题的部分与整体的关系吗？试一试。
师：你是怎么画的？怎么表示问题中的部分与总量的关系的？
（在反馈过程中，教师适时追问学生图所表示的意思，强调大家作品的共性，即都是把两部分合起来组成一个整体。）
师：你的三幅图的大圆圈下都有“整体”两个字，它们各表示什么意思？
师：三个整体对应的具体人数都是不同的，为什么都能用“整体”这一个词表示呢？
师：还有其它的画图方法吗？
师：谁能说说这位同学是怎么表示部分与整体关系的？
教师将学生的思维引向深入，出示图。
师：这位同学只画了一幅图来表示这三个问题中整体和部分的关系，你能看懂吗?
师：大家都有自己的思考。解铃还须系铃人，请作者说说他的想法。
师：听了同学们的想法，你们觉得用一幅图表示所有情况有道理吗?
师：还有同学画了这样的图。看来，用一幅图就可以表示整体和部分之间的关系，概括所有情况。
（教师结合学生对整体与部分的理解，把总量、分量这两个名词介绍给学生，并和学生一起概括出关系式：总量=分量+分量。）
师：在数学中，我们将表示部分的量称为分量，表示整体的量称为总量。你能根据刚才我们研究的三个问题中总量与分量的关系，列出这一类问题的数量关系式吗？
生：这些问题都是用加法解决的。
生1：“周六上午一共有多少人参观”，这个问题是把星期六上午参观的人数看成一个整体，包含了来参观的中、小学生5人，成人102人。
生2：“周六一共多少人参观”，这个问题是把星期六一天参观的人数看成一个整体，包含了上午来参观人数，和下午来参观的人数。
生3：“周六和周日一共多少人来参观”，这个问题是把周末参观的人数看成一个整体，包含了星期六来参观人数，星期日来参观的人数。
学生画图后交流。
生：我用一个大圆圈代表“周六上午的参观人数”这个整体，再把它分成两部分，一部分表示中、小学生的人数，一部分表示成人的人数，这两部分合起来就是周六上午参观的人数。我用同样的方法还画了周六全天和周末两天一共有多少人参观。(见下图)
生：第一个“整体”表示周六上午一共参观的人数；第二个“整体”表示周六一天一共参观的人数；第三个“整体”表示周末两天一共参观的人数。
生：第一个“整体”对应的是周六上午参观的中、小学生人数和成人人数；第二个“整体”对应的是周六上午参观人数和下午参观的人数；第三个“整体”对应的是周末两天参观的人数。
生：虽然每一个整体对应的两部分量不同，但每一个“整体”都表示所对应的两部分量的和，所以可以都用“整体”这个词。
生：我是用线段来表示的，也能说明整体与部分之间的关系。(见下图)
生：每个问题用两段不同长短的线段表示部分，再用大括号将它们括起来，表示一共的量也就是整体。
生1：这幅图表示把两部分合在一起一共是多少，刚才的三个问题表示的都是这个意思。
生2：这个图表达得不清楚，不够完整，从图上也看不出来部分具体表示什么，所以，我觉得这个图不能说明三个问题的情况。
生3：不管是求周六上午、周六全天还是求周末两天一共有多少人，每个问题都是部分和部分合起来得到整体，所以这样一幅图就能说明所有情况。
生4：这里的“部分”，既然没有标出具体的数量，它就既可以表示周六成人的人数和中、小学生的人数，也可以表示周六上午的人数和下午的人数，还可以表示周六全天的人数和周日全天的人数。这里的“整体”可以表示周六上午的人数，也可以表示周六全天的人数，还可以表示周末两天的人数。
生 (所讨论图的作者)：这三道题虽然说的事不一样，数也不一样，但都表示把两部分合在一起一共是多少。所以，我就只画了一幅图来表示三个问题中整体和部分的关系。
生：有道理。
生：总量=分量+分量
在前面学生分类的基础上，从一类问题出发，鼓励学生经历模型概括的过程。首先需要引导学生关联已有的学习经验(整体和部分的关系),再设计学习活动，鼓励他们用图表示整体和部分的关系。在反馈中，从用多幅图(一题一圈)表示走向用一幅图(多题一图)表示的目的，是鼓励学生经历概括过程，形成对这一类问题的深入认识，最后再给出总量、分量等名词，形成数学表达式。学生通过这个环节的学习，认识到这类问题的结构特征，体会到数学关系式表示的概括、简洁，从而加深了对模型的认识。
环节三
应用巩固
活动三：丰富问题情境，体会模型的概括性
（教师引领学生把概括出的数量关系应用到其他加法情境中。）
师：下面这些情况，还能用“总量=分量+分量”这个数量关系来解决吗?谁是总量?谁又是它的分量? (依次出示下面两图。)
师：请读懂图文信息后先和同学交流，说说你的认识。
师：谁能说说左图信息中谁是总量，谁是分量？你是怎么理解的。
师：你分析的很正确。谁能说说右图信息中谁是总量，谁是分量？你是怎么理解的。
师：(追问)这两位同学有不同的意见。你们的想法呢？咱们可以画图看看。
师：刚才研究的这些问题情境不同、数量不同，怎么都能用“总量=分量+分量”这个数量关系来解决呢?
活动四：应用拓展，感悟模型的普适性
教师呈现减法问题。
师：如果问题变成这样，又怎样解决呢?
师：你回答的十分详细。请大家再仔细阅读给出的信息，分析已知条件与问题，从结构的角度把这个问题和前面的问题比较看有什么不同？
师：看来，应用总量与分量之间的关系，还可以解决一些减法问题。
师：(再次关联前面的学习环节)还记得课前你们提出的这类问题吗?
( 出示前面学生提出的两个减法问题，引导学生用总量与分量的关系去解决减法问题。)
3. 周日参观人数比周六参观人数多几人？
5. 周六上午成人比中小学生多多少人？
师：每个问题把谁看成总量，谁看成分量，要求的问题与已知条件有什么联系？
师：前面关于总量和分量关系的研究，不仅可以帮助我们解决加法问题，还可以借助这一模型解决减法问题。已知总量和其中的一个分量求另一个分量，可以用：总量－其中的一个分量=另一个分量，做减法运算来解决一类问题。
生：左图的问题是“现在一共有多少只鸭子”，现在一共的鸭子包含两部分，一是原来的5只鸭子，二是又游来的3只鸭子。所以这题中“原来的鸭子数量”是一个分量，“又游来的”是另一个分量，“现总共的鸭子数量”是总量。
生1：“一班有12面红旗”和“二班比一班多3面红旗”是分量，“二班红旗数”是总量。
生2：“一班红旗数”和“二班红旗数”是两个分量,“一班、二班一共的红旗数”是总量。
学生画一画、想一想，开始了新的思考。
生3：我画了右面的图。从图中可以看出来，一个是“一班的红旗数”，一个是“ 多的红旗数”，它们是两个部分，“二班的红旗数”要把两个加起来。所以“二班的红旗数”是总量，前面两个是分量。
生4：一看图我就明白了，这道题里没有让我们解决“一班、二班一共的红旗数”这个问题。这道题解决的是“二班的红旗数”，它是总量，应该是把“一班的”和“二班比一班多的”合起来。
生：虽然情境不同，但通过画图可以看出，它们都是把两个量合并起来，所以都能用这个数量关系来解决。
学生解决问题，并与前面的问题进行比较。
生：这个问题已知“周末两天一共有816人参观”，又知道周日参观的人数，要解决的问题是求“周六有多少人参观”。所以可以先算出周日参观的人数，再用周末两天参观的人数减去周日参观的人数，就求出周六参观的人数了。列式为：816－（86+84+113+167）=366（人）。
生：这个问题和前面的不一样，前面都是求总量，现在是求分量；列的算式也不一样，前面研究的问题用“总量 =分量+分量”来解决，这道题已知总量和一个分量，求另一个分量，就用“分量=总量－分量”来解决。
生1：第3个问题是把周日参观的人数看成总量，周六参观的人数是分量，要解决的问题是“多的人数”，这是另一个分量。所以这题列减法算式：多的人数=周日参观人数－周六参观的人数。
生2：第5个问题是把周六上午成人人数看成总量，周六上午参观的中小学生人数是分量，要解决的问题是“多的人数”，这是另一个分量。所以这题也列减法算式：多的人数=周六上午成人参观人数－周六上午中小学生参观的人数。
对上面左图中的问题，学生认为“原来的鸭子数量”是一个分量，“又游来的”是另一个分量，“现总共的鸭子数量”是总量。对上面右图中的问题，学生产生了分歧。教师适时地慢下来，组织学生就遇到的问题再次进行讨论，澄清了认识。
在这个环节，教师创设了“移入” 和“增加”两个新情境，丰富了学生对加法模型的认识，让学生进一步体会具有相同数量关系的问题都可以用此模型来解决。对于“增加”情境，一部分学生理解起来存在着困难。当学生遇到困难的时候，鼓励大家用图来表示，借助图帮助学生澄清认识，更感受到如何对这一数量关系进行概括。
这是对数量关系的应用，由解决“加法”问题扩展到解决“减法”问题，使学生能从更多的角度理解总量与分量之间的关系，在应用的过程中更加深入地感悟模型。
环节四
课堂小结
这堂课你有什么收获？
学生交流想法。
生1：我对用加法解决的问题有了新的认识。
生2：我认识了总量、分量表示的意义，知道总量=分量+分量。
生3：总量和分量关系的研究，不仅可以帮助我们解决加法问题，还可以借助这一模型解决减法问题。
学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
环节五
拓展延伸
联系生活实际，根据模型讲故事
师：“总量=分量+分量”这个数量关系除了可以解决刚才研究的这些问题，还可以解决哪些实际问题呢?请你写一写，画一画。
鼓励学生通过讲故事的方式，深入理解数量关系在生活中的应用，帮助学生充分感知到：一个模型可以解决很多情境中的数学问题
环节六
课后活动
我们探究出用加法解决的一类问题基本数量关系：总量=分量+分量。请用学习到的方法探究乘法解决问题的数量关系。
例：总价=单价×数量。
让学生将学习到的探究加法数量关系的方法迁移到乘法解决的问题数量关系上。